1、第三讲 与数列交汇的综合问题第1页，共70页。1.(20131.(2013南京模拟南京模拟)设等比数列设等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n(nN(nN*)，若若S S3 3,S,S9 9,S,S6 6成等差数列，则成等差数列，则 的值是的值是_._.825aaa第2页，共70页。【解析】【解析】依题设知，依题设知，2S2S9 9=S=S3 3+S+S6 6,显然公比显然公比q1,q1,所以所以即即2(1-q2(1-q9 9)=1-q)=1-q3 3+1-q+1-q6 6,所以所以2q2q9 9=q=q3 3+q+q6 6.又因为又因为q0,q0,所以所以2q2q6 6=
2、1+q=1+q3 3,答案：答案：9361112a 1 qa 1 qa 1 q,1 q1 q1 q68325aq1.aa1q212第3页，共70页。2.(20132.(2013天津模拟天津模拟)在等差数列在等差数列aan n 中，中，a a1 1=1,a=1,a7 7=4,=4,数列数列bbn n 是等比数列，且是等比数列，且b b1 1=6,b=6,b2 2=a=a3 3,则满足则满足b bn na a26261 1的最小正整数的最小正整数n n为为_._.【解析】【解析】因为等差数列因为等差数列aan n 中，中，a a1 1=1,a=1,a7 7=4,=4,所以所以1+6d=4,1+6d
3、=4,解得解得因为数列因为数列bbn n 是等比数列，且是等比数列，且b b1 1=6,b=6,b2 2=a=a3 3,所以所以1d,216q12,2 第4页，共70页。解得解得因为因为b bn na a26261,1,所以所以整理，得整理，得所以所以n-1n-14,4,解得解得n n5,5,所以最小正整数所以最小正整数n=6.n=6.答案：答案：6 61q,3n 1116()(125)1,32n 111(),381第5页，共70页。3.(20133.(2013昆明模拟昆明模拟)已知数列已知数列aan n 为等比数列，且为等比数列，且a a1 1a a1313+2a+2a7 72 2=5=5，
4、则，则cos(acos(a2 2a a1212)的值为的值为_._.【解析】【解析】在等比数列中在等比数列中,a a1 1a a1313+2a+2a7 72 2=a=a7 72 2+2a+2a7 72 2=3a=3a7 72 2=5=5，所以，所以a a7 72 2=所以所以cos(acos(a2 2a a1212)=cos(a)=cos(a7 72 2)=)=答案答案:5.351coscos.33212第6页，共70页。4.(20134.(2013青岛模拟青岛模拟)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，
5、则成等差数列，每一纵列成等比数列，则a+b+ca+b+c的值为的值为_._.第7页，共70页。【解析】【解析】由题意知由题意知2a=12a=1，所以，所以 第三列和第五列的公比都第三列和第五列的公比都为为 设第四行第五列数为设第四行第五列数为m m，则，则 所以所以 即即 所以所以答案答案:1 11a.21,2313m3()28，3588，4513b.c3(),16216 153abc1.2161612b4第8页，共70页。5.(20135.(2013安庆模拟安庆模拟)已知数列已知数列aan n 的前的前n n项和是项和是S Sn n，且，且(nN(nN*).).(1)(1)求数列求数列aan
6、 n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设设b bn n=log=log3 3(1-S(1-Sn+1n+1)(nN)(nN*)，求适合方程，求适合方程 的正整数的正整数n n的值的值.nn1Sa121223nn 1111b bb bb b2551第9页，共70页。【解析】【解析】(1)(1)当当n=1n=1时，时，a a1 1=S=S1 1，由，由 得得当当n2n2时，因为时，因为所以所以所以所以所以所以aan n 是以是以 为首项，为首项，为公比的等比数列为公比的等比数列.故故111Sa12，12a,3nnn 1n 111S1aS1a22 ，nn 1n 1nnn 1n11SSaa,aaa,2
7、2即nn 11aan2,32313n 1n*n2 11a()2()nN.333第10页，共70页。(2)(2)b bn n=解方程解方程 得得n=100.n=100.nnn111 Sa()23，n 13n 131log 1 Slog()n1,3 nn 11111b bn1 n2n1n2，1223nn 1111111111()()()b bb bb b2334n1n211,2n21125,2n251第11页，共70页。热点考向热点考向 1 1 数列与函数的综合数列与函数的综合【典例【典例1 1】(1)(2013(1)(2013黄冈模拟黄冈模拟)设函数设函数f(x)=2x-cos x,g(x)=f
