1、试卷第 1页，共 4页黑龙江省哈尔滨市德强高级中学黑龙江省哈尔滨市德强高级中学 2024-20252024-2025 学年高一上学期期学年高一上学期期中考试数学试卷中考试数学试卷一、单选题一、单选题1给出下列关系：1R2；2Z；*3N；3Q-其中正确的个数为（）A1B2C3D42命题:2px，210 x ，则命题p的否定形式是（）A2x，210 x B2x，210 x C2x，210 x D2x，210 x 3设xR，则“0 x”是“11x”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4下列各组函数表示同一个函数的是（）A 1f xx与 0g xxxB 11f xxx
2、 与(1)(1)g xxxC 2f xxx 与 32g xxD 1f xx与 1,01,0 xxg xxx 5一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试已知有 80 名学生参加了数学考试，50 名学生参加了物理考试，45 名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的 2 倍，也是参加三门考试学生数的 4 倍，则学生总数为（）A100 名B108 名C120 名D前三个答案都不对6下列命题是真命题的为（）A若0abcd，则abcdB若ab，则22acbcC若0ab且0c，则22ccabD若ab，则11ab7若关于x的方程22310 xmxm的两实数根均大于1，则实数m的取值范
3、围为（）试卷第 2页，共 4页A2 5,25B2 5,12,5C1,2D,12,8若函数 211xf xx的图象与函数 221g xaxaxaaR的图象有三个交点，则实数a的取值范围是A13,00,44UB31,00,44UC11,00,22D111 3,242 4U二、多选题二、多选题9 已知关于x的不等式20axbxc的解集是2x x 或6x，则下列说法正确的是（）A0a B不等式0bxc 的解集是3x x C不等式20cxbxa的解集是1162xxD0abc10已知幂函数 23231mmfxax，其中,a mR，则下列说法正确的是（）A1a B若112m时，21ffC若4m 时，yfx关
4、于y轴对称 D f x恒过定点1,1 11下列选项正确的有（）A当0,2x时，函数222yxx的最小值为 1B22122yxx有最小值 2C函数2254xyx的最小值为 2D当0a，0b 时，若2abab，则2ab的最小值为32212若函数 234f xxx的定义域为0,m，值域为25,44，则m可以取（）试卷第 3页，共 4页A32B52C3D72三、填空题三、填空题13已知25Axx，121Bx kxk，若AB ，则实数k的取值范围为14已知函数()f x的定义域0,6，则函数(2)()1fxg xx的定义域为.15定义在2,4上的函数 224,232,34xxxfxxxx，()1g xa
5、x=-，对12,4x，22,1x，使得 21g xf x，则实数a的取值范围为.16如图，在等边三角形ABC中，6AB.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为 f x，给出下列结论：函数 f x在3,6x上单调递增；函数 f x的值域为3,2 3；直线3x 是函数 f x图象的一条对称轴；关于x的方程 3f xkx最多有 6 个实数根.其中，所有正确结论的序号是.四、解答题四、解答题17已知集合|123Ax axa，|22Bxx=-，Ra.(1)当0a 时，求AB，AB.(2)若ABB，求a的取值范围.18求下列函数解析式(1
6、)函数()f x满足2(1)22f xxx，求函数()f x的解析式;试卷第 4页，共 4页(2)函数()f x满足22()()f xfxx，求函数()f x的解析式.19已知函数2()2,5,5f xxaxx .（1）若函数 f x不是单调函数，求实数a的取值范围；（2）记函数 f x的最小值为 g a，求 g a表达式20 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工
7、合作社每年消耗电费24万元.为了节能环保，决定修建一个可使用16年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积x（单位：2m）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为x（单位：2m）时，该合作社每年消耗的电费为50kx（单位：万元，k为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.(1)用x表示F；(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使F最小？并求出最小值.21设aR，函数 2fxxax(1)当1a 时，求 f x在0,1的单调区间；(2)记()M a为 f x在0,1上的最大值，求()M a的最小值22已知函数4(),1,4f xxxx.（1）判断该函数单调性并证明；（2）设22164()-2,1,4,RF xxa xxaxx，求函数()F x的最小值()g a
