1、溆浦县第一中学溆浦县第一中学 高二数学备课组高二数学备课组导导：abbaaba,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o,分别引直线分别引直线a1 1a,b1 1b,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异异面直线面直线a和和b所成的角。所成的角。（1 1）角的大小与）角的大小与O点点位置无关位置无关。（2 2）“引平行线引平行线”也可看作也可看作“平移直线到平移直线到a”。做题时，也可做题时，也可只平移直线只平移直线a与直线与直线b相交。相交。a,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o
2、,分别引直线分别引直线a1 1a,b1 1b,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异异面直线面直线a和和b所成的角。所成的角。（3 3）异面直线所成角的）异面直线所成角的范围范围：(0,90（4 4）特别的：当角为）特别的：当角为 时，称直线时，称直线a,b互互相垂直，记为：相垂直，记为：90ab问题问题1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体(1)(1)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成的角所成的角D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1
3、 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法思：思：问题问题1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角问题问题1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所
4、成角的求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成的角所成的角问题问题1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(3)(3)若若M M、N N风别是风别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1的中点，求的中点，求AMAM与与CNCN所成的角所成的角MNQPNB BPC CNB B问题问题1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1的
5、正方体的正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法(3)(3)若若M M、N N分别是分别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1的中点，求的中点，求AMAM与与CNCN所成的角所成的角MNQpRQRC C思路一、思路二、思路三、几何法一几何法二向量法问题问题2：如图所示，三棱锥：如图所示，三棱锥PABC中，中，PA平面平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是是PC的中点的中点(1)求证求证AE与与PB是异面直线；是异面直线；(2)求异面直线求异面直线AE和和PB所成角的所成角的余弦值余弦值 思路一：几何法思路二
6、：向量法问题问题3.如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面底面ABC中，中，CACB1，BCA90，棱棱AA12，M、N分别是分别是A1B1、A1A的中点的中点(1)求异面直线求异面直线BA1与与CB1所成角的余弦所成角的余弦值；值；(2)求证：求证：A1BC1M.展：各学习小组代表上台板书评：评：（在（在平面平面上适当上适当的平移）的平移）异面直线异面直线平移成平移成相交直线相交直线2 2、异面直线所成角的、异面直线所成角的解题思路解题思路：由两相交直线构造一个由两相交直线构造一个平面图形平面图形（三角形）（三角形）求出平面图形上求出平面图形上对应的对应的角角注意注意若
7、为若为钝角钝角，则异面直线所成角为，则异面直线所成角为-1 1、解立体几何计算题的、解立体几何计算题的“三步曲三步曲”：作作证证算算 3 3、异面直线所成角的几种、异面直线所成角的几种求法求法：（1 1）平移法平移法（2 2）补形法补形法常用中位线平移常用中位线平移借助于平面平移借助于平面平移可扩大平移的范围可扩大平移的范围（3 3）向量法向量法异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法检：检：1已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_ 2直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1
8、所成的角等于_ 异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法3 3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是分别是BC、AD的中点的中点BCDMNA（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成的角。所成的角。（2 2）求异面直线）求异面直线AB、CD所成的角。所成的角。（3 3）求异面直线）求异面直线AM、CN所成角所成角的余弦值的余弦值。E异面直线所成角的求法异面直线所成角的求法4如图，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求 与 夹角的余弦值AE
