1、山东泰安肥城市2018-2019学年高二数学上学期期中试题本试卷共22题，满分150分，共6页考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的1. 命题:的否定是 A BC D2. 已知，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 设，则有A B C D4. 若，且，则下列不等式一定成立的是A B C D5.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要详推。这位公公年龄最小的儿子年龄为A8岁 B9岁 C11岁 D12岁6. 设数列为
3、等比数列，且公比，若和是方程的两根，则 A 18 B C或18 D10 7. 如果且，则关于的不等式的解集为 A B C D8. 已知数列是等差数列，下列结论中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则9. 关于的不等式的解集是空集，则实数的范围为A B C D 10. 已知数列的通项公式，则等于A B C D11. 正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A B C D 12. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设 ,若数列是递减数列，则实数的取值范围是A B C D 二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20 分.13. 若，则取最大值时的的值为 .14.
4、 二次不等式的解集为，则 .15. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 .16. 已知数列为等差数列，其前项和为，且，给出以下结论：；数列中的最大项为；其中正确的有 . （写出所有正确结论的序号）三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分） （1）是否存在实数,使是的充分条件？（2）是否存在实数,使是的必要条件？18.（12分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前20项和19.（12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对实数，当时，均有成立，求实数的取值范围20.（12分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以
5、“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 21.（12分）数列中， ，当时，其前项和满足 （1）求的表达式； （2）设 ,求数列的前项和22. (12分)已知数列的前项和
6、为，.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求使不等式对一切均成立的最大实数.20192020学年度上学期高二期中考试数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DAABCACBDBDC二、填空题：每小题5分，共20分.13. 14.5 15. 16. 三、解答题：共6小题，共70分.17.（10分）解：（1）由解得 1分由解得 2分欲使是的充分条件，则只要， 4分即只需, 5分所以. 6分故存在实数，使是的充分条件. 7分（2）欲使是的必要条件，则只要，这是不可能的. 9分故不存在实数，使是的必要条件. 10分18.（
7、12分）解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得 2分解得，3分通项公式，即 4分（2）令，解， 5分 当时，；当时， 6分 8分 10分 12分19.（12分）解：（1）由，可得， 2分不等式的解集为 4分（2）当时，恒成立 5分即 6分即对，均有不等式成立 7分而 9分 10分当且仅当时等号成立 11分实数的取值范围是 . 12分20.（12分）解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为 2分 4分当且仅当 ，即时等号成立， 5分故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元. 6分 （2）不获利. 7分设该单位每月获利为元，则 8分 9分因为，所以. 11分故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损. 12分21 (12分)解：（1）即 2分 3分是以为首项，以2为公差的等差数列 4分 5分当时，适合上式 6分（2） 7分 9分 10分 11分 12分22. (12分) 解：（1） 2分所以数列是首项公差的等差数列， 3分（2）由（1）得 5分（3） 得： 8分 9分由题意得对恒成立，记则是随的增大而增大 11分的最小值为，即.12分12
