1、试卷第 1页，共 6页上海市民办南模中学上海市民办南模中学 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中数学试题学年高二上学期期中数学试题一、填空题一、填空题1空间两直线所成的角大小的取值范围是.2如图所示：在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，1ABBCBB，则平面11A BC与平面 ABC 所成的锐二面角的大小为.3已知圆柱的母线长为 l，底面半径为 r，O 是上底面圆心，A，B 是下底面圆周上两个不同的点，BC 是母线，如图，若直线 OA 与 BC 所成角的大小为，则=4以下四个命题中，所有真命题的序号为.三角形（及其内部）绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；
2、正棱柱的侧棱垂直于底面；棱锥的各侧棱和底面所成的角相等；圆锥的轴截面一定是等腰三角形.5正方体1111ABCDABC D中，点M为11AB的中点，则异面直线AM，1BD所成的角的大小为.6已知在圆锥SO中，底面圆O的直径2AB，SAB的面积为2 2，点M在母线SB上，且13SMSB，一只蚂蚁若从A点出发，沿圆锥侧面爬行到达M点，则它爬行的最短距离为.试卷第 2页，共 6页7如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，12BB，1ABAD，E为1AA的中点，则1A点到平面DCE的距离为.8已知 是两个相交平面，空间两条直线12l l 在上的射影是直线1212,S S l l 在上的射影是直线1
3、2t t.用1S与2S，1t与2t的位置关系，写出一个总能确定1l与2l是异面直线的充分条件：.9已知某商品的形状为圆台，上下底面圆的半径分别为34R和R，高为2R，将两个这样完全相同的商品水平放入形状为长方体的外包装盒中（不考虑外包装的厚度），则外包装盒的表面积的最小值为.10已知正四面体ABCD中，2AB，1P、2P，nP在线段上，且1121nnnAPPPP PP B，过点kP（1k、2、n）作平行于直线AC、的平面，截面面积为ka，则所有截面积之和为.试卷第 3页，共 6页11在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，M是棱1CC的中点，N是侧面11B BCC内的动点，且满足直
4、线1/A N平面1AD M，当直线1AN与平面11B BCC所成角最小时，记过点DMN，的平面截正方体1111ABCDABC D所得到的截面为，所有的面积组成的集合记为S，则S 12 在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，,F P分别为线段1AC和平面1111DCBA上的动点，点G为线段1BC的中点，则PGF周长的最小值为.二、单选题二、单选题13如图、用斜二测画法作ABC的直观图得111ABC，其中1111ABBC，11AD是11BC边上的中线，由图形可知，在ABC（D是BC的中点）中，下列结论中正确的是（）AABBCACBADBCCACADABBCDACADABBC14如图，正方
5、体1111ABCDABC D中，P Q R S 分别为棱1AB BC BB CD的中点，连接11AS B D，对空间任意两点M N，若线段MN与线段11AS B D都不相交，则称M N两点可视，下列选项中与点1D可视的为（）试卷第 4页，共 6页A点PB点QC点RD点B15 分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为1V2V3V，则（）A123VVVB222123VVVC222123111VVVD123111VVV16已知P是正方体1111ABCDABC D的中心，过点P的直线l与该正方体的表面交于E、F两点，现有如下命题：线段EF在正方体 6 个表面
6、的投影长度为1,2,6it i，则61iit为定值；直线l与正方体 12 条棱所成的夹角的1,2,12ii，则1212cosii为定值.下列判断正确的是（）A和均为真命题B和均为假命题C为真命题，为假命题D为假命题，为真命题三、解答题三、解答题17已知长方体1111ABCDABC D中，4ADAB，12AA，E，F 分别是AB，11AD的中点.试卷第 5页，共 6页（1）求证：直线/EF平面11BB D D；（2）求直线EF与平面11BCC B所成角的正弦值.18刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的
7、面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有 3 个面角，每个面角均为3，故其各个顶点的曲率均为233.如图，在直三棱柱111ABCABC中，点A的曲率为23，N，M分别为AB，1CC的中点，且ABAC，12AAAB.(1)求异面直线CN和1BM所成角；(2)求二面角11AMBC的正切值.19 如图，一矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C、D在函数 21xfxx，0 x 的图像上，设C、D的纵坐标为t.(1)求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积 V t和表面积 S t关于t的表达式；(2)求 V t、S t的取值范围.20 对于函数 yF x和数列、，若 naF
8、n，nF bn，则称 为函数=的“影数列”，为函数=的一个“镜数列”.已知 2f xx，2logg xx，2xh xx.(1)若 为=的“影数列”，为=的“镜数列”，求24ab的值；试卷第 6页，共 6页(2)在（1）的条件下，当5n，nN时，比较na和nb的大小，并说明理由；(3)若 nc为函数 yh x的“影数列”，nd为函数 yh x的“镜数列”，现将 nc与 nd的公共项按从小到大的顺序重新构成数列 ne，试问在数列 ne中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由.21如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，1AD，2CD，1AD 平面ABCD，1AA与底面ABCD所成角为，设直线1AC与平面11AAD D平面ABCD平面11AAB B所成角的大小分别为，.(1)若2ADC，求平行六面体1111ABCDABC D的体积V的取值范围；(2)若2ADC且4，求，中的最大值；(3)若2ADC，gmax，（其中max a，b是指a，b中的最大的数），求 g的最小值.
