1、第7章土压力计算 7.1 土压力的类型土压力的类型 7.2 静止土压力计算静止土压力计算 7.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 7.4 库仑土压力理论库仑土压力理论 7.5 朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较7.1土压力的类型土压力的类型在土木工程中,挡土结构是一种常用的结构物。各种形式的挡土结构如图7-1所示。图7-1各种形式的挡土结构物7.1土压力的类型土压力的类型试验表明,土压力的大小受较多因素影响,主要有:填土的性质。包括填土的重度、含水量、内摩擦角、黏聚力的大小及填土表面的形状(水平、向上倾斜、向下倾斜)等。挡土墙的形状、墙背的光滑程度和结构形式。挡土墙的位移方向和位移
2、量。在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件是最主要的因素。墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土压力性质和大小。根据墙身位移情况,作用在墙背上的土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。7.1土压力的类型土压力的类型7.1.1静止土压力当挡土墙具有足够的截面,并且建立在坚实的地基(如,岩基)上,墙在墙后填土的推力作用下,不产生任何移动转动时,如图7-2a所示,墙后土体没有破坏,处于弹性平衡状态,这时,作用于墙背上的土压力称为静止土压力。作用在每延米挡土墙上静止土压力的合力用E0(kN/m)表示,静止土压力强度用p0(kPa)表示。7.1.2主动土压力7.1土压力的类型土压力的类型如果墙基
3、可以变形,墙在土压力作用下产生离开填土方向的移动或绕墙根的转动时,如图7-2b所示,墙后土体因侧面所受限制的放松而有下滑的趋势。为阻止其下滑,土内潜在滑动面上剪应力增加,从而使作用在墙背上的土压力减小。当墙的移动或转动达到某一数值时,滑动面上的剪应力等于抗剪强度,墙后土体达到主动极限平衡状态,发生一般为曲线形的滑动面AC,这时作用在墙上的土压力达到最小值,称为主动土压力。作用在每延米挡土墙上主动土压力的合力用Ea(kN/m)表示,主动土压力强度用pa(kPa)表示。7.1土压力的类型土压力的类型7.1.3被动土压力当挡土墙在外力作用下向着填土方向移动或转动时(如,拱桥桥台),墙后土体受到挤压,
4、有上滑的趋势,如图7-2c所示。图7-2作用在挡土墙上的三种土压力a)静止土压力b)主动土压力c)被动土压力7.1土压力的类型土压力的类型以上三种土压力中主动土压力最小,被动土压力最大,静止土压力居于两者之间。在相同条件下,三种不同性质的土压力之间有如下关系EaE0E0Ea。(4)土压力强度分布如图7-12所示。(5)总土压力作用点均在距墙底H/3=5m/3=1.67m处。图7-12例7-3土压力强度分布7.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论7.3.4几种特殊情况下的朗肯土压力计算1.填土表面有连续均布荷载时朗肯土压力计算当挡土墙后填土表面有连续均布荷载q作用时,如图7-13a所示,计算时相当于深
5、度z处的竖向应力增加q,因此,只要将式(7-4)和式(7-6)中的z代之以(q+z),就得到填土表面有超载时的主动土压力强度计算公式。(1)无黏性土如图7-13a所示。主动土压力强度为pa=(q+z)Ka(7-13)7.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论总主动土压力为Ea=H2Ka+qHKa(7-14)Ea作用点距离墙底(2)黏性土如图7-13b、c所示。主动土压力强度为拉力区高度7.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论总主动土压力为z00:Ea=(H-z0)(7-18)z00)c)黏性土无拉应力区(z00)时,7.4库仑土压力理论库仑土压力理论墙背仰斜(0)时,墙背垂直(=0)时,2.无黏性土的被动土