8、(x)=2x-cos x,g(x)=2x+sin x,2x+sin x,数列数列aan n 是公差为是公差为 的等差数列，若的等差数列，若则则(2)(2)已知函数已知函数f(x)=M(xf(x)=M(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2)是是f(x)f(x)图象上图象上的两点，横坐标为的两点，横坐标为 的点的点P P是线段是线段MNMN的中点的中点.87ii 1f a7,7ii 1g(a)_.233xlog,1x12第12页，共70页。求证：求证：y y1 1+y+y2 2为定值；为定值；若若 求求S Sn n；在的条件下，若在的条件下，若T Tn n为数列为数列aa
9、n n 的前的前n n项的和，若项的和，若T Tn nm(Sm(Sn+1n+1+1)+1)对一切对一切nNnN*都成立，试求实数都成立，试求实数m m的取值范围的取值范围.*n12n1Sf()f()f()nN,n2,nnnnnn 11,n16a1,n2(nN*),4 S1 S1，第13页，共70页。【解题探究】【解题探究】(1)(1)求求 的关键点的关键点.由由g(x)=2x+sin xg(x)=2x+sin x知知=7ii 1g(a)2777iiii 1i 1i 1g(a)72acos a2 7ii 17f a.第14页，共70页。(2)(2)根据点根据点P P是线段是线段MNMN的中点，可
10、得的中点，可得x x1 1+x+x2 2是多少？是多少？提示：提示：x x1 1+x+x2 2=1.=1.根据根据x x1 1+x+x2 2=1=1，y y1 1+y+y2 2为定值及为定值及 可采用什么方法求可采用什么方法求S Sn n？提示：提示：倒序相加法倒序相加法.1n11,nn第15页，共70页。求实数求实数m m取值范围的步骤：取值范围的步骤：()()求求a an n:当当n2n2时，时，a an n=,=,当当n=1n=1时，时，a a1 1=适合上式适合上式.()()求求T Tn n:T:Tn n=.=.()()分离参数分离参数m:m:根据根据T Tn nm(Sm(Sn+1n+
11、1+1),+1),可得可得m m 即即m m .()()求最值，确定求最值，确定m m的范围：利用的范围：利用m m大于大于 的最大值，求的最大值，求m m的范围的范围.11n1n216n2(n2)nn 1T,S12nn2nn 1TS1第16页，共70页。【解析】【解析】(1)(1)由由g(x)=2x+sin xg(x)=2x+sin x知知 所以由所以由得得答案：答案：0 07777iiiii 1i 1i 1i 1g(a)72acos a7f a2 ，7ii 1f a7 7ii 1g(a)0.2第17页，共70页。(2)(2)由已知可得，由已知可得，x x1 1+x+x2 2=1,=1,所以
12、所以=由知当由知当x x1 1+x+x2 2=1=1时时,y y1 1+y+y2 2=f(x=f(x1 1)+f(x)+f(x2 2)=1.)=1.S Sn n=121233123x3xyyloglog1x1x12312123x xlog1.1xxx x12n1f()f()f(),(a)nnn第18页，共70页。S Sn n=(b)=(b)(a)+(b)(a)+(b)得得当当n2n2时，时，a an n=又当又当n=1n=1时，时，所以所以故故n121f()f()f(),nnnnn1S.2111.n1 n2n1n242211a6，n11a,n1n2n111111nT()()(),2334n1n
13、22 n2第19页，共70页。因为因为T Tn nm(Sm(Sn+1n+1+1)+1)对一切对一切nNnN*都成立，都成立，即即 恒成立，恒成立，又又所以所以m m的取值范围是的取值范围是n2n 1TnmS1n22n11,48n2n4n1(,).8第20页，共70页。【方法总结】【方法总结】数列与函数交汇问题的常见类型及解法数列与函数交汇问题的常见类型及解法(1)(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题图象研究数列问题.(2)(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范已知数列
