1、 2/14【联合体数学】【联合体数学】2021 年九上期中试卷年九上期中试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程 x(x1)0 的根是 Ax11，x20 Bx11，x20 Cx1x20 Dx1x21 2已知O 的半径为 1，点 P 在O 外，则 OP 的长 A大于 1 B小于 1 C大于 2 D小于 2 3若方程 x22x
2、k0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 4同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是 A15 B14 C13 D12 5小明前 3 次购买的西瓜单价如图所示，若第 4 次买的西瓜单价是a元/千克，且这 4 个单价的中位数与众数相同，则 a 的值为 A5 B4 C3 D2 6如图，RtABC 的直角顶点C 在O上滑动，且各边与O 分别交于点D，E，F，G，若EF，DG，DE的度数比为 2：3：5，BEBF，则A 的度数为 A30 B32 C34 D36 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分不需
3、写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）17方程 x29 的根是 18一组数据 6，2，1，3 的极差为 19填空：x22x (x )2 10三种圆规的单价依次是 15 元、10 元、8 元，销售量占比分别为 20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为 元 第1次 3 2 0 5（第 5 题）单价(元/千克)次数 第2次 第3次 （第 6 题）B O A C D E F G 3/14 11某商品原价为 200 元，连续两次涨价后，售价为 288 元，则平均每次涨价的百分率为 12设 x1，x2是关于 x 的方程 x2kxk2
4、0 的两个根，x1x21，则 x1x2 13 如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，若 AECD4，则O 的半径为 14如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交边 AB，AC 于点 D，E，设A，则DE的度数为 (用含 的代数式表示)15 若关于x的一元二次方程ax2k0的一个根为1，则方程a(x1)2k0的解为 16在四边形 ABCD 中，ABAD5，连接 BD，BD6，CABD，则 AC 的长的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题卡指定区域内作答，解答
5、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解方程：（1）x26x70；（2）2x(x1)x1 18（7 分）用一根长 16 cm 的铁丝：（1）能否围成面积是 7 cm2的矩形？请说明理由（2）能围成矩形的最大面积为 cm2 19（7 分）如图，在O 中，点 C，D 在弦 AB 上，且 OCOD求证：ACBD D A C O E B（第 13 题）O E D B A（第 14 题）C B（第 19 题）A D O C 4/14 20（8 分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶 6 次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7 乙：4，5，8，7，8，10（1）计算两
6、人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由 21（8 分）国庆期间，甲、乙两人分别从长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影中随机选择两部观看（1）甲选择长津湖、我和我的父辈观看的概率为 ；（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率 22（8 分）已知关于 x 的方程(xm)2(xm)0（1）求证：无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根互为倒数，求 m 的值 5/14 23（7 分）如图，将AOB 绕点 O 顺时针旋转到COD 的位置，O 与 CD 相切于点 E 求证：AB 是O 的切线 24（8 分）如图，AB，CD 是O 的两条弦，A
7、C BD 求证 ABCD（请用两种不同的方法证明）25（8 分）某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为 5 元据市场调查：每杯售价 30 元，平均每天可销售 300 杯；价格每降低 5 元，平均每天可多销售 100 杯为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利 7 820 元，这款奶茶应售价多少元？（第 23 题）A B D O C E O C D B A（第 24 题）O C D B A（第 24 题）6/14 26（9 分）如图，O 经过菱形 ABCD 的 B，D 两顶点，分别交 AB，BC，CD，AD 于点E，F，G，H（1）求证 AEAH；（2）连接 EF，FG，GH，EH，
8、若 BD 是O 的直径，求证：四边形 EFGH 是矩形 D H C B A O E F G（第 26 题）7/14 27.（10 分）【概念提出】【概念提出】圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距【数学理解】【数学理解】如图，在O 中，AB 是弦，OPAB，垂足为 P，则 OP 的长是弦 AB 的弦心距（1）若O 的半径为 5，OP 的长为 3，则 AB 的长为 （2）若O 的半径确定，下列关于 AB 的长随着 OP 的长的变化而变化的结论：AB 的长随着 OP 的长的增大而增大；AB 的长随着 OP 的长的增大而减小；AB 的长随着 OP 的长的确定而确定；AB 的长与 OP 的长无关 其中所有正确
9、结论的序号是 【问题解决】【问题解决】如图，已知线段 EF，MN，点 Q 是O 内一定点（3）用直尺和圆规过点 Q 作弦 AB，满足 ABEF；（保留作图痕迹，不写作法）（4）若弦 AB，CD 都过点 Q，ABCDMN，且 ABCD设O 的半径为 r，OQ 的长为 d，MN 的长为 l 求 AB，CD 的长（用含 r，d，l 的代数式表示）；写出作 AB，CD 的思路 B A P O E F M N O Q 8/14【联合体数学】【联合体数学】2021 年九上期中考试年九上期中考试 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.