6、压力设挡土墙如图7-24a所示,若挡土墙在外力下推向填土,当墙后土体达到极限平衡状态时,假定滑动面是通过墙脚的两个平面AB和BC。取土楔ABC为隔离体,根据静力平衡条件,作用于隔离体ABC上的力W、E、R组成力的闭合三角形如图7-24b所示。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论由正弦定律可得图7-24库仑被动土压力计算7.4库仑土压力理论库仑土压力理论对于被动状态,需要E最小的滑裂面最容易上滑,也是求极值的问题。令dE/d=0,用同样的方法可得出总被动土压力EP,EP=Emin。其中，式中KP库仑被动土压力系数。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论被动土压力强度paz沿墙也呈三角形分布,如图7-2
7、4c所示。合力EP作用方向在墙背法线下方,与法线成角,与水平面成-角,如图7-25a所示,作用点距墙底H/3处,如图7-25b所示。图7-25库仑被动土压力分布7.4库仑土压力理论库仑土压力理论【例7-6】如图7-26所示,某重力式挡土墙墙高H=4.0m,=10,=5,墙后回填砂土,c=0,=30,=18kN/m3。试分别求当=/2和=0时,作用于墙背上的Ea的大小、方向及作用点。图7-26例7-6图7.4库仑土压力理论库仑土压力理论解:(1)7.4库仑土压力理论库仑土压力理论则Ea1作用点位置在距墙底H/3处,即y=4/3=1.33m。Ea1作用方向与墙背法线夹角成=15,如图7-26b所示
8、。(2)求=0时的Ea2。根据=10,=5,=0,代入式(7-36)得则Ea2作用点同Ea1,作用方向与墙背垂直。经上述计算比较得知,当墙背与填土之间的摩擦角减小时,作用墙背上的总主动土压力将增大。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论7.4.3图解法求解土压力1.基本方法图7-27图解法求主动土压力的原理7.4库仑土压力理论库仑土压力理论设挡土墙及其填土条件如图7-27a所示,根据数解法已知,若在墙后填土中任选一与水平面夹角为1的滑裂面BC1,则求出土楔BAC1重力W1的大小及方向,以及反力E1及R1的方向,从而可绘制闭合的力三角形,并进而求出E1的大小,如图7-27b所示。然后再任选多个不同的
9、滑裂面BC2,BC3,BCn;用同样方法可连续绘出多个闭合的力三角形,并得出相应的E1,E2,En。将这些力三角形的顶点连成曲线m1mn,作曲线m1mn的竖直切线(平行于W方向),得到切点m,自m点作E方向的平行线交OW线于n点,则mn所代表的E值为诸多E值中的最大值,即为主动土压力Ea。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论为找出填土中真正的滑裂面的位置,考虑如图7-27b所示的力三角形Omn,根据图7-22b可知,对应于土压力Ea的Ra(om)与Wa(on)之间的夹角应为a-,土的内摩擦角已知,故可求出a角,从而可在图7-27a中确定出滑裂面。2.库尔曼图解法如图7-28b所示，具体步骤为:1
10、)过B点作两条辅助线,一条为BL,令其与水平线成夹角,代表矢量W的方向;另一条为BM,与AL成夹角,代表矢量E的方向。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论2)任意假定一破裂面BC1,算出滑裂体BAC1的重力W1的大小,并按一定比例在BL上截取Bn1代表W1,自n1点作BM的平行线交破裂面于m1点,则m1n1B即为滑动土体BAC1闭合的力三角形,m1n1长度就等于破裂面为BC1时的土压力E1的大小。3)重复上述步骤,假定多个试算滑动面BC2,BC3,BC4,得到相应的m2n2,m3n3,m4n4,即得到一系列的E值。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论4)将m1,m2,m3,m4,点连成曲线,称E线
11、,也称库尔曼线。作E线的切线T,它与BL平行,得切点m,做mn使其平行于BM,则mn表示E值中的最大值Emax,且知Emax=Ea,连接Bm并延长到C,BC就是最危险滑动面。5)按与W的同样比例量取mn,即得主动土压力Ea。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论图7-28库尔曼图解法求主动土压力7.4库仑土压力理论库仑土压力理论库尔曼图解法可以求得主动土压力Ea的大小,但不能确定Ea的作用点位置。这时可采用一种近似方法。如图7-29所示,根据库尔曼图解法求得的最危险滑动面BC和滑动土楔BAC的重心O点,通过O点作平行于滑动面BC的平行线交墙背于O点,O点即为Ea的作用点。当在填土表面作用任意分布的