14、条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、分式、求和方法对式子化简变形围、分式、求和方法对式子化简变形.另外，解题时要注意数列与函数的内另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解在联系，灵活运用函数的思想方法求解.第21页，共70页。【变式训练】【变式训练】(2013(2013启东模拟启东模拟)已知无穷数列已知无穷数列aan n 中，中，a a1 1,a,a2 2,，a am m是首项为是首项为1010，公差为，公差为-2-2的等差数列；的等差数列；a am+1m+1,a,am+2m+2,，a a2m2m是首项为是首项为 公比为公比为 的等比数列的等比数
15、列(其中其中m3,mNm3,mN*)，并对任意的并对任意的nNnN*，均有，均有a an+2mn+2m=a=an n成立成立.(1)(1)当当m=12m=12时，求时，求a a2 0102 010.(2)(2)若若a a5252=试求试求m m的值的值.(3)(3)判断是否存在判断是否存在m(m3,mNm(m3,mN*)，使得，使得S S128m+3128m+32 0102 010成立？成立？若存在，试求出若存在，试求出m m的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.12，121,128第22页，共70页。【解析】【解析】(1)(1)当当m=12m=12时，数列时，数列aan n
16、的周期为的周期为24.24.因为因为2 010=242 010=2483+18,83+18,而而a a1818是等比数列中的项，是等比数列中的项，所以所以a a2 0102 010=a=a1818=a=a1212+6=+6=(2)(2)设设a am+km+k是第一个周期中等比数列中的第是第一个周期中等比数列中的第k k项，则项，则a am+km+k=因为因为 所以等比数列中至少有所以等比数列中至少有7 7项，即项，即m7m7，则一个，则一个周期中至少有周期中至少有1414项项.所以所以a a5252最多是第三个周期中的项最多是第三个周期中的项.若若a a5252是第一个周期中的项，则是第一个周
17、期中的项，则a a5252=a=am+7m+7=所以所以m=52-7=45;m=52-7=45;611().264k1().2711()1282，1.128第23页，共70页。若若a a5252是第二个周期中的项，则是第二个周期中的项，则a a5252=a=a3m+73m+7=所以所以3m=45,m=15;3m=45,m=15;若若a a5252是第三个周期中的项，则是第三个周期中的项，则a a5252=a=a5m+75m+7=所以所以5m=45,m=9;5m=45,m=9;综上，综上，m=45m=45或或1515或或9.9.1.1281.128第24页，共70页。(3)2m(3)2m是此数列
18、的周期是此数列的周期.所以所以S S128m+3128m+3表示表示6464个周期及等差数列的前个周期及等差数列的前3 3项之和项之和.所以所以S S2m2m最大时，最大时，S S128m+3128m+3最大最大.因为因为S S2m2m=m111()m m 12210m21212 22mm1111251m11m1(m),2242 第25页，共70页。当当m=6m=6时时,S,S2m2m=31-=31-当当m5m5时，时，S S2m2m 当当m7m7时，时，S S2m2m-(7-)ccn n恒成立恒成立,由由c cn+1n+1-c-cn n=3=3n+1n+1-t(-2)-t(-2)n+1n+1
19、-3-3n n-t(-2)-t(-2)n n=2=23 3n n+3t(-2)+3t(-2)n n00恒成立恒成立.即即 恒成立恒成立.当当n n为奇数时，即为奇数时，即 恒成立恒成立.又又 的最小值为的最小值为1 1，所以，所以t t1.1.nn 131t()2n 13t()2n 13()2第37页，共70页。当当n n为偶数时，即为偶数时，即 恒成立，恒成立，又又 的最大值为的最大值为 所以所以即即 又又t t为非零整数，为非零整数，所以所以t=-1t=-1，使得对任意，使得对任意nNnN*，都有，都有c cn+1n+1c cn n.n 13t()2n 13()232，3t.23t 12
20、，第38页，共70页。热点考向热点考向 3 3 数列与不等式的综合数列与不等式的综合【典例【典例3 3】(2013(2013宁波模拟宁波模拟)设公比大于零的等比数列设公比大于零的等比数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,且且a a1 1=1,S=1,S4 4=5S=5S2 2,数列数列bbn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n,满足满足b b1 1=1,T=1,Tn n=n=n2 2b bn n,nN,nN*.(1)(1)求数列求数列aan n,b,bn n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设设c cn n=(S=(Sn n+1)(nb+1)(nbn n-),-),
