1、山东省日照五莲县2020届高三数学10月模块诊断性测试试题考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则A B. C. D. 2设（为虚数单位），其中，是实数，则等于A5B C D23若角的终边过点，则的值为 A B C D4向量、
2、满足，与的夹角为，则A1B C D25函数的图象在点处的切线的倾斜角为A B C D6设是将函数向左平移个单位得到的，则等于 A B C D7等差数列中，是函数的极值点,则等于A2B3C4D58若函数满足,则的最小值为AB C D29. 已知数列，满足 ，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，若点坐标为，则AB C D二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。1
3、1下列命题中，真命题有 A B C D12已知函数，若，则的所有可能值为AB C D13.定义平面向量之间的一种运算 如下：对任意的向量，.令 .下面说法正确的是 A. 若与共线，则 B. C. 对任意的 ，有 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。14已知向量，向量，则实数等于.15等差数列的前项和是，若，则的值为_.16已知，若函数在是增函数，则的取值范围是_.17已知奇函数，则函数的值域为_. 四、解答题：共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（12分）已知复数，是纯虚数，是虚数单位 （1）求复数的共轭复数； （2）若复数所表示的点在第二象限，求实数的取
4、值范围19（14分）已知函数.（1）若函数满足，求实数k的值；（2）若对任意的都有成立，求实数k的取值范围.20（14分）已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列的前项和（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和21（14分）已知,其中，若图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于(1)求的取值范围； (2)在中，分别为角的对边,，当取最大值时，求的值22（14分）已知函数(1) 函数，确定的单调区间； (2) 函数，若对于任意的，总有，求的取值范围.23（14分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：米，米，拟在这块草坪内铺设三条小路，和，要求点是的中点，点
5、在边上，点在边上，且.（1）设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数定义域；（2）经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.高三模块诊断性测试数学参考答案 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。答案1-5 BABCB，6-10 DACAD，11 ABC，12 AD，13 ACD，二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16
6、分。（14）答案：. 15.答案65， 16.答案 (17) 答案。四、解答题：共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（12分）解:（1）zbi（bR），又是纯虚数，即5分所以 6分（2）， 8分又复数所表示的点在第二象限，解得， 即时，复数所表示的点在第二象限 12分19（14分）解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以，对一切恒成立，所以 6分（2）因为均有，所以对恒成立， 9分所以.因为在上单调递增，所以所以 14分20（14分）解析：（1）由已知，. 3分所以从而当时,，又也适合上式,所以. 7分（2）由（1）， 10分所以 14分21（14分）解：(1)， 3分 图象中
7、相邻的对称轴间的距离不小于， ， ， . 7分 (2)当时， , , , . 10分 由 得，. 又,由得：或. 14分22（14分）解析： (1) , ,，又,所以当时， ,在区间上为增函数，当时，在区间上为减函数，即在区间上为增函数，在区间上为减函数. 4分(2)，不妨设，.设，则在单调递减，在恒成立.由已知，在恒成立. 10分令，则，令，当时，即在单调递减，且，在恒成立，在单调递减，且， 14分23（14分）解析：(1)由题意，在RtBOE中，OB60，B90，BOE，OE，RtAOF中，OA60，A90，AFO，OF. 3分又EOF90，EF，所以lOEOFEF，即l.5分当点F在点D时，这时角最小，求得此时；当点E在C点时，这时角最大，求得此时.故此函数的定义域为. 7分 (2)由题意知，要求铺路总费用最低，只需要求OEF的周长l的最小值即可由(1)得，l，设sincost，则sincos，l. 9分由，得，得t，t11，从而11，当，即BE60时，lmin120(1)，12分答：当BEAF60米时，铺路总费用最低，最低总费用为36 000(1)元14分7