12、荷载时,仍可用库尔曼图解法求主动土压力。这时可把假定滑动土楔BAC1范围内的分布荷载的合力q与滑动土楔的重力W1叠加后,按上述作图法求解。如图7-30所示。7.4库仑土压力理论库仑土压力理论图7-29主动土压力作用点近似图解图7-30填土面作用荷载时主动土压力图解法7.5朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较7.5.1分析方法的异同朗肯土压力理论与库仑土压力理论均属于极限状态土压力理论。相同点是用这两种理论计算的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力Ea和EP。但两者在分析方法上存在着较大的差别,主要表现在研究的出发点和途径的不同。7.5朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理
13、论与库仑理论的比较朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发,首先求出作用在土中竖直面上的土压力强度pa或pP,及其分布形式,然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea或EP,因而朗肯理论属于极限应力法。库仑理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔整体处于极限平衡状态,用静力平衡条件直接求出作用在墙背上的总土压力Ea或EP,需要时,再算出土压力强度pa或pP及其分布形式,因而库仑理论属于滑动楔体法。7.5朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较7.5.2适用范围1.朗肯理论的应用范围(1)墙背与填土面条件综合前面所述可知,只有当墙背条件不妨碍第二滑裂面形成时,才能出现朗肯状态,因而才能采用朗
14、肯公式,故朗肯公式可用于如图7-31所示的四种情况。图7-31用朗肯公式求解土压力的适用范围7.5朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较1)墙背垂直、光滑,墙后填土面水平,即=0,=0,=0,如图7-31a所示。2)墙背垂直,填土面为倾斜平面,即=0,0,但,如图7-31b所示。3)垣墙,计算面如图7-31c所示。4)L形钢筋混凝土挡土墙,计算面如图7-31d所示。(2)土质条件无黏性土与黏性土均可用。除情况2)且填土为黏性土外,均有公式直接求解。7.5朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较2.库仑理论的应用范围(1)墙背与填土面条件主要包括:1)可用于包括朗肯理论填土面条
15、件在内的各种倾斜墙背的陡墙(cr),填土面不限,如图7-32a所示,故较朗肯理论应用范围更广。2)垣墙,填土形式不限,计算面为第二滑裂面,如图7-32b所示。图7-32用库仑公式求解土压力的适用范围7.5朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较(2)土质条件数解法一般只用于无黏性土,黏性土的数解法由于表达式过于复杂,目前应用较少。图解法对于无黏性土或黏性土均可方便应用。7.5.3计算误差朗肯土压力理论和库仑土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上；库仑理论虽考虑墙背与填土的摩擦作用,但却假定土中的滑裂面是通过墙脚的平面,因此计算结果都有一定的误差。若要比较严格地求解挡土墙土压力,可以采用第8章中所述的极限平衡理论。7.5朗肯理论与库仑理论的比较朗肯理论与库仑理论的比较对于计算主动土压力,各种理论的差别都不大。朗肯土压力理论公式简单,且能建立起土体处于极限平衡状态时理论破裂面形状和概念。库仑理论可适用于比较广泛的边界条件,包括各种墙背倾角、填土面倾角和墙背与土的摩擦角等,在工程中应用更广。至于被动土压力的计算、当和较小时,这两种古典土压力理论均尚可应用;而当和较大时,误差都很大,均不宜采用。谢谢观看！谢谢观看！