10、在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 A A D B C D 第第 6 题解析题解析:连接 OD、GF、DG、EF 易得 GF 为直径，DOG=54 四边形 DEFG 为圆内接四边形 易证OGD=BEF 又因为 BE=BF、OD=OG 故BEF 与ODG 均为等腰三角形且底角相等 所以B=DOG=54 则A=36 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2
11、分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）第第 16 题解析：题解析：AB=AD=5,BD=6 ABD 大小确定，设为 在 BD 下方取点 M 使得BMD=则由“定角对定边”型辅助圆可知，作BMD 的外接圆 点 C 在BMD上 当点 C 和点 B(或点 D)重合时，AC 最小值为 5（重合取不到）当点 C 为 AO 连线与O的交点时，AC 取最大 过点 C 作 CN 垂直 AB 交于 AB 延长线与点 N 易证CBNCBE(AAS)得 BN=BE=3 设 CN=CE=x 由 CN2+AN2=AC2 可
12、得 x=6 AC=AE+EC=10 5AC10 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 3 5 1，1 10.4 20%题号题号 12 13 14 15 16 答案答案-1 2.5 1802 x10，x22 5AC10（第 6 题）B O A C D E F G 9/14 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分）分）17（8 分）（1）解：x26x70 (x3)216 x34 x11，x27 （2）解：2x(x1)1x 2x(x1)(x1)0 (2x1)(x1)0 x112，x21 18（7 分）解：（1）设这根铁丝围成的矩形的长是 x cm，则矩形的宽
13、是（8x）cm 根据题意，得 x(8x)7，解得 x11，x27 答：用一根长 16 cm 的铁丝能围成面积是 7cm2的矩形（2）16 19（7 分）方法一：方法一：证明：过 O 作 OEAB，垂足为 E，则 AEBE OCOD，CEDE AECEBEDE 即 ACBD 方法二方法二：连接 OA，OB OAOB，AB OCOD，OCDODC AOD BOC ADBC ADCDBCCD 即 ACBD 方法三方法三：连接 OA，OB OAOB，AB OCOD，OCDODC 10/14 OCDACO180，ODCODB180 OCAODB ACO BDO ACBD 20（8 分）解：（1）_ x甲
14、16(967677)7（环），_ x乙16(4587810)7（环）；S甲21 环2，S乙24 环2；（2）推荐甲在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲成绩的方差较小，甲成绩比较稳定 （或推荐乙在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力 21（8 分）解：（1）13；（2）将长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影分别用字母 A、B、C 表示 甲、乙各选择两部电影观看，所有可能出现的结果共有 9 种，即（AB，AB）、（AB，AC）、（AB，BC）、（AC，AB）、（AC，AC）、（AC，BC）、（BC，AB）、（BC，AC）、（BC，BC），这些结果出现的可能性相等 所有的结果中
15、，满足甲、乙两人选择观看的两部电影相同（记为事件 M）的结果有 3种，所以 P（M）3913 22（8 分）（1）证明：方法一：方法一：整理原方程，得 x2(2m1)xm2m0.b24ac4m24m14m24m10，无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；方法二：方法二：解方程(xm)2(xm)0 (xm)(xm1)0，x1m，x2m1 mm1，无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根 （2）解：该方程的两个根互为倒数，x1x21，即 m(m1)1 解得 m11 52，m21 52 11/14 23（7 分）解：连接 OE，过点 O 作 OFAB，垂足为 F 由旋转，得AOBCO
