1、第三十四课第三十四课 与圆有关的计算与圆有关的计算第1页，共24页。、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正、会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、多边形；熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；角形问题来解诀；、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形、熟练地运用圆周长、弧长公式、扇形的面积公式进行有关计算；的面积公式进行有关计算；、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积、会计算圆柱、圆锥的侧面积和全面积、明确图形构成，灵活运用转化思想，、明确图形构成，灵活运用转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；
2、提高解决综合图形面积的计算能力；课标要求:第2页，共24页。2、填写下表：（圆的内接正多边形，圆的半径为R）nn1802n360R2R21R22R23R33R242433R22RR3223R边数内角 边所对圆心角半径边长边心距周长面积360120R49090R660RR6RnR1202433R第3页，共24页。2、圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为 1、正三角形边长为a，高为h,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r=.3、圆的半径为3cm，则圆的外切正三角形和内接正三角形的边长分别为 和cm33cm36233cm3：2：1第4页，共24页。弧长公式：弧长公式：RnRnl1
3、802360扇形的面积公式：扇形的面积公式：2360RnS扇形弧长和扇形面积的关系：弧长和扇形面积的关系：lRRRnRnS21180213602扇形第5页，共24页。圆锥的侧面积 圆锥的圆锥的侧面展开侧面展开图图是一个什么图形？是一个什么图形？扇形的扇形的半径半径是什么？是什么？扇形扇形圆锥的母线长圆锥的母线长 这个扇形的这个扇形的面面积积如何求？如何求？扇形的扇形的弧长弧长是什么？是什么？圆锥底面圆的周长圆锥底面圆的周长圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图第6页，共24页。1、已知、已知RtABC中，中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，若以直线，若以直线AC为轴旋转一周，所得到的圆锥的表为
4、轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是多少？面积是多少？RtABC中中,AB=S侧侧=S底底=S表表=S侧侧+S底底=所得到的圆锥的表面积是所得到的圆锥的表面积是 .155322121lR5342222 BCAC9322r24915224 cmACB第7页，共24页。、圆心角都是、圆心角都是90的扇形的扇形OAB与扇形与扇形OCD如图所示那样叠如图所示那样叠放在一起，连结放在一起，连结AC、BD(1)求证：求证：AOC BOD；(2)若若OA=3 cm，OC=1 cm，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积.第8页，共24页。【解析】【解析】(1)同圆中的半径相等，即同圆中的半径相等，即OA=OB，O
5、C=OD.再由再由AOB=COD=90得得AOBDOA=CODDOA即即1=2，所以，所以AOC BOD(2)阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用面积公式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的式求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积的和、差；二是进行图形的割补和、差；二是进行图形的割补.此题是利用图形的割补，此题是利用图形的割补，把图形把图形OAC放到放到OBD的位置的位置(因为因为AOC BOD)，则阴影部分的面积为圆环的面积则阴影部分的面积为圆环的面积 S S阴阴=S=S扇扇AOBAOB-S-S扇扇CODCOD=(OA=(OA
6、2 2-OC-OC2 2)=(9-1)=)=(9-1)=4141第9页，共24页。3、(2003年年山东省烟台市山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚现将木板沿水平线翻滚(如图如图)，那么，那么B点从开始至结束所走过点从开始至结束所走过的路径长度为的路径长度为 ()A.B.C.D.233423B第10页，共24页。故选故选B.【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，【解析】这个题目有些同学一看，认为没有选项，他说从他说从B到到B，长度为，长度为3.其实不然，从其实不然，从B到到BB这是这是一个两次旋转的过程，相当于以一个两次旋转的过程
7、，相当于以C为中心，为中心，B绕点绕点C旋转旋转120，再绕点，再绕点A同方向旋转同方向旋转120，因此，因此B所走所走过的路径长是两段圆弧长，即过的路径长是两段圆弧长，即 l=l=3418011201801120 第11页，共24页。、思考题、思考题:、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧出发，沿圆锥侧面爬到过母线面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬上，问它爬行的最短路线是多少？行的最短路线是多少？ABC第12页，共24页。5.5.梯形梯形ABCDABCD外