21、若数列若数列ccn n 是单调递减数列是单调递减数列,求实数求实数的取的取值范围值范围.第39页，共70页。【解题探究】【解题探究】(1)(1)数列数列aan n,b,bn n 的通项公式的求解思路的通项公式的求解思路:等比数列等比数列aan n 中中,由由a a1 1=1,S=1,S4 4=5S=5S2 2可得关于公比可得关于公比q q的方程为的方程为 ,从而可求得从而可求得q=q=_;数列数列bbn n 中中,由由T Tn n=n=n2 2b bn n可得可得T Tn-1n-1=_,从而可得从而可得 =(n=(n1),1),故可用故可用_求求b bn n.421 q5(1 q)1 q1 q
22、2 2nn1bb(n-1)(n-1)2 2b bn-1n-1累乘法累乘法n 1n1第40页，共70页。(2)(2)求实数求实数的取值范围的三个关键点：的取值范围的三个关键点：把把c cn n用用n,n,表示为表示为计算计算c cn+1n+1c cn n=；由数列由数列ccn n 是单调递减数列可知是单调递减数列可知,c,cn+1n+1-c-cn n00对对nNnN*都成立都成立,把把所求问题转化为求函数的最值问题所求问题转化为求函数的最值问题._nc；n22()n1n422()n2n1第41页，共70页。【解析】【解析】(1)(1)由由S S4 4=5S=5S2 2，q q0,0,知知q q0
23、 0且且q1q1，所以，所以 所以所以q=2,aq=2,an n=2=2n-1n-1,又又则得则得所以所以 当当n=1n=1时也满足时也满足.421 q5(1 q),1 q1 q2nnn2n 1n 1n 1Tn bbn1n1bn1Tn1b，nn 1n 22n 1n 2n 31bbbbn1 n2 n32 12,bbbbn1nn14 3n n1 n2bn n1，第42页，共70页。(2)S(2)Sn n=2=2n n1 1，所以，所以 若数列若数列ccn n 是单调递减数是单调递减数列，列，则则 对对nNnN*都成立，都成立，即即当当n=1n=1或或2 2时，时，所以所以nn2c2()n1，nn
24、1n42cc2()0n2n1max42420()n2n1n2n1，422n2,2n2n1n1 n2n3n max421()n2n13，1.3第43页，共70页。【方法总结】【方法总结】1.1.证明与数列交汇的不等式问题的常用方法证明与数列交汇的不等式问题的常用方法(1)(1)作差比较法证明作差比较法证明.(2)(2)判断数列的单调性，根据数列的取值范围证明判断数列的单调性，根据数列的取值范围证明.(3)(3)合理利用放缩法证明合理利用放缩法证明.第44页，共70页。2.2.数列中不等式的放缩技巧数列中不等式的放缩技巧(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)利用利用(1+x)(1+x)n
25、 n的展开式进行放缩的展开式进行放缩2211111().KK12 K1K1211111.KK1KK1K12(n1n)2(nn1).n 第45页，共70页。【变式训练】【变式训练】(2013(2013南通模拟南通模拟)已知数列已知数列aan n 满足：满足：a a1 1=a+2(a0),a=a+2(a0),an+1n+1=nN=nN*.(1)(1)若若a=0,a=0,求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设设b bn n=|a=|an+1n+1-a-an n|，数列，数列bbn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,证明：证明：S Sn na0.0.两边取对数，得两边取
26、对数，得lg 2+2lg alg 2+2lg an+1n+1=lg a=lg an n,化为化为lg alg an+1n+1+lg 2=(lg an+lg 2),+lg 2=(lg an+lg 2),因为因为lg alg a1 1+lg 2=2lg 2,+lg 2=2lg 2,所以数列所以数列lg alg an n+lg 2+lg 2是以是以2lg 22lg 2为首项，为首项，为公比的等比数列为公比的等比数列.所以所以lg alg an n+lg 2=+lg 2=所以所以a an n=na,21212n 112()lg 22，2 n212.第47页，共70页。(2)(2)由由a an+1n+1
