1、14.1.2 函数函数实验中学：李卫锋第1页，共24页。汽车以汽车以60千米千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶千米，行驶时间为时间为 t 小时，先填下面的表，再试用含小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示的式子表示s.S=60t60120180240300问题一问题一:当变量当变量t t确定一个值时确定一个值时,变量变量s s就就随之随之确定确定一个值一个值,即即变量变量s s随着变量随着变量t t的变化而变化的变化而变化.第2页，共24页。每张电影票的售价为每张电影票的售价为10元，如果早场售出票元，如果早场售出票150张，日场售张，日场售出出2
2、05张张，晚场售出，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票若设一场电影售出票 x 张，票房收入为张，票房收入为 y 元，则售出电影票的张元，则售出电影票的张数数x的每一个值，票房收入的每一个值，票房收入y都有一个值与之对应。都有一个值与之对应。问题二问题二:票房收入票房收入 =售价售价售票张数售票张数早场票房收入早场票房收入=10150=1500（元）（元）日场票房收入日场票房收入=10205=2050（元）（元）晚场票房收入晚场票房收入=10310=3100（元）（元）y=10 x怎样用含怎样用含 x 的式子表示的式子表示 y？第
3、3页，共24页。弹簧的长度与所挂重物有关弹簧的长度与所挂重物有关.如果弹簧原长为如果弹簧原长为10cm10cm，每，每1 1千克重物使弹簧伸长千克重物使弹簧伸长0.5cm0.5cm，怎样用含重物质，怎样用含重物质量量m m（kgkg）的式子表示受力后的弹簧长度）的式子表示受力后的弹簧长度 l(cm)?(cm)?l=10+0.5m问题三问题三_随着随着_的变化的变化而变化，当而变化，当_确定一个值时确定一个值时,_就随之确定一个值就随之确定一个值。弹簧的长度弹簧的长度l所挂重物的质量所挂重物的质量m m重物的质量重物的质量m m弹簧的长度弹簧的长度l第4页，共24页。上述三个问题有共同之处吗？上
4、述三个问题有共同之处吗？请同学们分组请同学们分组交流。交流。当一个变量确定一个值时，另一个变量也当一个变量确定一个值时，另一个变量也随着确定一个值。随着确定一个值。每个变化的过程中都存在着每个变化的过程中都存在着两个两个变量变量;当其中的一个变量变化时，另一个变量也当其中的一个变量变化时，另一个变量也在在随着变化随着变化;第5页，共24页。下图是体检时的心电图其中图上点的横下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标坐标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值
5、，y都有唯一确定的对都有唯一确定的对应值应值.oxy例例第6页，共24页。在下面的我国人口数统计表中，年份与人口在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量数可以记作两个变量x x与与y y，对于表中每一个对于表中每一个确定的年份（确定的年份（x x），都对应着一个确定的人口），都对应着一个确定的人口数（数（y y）.例例第7页，共24页。1.在一个变化过程中，如果有在一个变化过程中，如果有两个两个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的的每一个确定的值每一个确定的值，y都有都有唯唯 一确定的值一确定的值与其与其对应对应，那么我们就说，那么我们就说x是是自变量自变量，y是是x的的函
6、数函数。一般地一般地,如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做叫做当自变量当自变量x=a时时y的的函数值。函数值。例如:已知函数y=2x2-1,当x=1时,y=_;当y=1时,x=_.函数的概念：函数的概念：第8页，共24页。（1）S=60t.行驶的路程行驶的路程s是行驶是行驶时间时间t的函数。的函数。（3 3）l =10+0.5x.弹簧长度弹簧长度l是所挂是所挂重物重物x的函数。的函数。（2）y=10 x.票房收入票房收入y是所售票是所售票数数x的函数。的函数。如本节所引入的三个例子：如本节所引入的三个例子：第9页，共24页。关于函数定义的理解：关于函数定义的理解：(1)(1)它有它有
7、两个变量两个变量；例如例如:圆的面积公式圆的面积公式 中，中，r r是自变量，是自变量，S S随随r r的变化而变化。如果出现一个变量或多个的变化而变化。如果出现一个变量或多个变量时，就不是所定义的函数关系。变量时，就不是所定义的函数关系。2Sr 三角形面积公式三角形面积公式 ,如果如果S S，a a，h h都不确定都不确定,就不能说就不能说S S是是a,ha,h的函数的函数。12Sah如：如：只是代数式而不是函数关系只是代数式而不是函数关系;2231xx第10页，共24页。(2)“(2)“y y有唯一值与之对应有唯一值与之对应”是指是指x x每取一每取一个确定的值，个确定的值，y y都有唯一