16、D AC，OAOC O 与 CD 相切于点 E，OECD AFOCEO90 AOFCOE OEOF OF 是O 的半径 点 F 是半径的外端，AB 是O 的切线 24（8 分）方法一方法一:证明：连接 AD，AC BD，BADADC，ABCD.方法二方法二:证明：作 OEAB，垂足为 E，交 CD 于点 F，交O 于点 G，连接 OC，OD，OEAB，AG BG，AC BD，AG AC BG BD，CG DG，COGDOG，OCOD，OGCD，OFD90，OEB90，OFDOEB，ABCD.25（8 分）解：设这款奶茶每杯降价 x 元 根据题意，得(305x)(30020 x)7 820（第
17、23 题）A B D O C E FO C D B A E F G O C D B A 12/14 整理，得 x210 x160 解得 x12，x28 让顾客获得最大优惠，x12 舍去，30822 答：这款奶茶应售价 22 元 26（9 分）证明：（1）证法一：证法一：连接 DE、BH，四边形 ABCD 是菱形，ABAD AA，ADEABH，ADEABH AEAH （1）证法二：证法二：连接 DB、HE，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ADBABD 四边形 ABCD 是O 的内接四边形 DHEABD180 又DHEAHE180 AHEABD 同理AEHADB AEHAHE AEAH （1）
18、证法三：证法三：连接 DB、HE，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ADBABD 四边形 ABCD 是O 的内接四边形 DHEABD180 又DHEAHE180 AHEABD AHEADB HEBD AEHABD D H C B A O E F G（第 26 题）D H C B A O E F G（第 26 题）13/14 AEHAHE AEAH （2）方法一：方法一：ABAD，AEAH ABAEADAH 即 BEDH BEDH 同理BFDG BEBFDHDG 即EFGH EFGH 连接 DE，DF BD 是O 的直径，BEDBFD90 AEDCFD90 ADCD，AC，ADECDF AEC
19、F 用（1）中同样的方法可证 CFCG AHCG AEHCFG EHFG 四边形 EFGH 是平行四边形 FEHFGH 四边形 EFGH 是O 的内接四边形，FEHFGH180 FEH90 四边形 EFGH 是矩形（2）方法二：方法二：连接 DE，DF BD 是O 的直径，BEDBFD90 AEDCFD90 ADCD，AC，ADECDF D H C B A O E F G D H C B A O E F G 14/14 AECF 用（1）中同样的方法可证 CFCG AHCG AEHCFG EHFG AHEAEH9012A，ADBABD9012A，AHEADB EHBD 同理可证 FGBD EH
20、FG 四边形 EFGH 是平行四边形 FEHFGH 又四边形 EFGH 是O 的内接四边形，FEHFGH180 FEH90 四边形 EFGH 是矩形 27（10 分）（1）8 （2）（3）如图，弦 AB，满足 ABEF；（4）解：设 AB2m，CD2n，如图，可得：r2m2 r2n2d2，2m2nl 解得ml 16r28 d2l24，nl 16r28 d2l2 4 ABl 16r28 d2l22，CDl 16r28 d2l2 2.作图思路：先作斜边为 4r，一条直角边为 2 2d，另一条直角边为 16r28 d2的直角三角形；后作斜边为 16r28 d2，一条直角边为 l，另一条直角边为 16r28 d2l2的直角三角形；再在O 中作出长为l 16r28 d2l22的弦，再如（3）中作法过点 Q 作弦 AB；最后过点 Q 作 AB 的垂直弦 CD B D C A O Q m n r r d
