1、第第1节节 认识一元二次方程认识一元二次方程(一一)第二章第二章 一元二次方程一元二次方程幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准，现准备在地面正中间铺设一块面积为备在地面正中间铺设一块面积为1m2 的的地毯（如地毯（如图）图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形那么地毯中央长方形图案的长为图案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,你你能列出怎样的方程？能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?（
2、82x）（52x）(8 2x)(5 2x)=18.5xxxx（82x）（52x）818m2数学数学 化化观察下面等式观察下面等式：你还能你还能找到五找到五个连续整数，使前三个数的平方和个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？等于后两个数的平方和吗？如果将这五如果将这五个连续整数中的第一个连续整数中的第一个数设为个数设为x，那么那么怎样用含怎样用含x的代数式表示其余四个数？的代数式表示其余四个数？你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?x1x2x3x4根据题意根据题意，你能列出怎样的你能列出怎样的方程方程?一一般般化化X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2如图，
3、一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下如果梯子的顶端下滑滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可解：由勾股定理可知，滑动前梯子底知，滑动前梯子底端距墙端距墙m.如果如果设梯子底端滑设梯子底端滑动动x m，那么滑动后，那么滑动后梯子底端距墙梯子底端距墙 m;你能化简这个方程吗你能化简这个方程吗?6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？根据题意，你能列出怎样的
4、方程？根据题意，你能列出怎样的方程？由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2 13x 11=0.x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（x）即即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？议一议议一议只含有一只含有一个未知数个未知数x都是整式都是整式方程方程都可以化成都可以化成axbxc(a，b，c为常数为常数,a)的形式的形式由上面三个问题，我们可以得到三个方程：由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(-x)=18;即即 2x2
5、13x 11=0.x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 200.（x）即即 x2 12 x 15 0.上述三个方程有什么共同特点？上述三个方程有什么共同特点？议一议议一议上面的方程都是只上面的方程都是只含有一个未知数含有一个未知数x的整式方程，的整式方程，并且并且都可以都可以化为化为axbxc(a，b，c为常数为常数,a)的的形式，形式，这样这样的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程我们把我们把axbxc(a，b，c为常数为常数,a)称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，其中，其中ax，bx，c分分别称为别称为二次项二次项、一次项一次项和和常数
6、项常数项，a，b分别称为分别称为二次项系数二次项系数和和一次项系数一次项系数下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2(1)7x26x0解解:(1)、(4)(3)2x2 1 0 13x(4)0y22练习练习关于关于x的方程的方程(k3)x2 2x10,当当k _ 时，是一元二次方程时，是一元二次方程关于关于x的方程的方程(k21)x2 2(k1)x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程当时，是一元二次方程当k 时，时，是一元一次方程是一元一次方程311关于关于x的方程（的方程（2m2+m-3）xm+1+5x=13是一元二次方是一元二次
7、方程吗？若是。请求出程吗？若是。请求出m的的值；若不是，请说明理由。值；若不是，请说明理由。关于关于x的方程（的方程（m-2）+（2m+1）x+3=0是一是一元二次方程，求元二次方程，求m的值。的值。22mx把把方程方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项数项5x2 36 x 320二次项系数二次项系数为为5 ，一次项系数为一次项系数为 36，常数常数项为项为-32。2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数
8、和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次二次项项系数系数一次一次项项系数系数常常数数项项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x25x10 x2 x8035 111870 4或或7x2 4070 47x2 40根据根据题意，列出方程：题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪的长方形，将它的一边剪短短5m，另一边剪短，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5)m,
9、宽为宽为(x2)m，依题意得方程：，依题意得方程：(x5)(x2)54即即x2 7x44 0（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？x(x1)x(x2)(x1)(x2)242.即即 x2 2x8 00.解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x,x2，依题意得方程：，依题意得方程：从前从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽进不去，横着比门框宽尺尺，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜
10、着拿竿，这个另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程长吗？请根据这一问题列出方程4尺尺2尺尺xx4x2数学化解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x尺尺,则门的宽则门的宽 度为度为（x-4）尺，）尺，长为（长为（x-2）尺，）尺，依题意得方程：依题意得方程：(x4)2(x2)2 x2即即x212 x 20 0本节课你又学会了哪些新知识呢？本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式形式axaxbxbxc c（a a，b
11、b，c c为常数为常数，aa）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系系你准备如何去求方程中的未知数呢你准备如何去求方程中的未知数呢?小结小结作业：作业：课本习题课本习题2.1 1、2、3题。题。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7
12、、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的
13、。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、
14、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到
15、、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最
16、大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自
17、己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