8、的值与之对应都有唯一的值与之对应，否则否则y y不是不是x x的函数；的函数；例如例如：函数：函数 中，尽管中，尽管x x与与y y之间有之间有关系式，但是由于关系式，但是由于x x在在x0 x0的范围内每取一的范围内每取一个值，个值，y y都有两个确定的值与它对应，所以都有两个确定的值与它对应，所以y y不是不是x x的函数。的函数。y=判断两个变量是否有函数关系，要同时满足判断两个变量是否有函数关系，要同时满足（1 1）有有两个变量两个变量（2 2）自变量）自变量 x x每取一个确定的值，因变量每取一个确定的值，因变量y y都有唯一都有唯一的值与之对应。的值与之对应。第11页，共24页。(
9、3)(3)x x取不同的值，取不同的值，y y的取值可以相同；的取值可以相同；例如例如：函数：函数 中，中，x=2x=2时，时，y=1y=1；x=4x=4时，时，y=1y=1。2(3)yx 判断两个变量是否有函数关系，关键是看自判断两个变量是否有函数关系，关键是看自变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量在其取值范围内每取一个确定的值时，因变量是否总有唯一确定的值与之对应，变量是否总有唯一确定的值与之对应，“唯一唯一”和和“对应对应”是函数的是函数的本质属性本质属性。第12页，共24页。（4 4）在数学中，）在数学中，“y y是是x x的函数的函数”这这句话常用句话常用 来表示，这来表示，
10、这里里x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。y=?x 的代数式的代数式例:将圆的周长C表示为圆的半径r的函数.C=2rC=2r第13页，共24页。(5)(5)函数不是数，函数不是数，它是指在一个变化它是指在一个变化过程中两个变量之间的对应关系过程中两个变量之间的对应关系。函数的本质函数的本质-就是变量间的对应关系就是变量间的对应关系。第14页，共24页。1.指出下列关系式中的自变量与自变量的函数l1)s=3tl2)L=10+0.5ml3)s=x(5-x)牛刀小试牛刀小试第15页，共24页。注意：对于注意：对于x的每一个值的每一个值，y总有总有唯一唯一的值与它对应的值与它对应
11、，y才是才是x的函数。的函数。2 .下列各式中，都是自变量，请判下列各式中，都是自变量，请判断是不是的函数，为什么？断是不是的函数，为什么？3.y4.y=1.y 2x 2.y 3xx1x第16页，共24页。例例1.试写出等腰三角形中顶角的度试写出等腰三角形中顶角的度数数y与底角的度数与底角的度数x之间的函数关系式之间的函数关系式 xy2180 解：xyx第17页，共24页。例例2 2.求下列函数当求下列函数当x=2x=2时的函数值时的函数值。解解：(1)(1)当当x=2x=2时，时，y=2y=22-5=-12-5=-111xy(3)(3)(4)(4)2xy(1)y=2x-5(1)y=2x-5(
12、2)y=-3x(2)y=-3x2 21121y(3)(3)当当x=2x=2，(4)(4)当当x=2x=2时时,022y(2)(2)当当x=2x=2时，时，y=-3y=-32 22 2=-12=-12第18页，共24页。例例3 3一辆汽车油箱中现原有汽油一辆汽车油箱中现原有汽油5050,如果不再油如果不再油,那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(y(单位单位:L):L)随行驶里程随行驶里程x(x(单单位位:km):km)的增加而减少，平均耗油量为的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.0.1L/km.(1)(1)写出表示写出表示y y与与x x的函数关系式。的函数关系式。(2)(2)汽车行驶汽车
13、行驶200km200km时，油箱中还有汽油多少升？时，油箱中还有汽油多少升？(2)(2)当当x=200 x=200时，时，y=50-0.1y=50-0.1200=30(L)200=30(L)答答:汽车行驶汽车行驶200km200km时，油箱中还有时，油箱中还有30L30L汽油汽油.(1)y=50-0.1x第19页，共24页。(1)(1)写出矩形面积写出矩形面积s s与平行于墙的一边长与平行于墙的一边长a a的关系式；的关系式；墙墙abbS=(60-2b)b例例4.4.用用60m60m的篱笆围成矩形，使的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成笆围成(2)(2)写出
14、矩形面积写出矩形面积s s与垂直于墙的一边长与垂直于墙的一边长b b的关系式的关系式。并指出两式中的函数与自变量。并指出两式中的函数与自变量。602aSa第20页，共24页。通过今天的学习，你有何通过今天的学习，你有何收获和体会收获和体会.把你的收获告诉把你的收获告诉你的同学。你的同学。第21页，共24页。作业布置：作业布置：106页页 第第1,3题题 137页第页第1题题谢谢谢谢第22页，共24页。教学反思教学反思l变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃。因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力。同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题。还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。第23页，共24页。第24页，共24页。
