1、2019-2020学年度第二学期第一学段教学质量监测高二数学试题考试时间：90分钟；满分：100分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共计40分）1（5分）空间直角坐标中A(1，2，3)，B(1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( )A平行B垂直C相交但不垂直D无法确定2（5分）如图，在正方体ABCD中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为B的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )A(1，2，4)B(4,1，2)C(2，2，1)D
2、(1，2，2)3（5分）已知，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（）A2，+2B2，+2C，2，D，+，4（5分）已知平面和平面的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则()A B C与相交但不垂直D以上都不对5（5分）若能被整除，则的值可能为 （ ）ABCx=5,n=4D6（5分）若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为ABCD7（5分）某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ）A64B81C36D1008（5分）的展开式中的系数为（ ）ABCD二、多项选择题
3、：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9.（5分）若，则（ ）A. B.C. D. 10.（5分）在直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，则（ ）A.异面直线与所成角的余弦值为 B.异面直线与所成角的余弦值为C.D.点到平面的距离为第II卷（非选择题)三、填空题（本题共4道小题，每题5分，共计20分）11（5分）已知向量2，x，且，则x的值为_12（5分）从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛每科一人，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_13（5分）的展开式中，的系数
4、为_14（5分）直三棱柱中，若，则_四、解答题（本题共3道小题，每题10分，共计30分）15（10分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值16（10分）已知10件不同产品中有3件是次品，现对它们一一取出（不放回）进行检测，直至取出所有次品为止（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数有多少？（2）若恰在第6次取到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？17（10分）如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形（1）证明：/平面；（2）求异面直线与所成角的大小；（3）已知三棱锥的体积为，求的长高二数学参考答案一、
5、选择1A 2B 3C 4B 5C 6B 7B 8C 9AC 10ACD二、填空1181296【详解】根据题意，分2种情况讨论：从5名学生中选出的4名学生没有甲，需要将选出的4名学生全排列，参加四科竞赛，有种情况，：从5名学生中选出的4名学生有甲，则甲可以参加数学、物理、化学这三科的竞赛，有3种情况，在剩余的4名学生中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种情况，此时有种情况，故有种不同的参赛方案种数，故答案为：9613 14【详解】直三棱柱中，若故答案为.三、解答：15解：（）证明：因为侧面底面，且，所以，如图，以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 设，是的中点，则有，于是，因为，所以，且，因此平面 （）由（）可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则 所以不妨设，则，由图形知，二面角为钝角，所以二面角的余弦值为。16解：（1）根据题意，若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，则前4次取出的都是正品，第5次和第10次中取出2件次品，剩余的4个位置任意排列，则有种不同测试方法，（2）若第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品，则不同的测试方法有种17【详解】（1）证明：在长方体中，因, /，可得/， 不在平面内，平面，则/平面； （2）因为平面，平面,可得，所以异面直线与所成角； （3）由，7
