1、试卷第 1页，共 3页上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学上海市上海音乐学院虹口区北虹高级中学 2024-20252024-2025 学年高一学年高一上学期期中考试数学试卷上学期期中考试数学试卷一、填空题一、填空题1已知集合1,2A，0,B，则AB 2将53aa化为有理数指数幂的形式为3不等式11x的解集是4若34loglog1x，则x 5 一元二次方程230 xxc的两个根分别是1x和2x，若2212123x xx x，则实数c 6当1x 时，41xx的最小值为7已知2244690 xxyy，则yx8已知22log 5,log 3ab，则5log6可用 a，b 表示为9已知函数22211mm
2、ymmx是幂函数，且函数图象不经过第二象限，则实数m的值为10不等式4455(2)(52)xx的解集为11 已知关于 x 不等式260mxxm的解集为 A，若2A，则实数 m 的取值范围是.12若关于x的不等式2221xax的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是二、单选题二、单选题13函数(0,1)xyaaa的值域为（）A 0,+B0,CRD 1,+14已知0ab，则ab是11ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件试卷第 2页，共 3页C充要条件D既不充分又不必要条件15如图所示是函数mnyx（,m n均为正整数且,m n互质）的图象，则（）A,m n是奇数且1mnBm是偶数，n是奇
3、数，且1mnCm是偶数，n是奇数，且1mnD,m n是奇数，且1mn16设集合2110Px xax，2220Px xax，210Qx xxb，2220Qx xxb，其中,Ra b，下列说法正确的是（）A对任意a，1P是2P的子集，对任意的b，1Q不是2Q的子集B对任意a，1P是2P的子集，存在b，使得1Q是2Q的子集C存在a，使得1P不是2P的子集，对任意的b，1Q不是2Q的子集D存在a，使得1P不是2P的子集，存在b，使得1Q是2Q的子集三、解答题三、解答题17已知0a，0b，比较22()()ab ab与332()ab的大小18甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110
4、 x），每小时可获得利润是3100(51)xx 元.(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大试卷第 3页，共 3页利润.19已知 a、b 均为正数，设()2f xxaxb.(1)当1ab时，求不等式()6f x 的解集；(2)若()f x的最小值为 6，求ab的值，并求11ab的最小值.20已知集合123,nAa a aa中的元素均为正整数，其中nN且3n.若对任意x，yA xy，都有xyxyk，则称集合A具有性质kM.(1)集合1,2,Aa具有性质3M，求a的最小值；(2)若集合A具有性质24M，且A中最小元素和最大元素分别为a b，求证：11124nab；(3)已知集合A具有性质24M，求A中元素个数的最大值，并说明理由.
