1、【 精品教育资源文库 】 第四章 第 3 讲 圆周运动 1 (2017 全国卷 )如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的 距 离 与 轨 道 半 径 有 关 ， 此 距 离 最 大 时 对 应 的 轨 道 半 径 为 ( 重 力 加 速 度 为g) 导学号 21992273 ( B ) A v216g Bv28g C v24g Dv22g 解析 设轨道半径为 R，小物块从轨 道上端飞出时的速度为 v1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有 mg2 R 12mv2 12mv21，小物块从轨
2、道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有： x v1t,2R 12gt2，求得 x R v28g2 v44g2，因此当 Rv28g 0，即 Rv28g时， x取得最大值， B 项正确， A、 C、 D 项错误。 2 (2017 江苏卷 )如图所示，一小物 块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为 M，到小环的距离为 L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为 g。下列说法正确的是 导学号 21992274 (
3、 D ) 【 精品教育资源文库 】 A物块向右匀速运动时，绳中的张力等于 2F B小环碰到钉子 P 时，绳中的张力大于 2F C物块上升的最大高度为 2v2g D速度 v 不 能超过 F Mg LM 解析 物块向右匀速运动时，绳中的张力等于物块的重力 Mg，因为 2F 为物块与夹子间的最大静摩擦力，当物块向上摆动做圆周运动时，所需向心力大于 Mg，说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于 2F， A 项错误；当小环碰到钉子 P 时，由于不计夹子的质量，因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力，即小于或等于 2F， B 项错误；如果物块上升的最大高度不超过细杆，则根据机械能守恒可知， Mgh 1
4、2Mv2，即上升的最大高度 h v22g， C 项错误；当物块向上摆动的瞬时，如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为 2F，此时的速度 v 是最大速度，则 2F Mg Mv2L，解得 vF Mg LM ， D 项正确。 3 (2016 全国卷 )小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于 Q球的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点 导学号 21992275 ( C ) A P 球的速度一定大于 Q 球的速度 B P 球的动能 一定小于 Q 球的动能 C P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所
5、受绳的拉力 D P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度 解析 小球从释放到最低点的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律可得， mgL 12mv2， v 2gL，绳长 L 越长，小球到最低点时的速度越大， A 项错误；由于 P 球的质量大于 Q 球的质量，由 Ek 12mv2可知，不能确定两球动能的大小关系， B 项错误；在最低点，根据牛顿第二定律可知， F mg mv2L，求得 F 3mg，由于 P 球 的质量大于 Q 球的质量，因此 C项正确；由 a v2L 2g 可知，两球在最低点的向心加速度相等， D 项错误。 4 (2016 浙江理综 )(多选 )如图所示为赛车场的一个 “
6、梨形 ” 赛道，两个弯道分别为半径 R 90m 的大圆弧和 r 40m 的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心 O、 O 距离 L100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍。假设【 精品教育资源文库 】 赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短 (发动机功率足够大，重力加速度 g 10m/s2， 3.14)，则赛车 导学号 21992276( AB ) A在绕过小圆弧弯道后加速 B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/s C在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2 D通过小圆弧弯道的时间为 5.85
7、s 解析 因赛车在圆弧弯道上做匀速圆周运动，由向心力公式得 F mv2R，则在大小圆弧弯道上的运动速率分别为 v 大 FRm 2.25mgRm 45m/s， v 小 Frm 2.25mgrm 30m/s，可知赛车在绕过小圆弧弯道后做加速运动，则 A、 B 项正确；由几何关系得直道长度为 d L2 R r 2 50 3m，由运动学公式 v2大 v2小 2ad，得赛车在直道上的加速度大小为 a 6.50m/s2，则 C 项错误；赛车在小圆弧弯道上运动时间 t 2 r3v小 2.79s，则 D 项错误。 5 (2017 陕西西安一模 )(多选 )如图所示，一质量为 m 的小球置于 半径为 R 的光滑
8、竖直圆轨道最低点 A 处， B 为轨道最高点，弹簧一端固定于圆心 O 点，另一端与小球拴接。已知弹簧的劲度系数 k mgR ，原长 L 2R，弹簧始终处于弹性限度内，若在 A 处给小球一水平初速度 v0，已知重力加速度为 g，则 导学号 21992277 ( CD ) A当 v0较小时，小球可能会离开圆轨道 B若在 2gR 4gR，小球就能做完整的圆周运动 D只要小球能 做完整的圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与 v0无关 【 精品教育资源文库 】 解析 因为弹簧的劲度系数 k mgR ，原长 L 2R，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为 F k(L R) kR mg，方
9、向始终背离圆心，无论小球在 CD 以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于或等于弹簧的弹力 (在 CD 以下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力 )，所以无论 v0多大，小球均不会离开圆轨道，故 A、 B 错误；小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零时，在最低点的速度最小，有 12mv2min 2mgR，所以只要 v0vmin 4gR，小球就能做完整的圆周运动，故 C 正确；在最低点时，设小球受到的支持力为 N，有 N kR mg mv20R，解得 N 2mg mv20R，运动到最高点时受到轨道的支持力最小，设为 N ，设此时的速度为 v，由机械能守恒有 12mv20 2mgR 12mv2，此时合外力提供向心力，有 N kR mg mv2R 联立解得 N mv20R 4mg 得压力之差 N N N 6mg，与 v0无关，故 D 正确。