8、切于外切于O,ADBC,AB=CDO,ADBC,AB=CD,CDOAB10MN（2 2）若）若AO=6,BO=8,AO=6,BO=8,则则S SOO=_;=_;255768第13页，共24页。、在直径为400mm的圆柱形油槽内，装入一部分油，油面宽320mm，求油的深度.【解析解析】本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没本题是以垂径定理为考查点的几何应用题，没有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆有给出图形，直径长是已知的，油面宽可理解为截面圆的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有的弦长，也是已知的，但由于圆的对称性，弦的位置有两种不同的情况，如图两种不同的情况，如图(1
9、)(1)和和(2)(2)图图(1)(1)中中OC=120CD=80(mm)OC=120CD=80(mm)图图(2)(2)中中OC=120CD=OC+OD=320(mm)OC=120CD=OC+OD=320(mm)第14页，共24页。.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半使之恰好围成一个圆锥模型，设底圆的半径为径为 r r，扇形半径为，扇形半径为R R，则，则r r与与 R R之间的关系为之间的关系为 ()()A.R=2r B.A.R=2r B.C.R=3r D.R=4rC.R=3r D.R=4rrR49D第15页，
10、共24页。.已知如图已知如图(1)(1)，圆锥的母线长为，圆锥的母线长为4 4，底面圆半径为，底面圆半径为1 1，若一小虫若一小虫P P从点从点A A开始绕着圆锥表面爬行一圈到开始绕着圆锥表面爬行一圈到SASA的中的中点点C C，求小虫爬行的最短距离，求小虫爬行的最短距离.解：侧面展开图如图解：侧面展开图如图(2)(2)(1)(2)21=，n=90SA=4，SC=2AC=2 .即小虫爬行的最短距离为25.on18045第16页，共24页。、一圆弧形桥拱，水面、一圆弧形桥拱，水面AB宽宽32米，当米，当水面上升水面上升4米后水面米后水面CD宽宽24米，此时米，此时上游洪水以每小时上游洪水以每小时
11、0.25米的速度上升，米的速度上升，再通过几小时，洪水将会漫过桥面？再通过几小时，洪水将会漫过桥面？第17页，共24页。解：过圆心解：过圆心O作作OEAB于于E，延长后交，延长后交 CD于于F，交，交CD于于H，设，设OE=x，连结，连结OB，OD，由勾股定理得，由勾股定理得 OB2=x2+162 OD2=(x+4)2+122 X2+162=(x+4)2+122X=12OB=20FH=4 40.25=16（小时）（小时）答：再过答：再过16小时，洪水将会漫过桥面。小时，洪水将会漫过桥面。第18页，共24页。.如图直径为如图直径为13的的 O1经过原点经过原点O，并且与并且与x轴、轴、y轴分别交
12、于轴分别交于A、B两点，两点，线段线段OA、OB(OAOB)的长分别的长分别 是方程是方程x2+kx+60=0的两个根的两个根.(1)求线段求线段OA、OB的长的长(2)已知点已知点C在劣弧在劣弧OA上，连结上，连结BC交交OA于于D，当当OC2=CDCB时，求时，求C点点的坐标的坐标(3)在在 O1上是否存在点上是否存在点P，使使SPOD=SABD？若存在，求出点若存在，求出点P 的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由第19页，共24页。OBOA，AB是是 O1的直径的直径OA2+OB2=132，又又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OAOB，132=(-k)2-260
13、解解 之得：之得：k=17 OA+OB0，k9，所以假设错误，故这所以假设错误，故这样的点样的点P是不存在的是不存在的 分析：假设这样的点分析：假设这样的点P是存在的，是存在的，不妨设不妨设P(m，n)，则，则P到到x轴的距轴的距离可表示为离可表示为|n|，从已知中得知，从已知中得知P到到x轴的最大距离为轴的最大距离为9，所以，所以|n|9。又。又SPOD=1/2OD|n|SABD=1/2ADOB,OD|n|=ADOB=(OA-OD)OB,即即OD|n|=(12-OD)5若能求出若能求出OD的长，就可得知的长，就可得知|n|。从而知。从而知P点点是否在是否在 O1上由上由(2)知知OCDBCO
14、，则，则从中可求出从中可求出OD的长的长BCOCOBOD 第22页，共24页。(3)在在 O1上不存在这样的上不存在这样的P 点，使点，使SPOD=SABD。理由：假设在理由：假设在 O1上存在点上存在点P，使，使SPOD=SABD，不妨，不妨设设P(m，n)，则，则P到到x轴的距轴的距离离|n|9。由。由OCDBCO，得，得将将OB=5，代入计算得代入计算得OD=10/3SABD=SPOD=65/3，即，即 2 13OC9 13BC|n|=139，P点不在点不在 O1上上故在故在 O1上不存在上不存在这样的点这样的点P。365)3106(2121 OBAD365|21 nOD第23页，共24
15、页。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。1
16、3、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事
17、，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心
18、世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对
19、于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好
20、过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。第24页，共24页。