27、=得得2a2an+1n+12 2=a=an n+a,+a,当当n2n2时，时，2a2an n2 2=a=an-1n-1+a,+a,-，得，得2(a2(an+1n+1+a+an n)(a)(an+1n+1-a-an n)=a)=an n-a-an-1n-1,由已知得由已知得a an n0,0,所以所以a an+1n+1-a-an n与与a an n-a-an-1n-1同号同号.因为因为a a2 2=且且a0a0，所以，所以a a1 12 2-a-a2 22 2=(a+2)=(a+2)2 2-(a+1)=a-(a+1)=a2 2+3a+30+3a+30恒成立，恒成立，naa2，a1,第48页，共7
28、0页。所以所以a a2 2-a-a1 10,0,所以所以a an+1n+1-a-an n0.0.因为因为b bn n=|a=|an+1n+1-a-an n|,|,所以所以b bn n=-(a=-(an+1n+1-a-an n),),所以所以S Sn n=-=-(a(a2 2-a-a1 1)+(a)+(a3 3-a-a2 2)+)+(a+(an+1n+1-a-an n)=-(a=-(an+1n+1-a-a1 1)=a)=a1 1-a-an+1n+1aa1 1.第49页，共70页。【典例】【典例】设数列设数列bbn n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,且且b bn n=2-2S=2-2Sn
29、 n;数列数列aan n 为等为等差数列差数列,且且a a5 5=14,a=14,a7 7=20.=20.(1)(1)求数列求数列bbn n 的通项公式的通项公式.(2)(2)若若c cn n=a=an nbbn n(n=1,2,3,),T(n=1,2,3,),Tn n为数列为数列ccn n 的前的前n n项和项和,求证求证:n4T.3第50页，共70页。【解析】【解析】(1)(1)由由b bn n=2-2S=2-2Sn n,令令n=1,n=1,则则b b1 1=2-2S=2-2S1 1,又又S S1 1=b=b1 1,所以所以当当n2n2时时,由由b bn n=2-2S=2-2Sn n,可得
30、可得b bn-1n-1=2-2S=2-2Sn-1n-1,所以所以b bn n-b-bn-1n-1=-2(S=-2(Sn n-S-Sn-1n-1)=-2b=-2bn n,即即所以所以bbn n 是以是以 为首项，为首项，为公比的等比数列，于是为公比的等比数列，于是12b.3nn 1b1,b312b313nn1b2.3 第51页，共70页。(2)(2)由数列由数列aan n 为等差数列，且为等差数列，且a a5 5=14,a=14,a7 7=20,=20,可得公差可得公差可得可得a an n=3n-1,=3n-1,从而从而c cn n=a=an nb bn n=所以所以所以所以75151daa3,
31、aa4d2,2n12(3n1),3n23n1111T2258(3n1).3333n23nn 111111T225(3n4)(3n1).33333n23nn 1211111T22333(3n1).333333第52页，共70页。所以所以=则则所以所以所以数列所以数列TTn n 单调递增单调递增.所以所以T Tn nTT1 1,而而即即 成立成立.nn 2n713n1T.22 33n76n722 3，n 1n 176n13T,22 3*n 1nn 1nn 1n 176n1376n712n86n4TT()0 nN,22 322 32 3317674T,22 33n4T3第53页，共70页。【方法总结
32、】【方法总结】证明不等式的常用方法证明不等式的常用方法(1)(1)比较法比较法:最基本的方法是作差比较法最基本的方法是作差比较法.(2)(2)分析法与综合法分析法与综合法:一般是利用分析法分析一般是利用分析法分析,再利用综合法证明再利用综合法证明.(3)(3)反证法反证法:常用来证明一些否定性命题常用来证明一些否定性命题.(4)(4)放缩法放缩法:主要是通过分子、分母的扩大或缩小，项数的增加与减少等主要是通过分子、分母的扩大或缩小，项数的增加与减少等手段达到证明的目的手段达到证明的目的.第54页，共70页。函数与方程思想函数与方程思想解决数列中的最值问题解决数列中的最值问题【思想诠释】【思想诠
33、释】1.1.主要类型：主要类型：(1)(1)数列中的恒成立问题的求解数列中的恒成立问题的求解.(2).(2)数列中最大项数列中最大项与最小项问题的求解与最小项问题的求解.(3).(3)数列中前数列中前n n项和的最值问题项和的最值问题.(4).(4)证明不证明不等式时构建函数求最值等式时构建函数求最值(值域值域).).2.2.解题思路：结合条件与待求问题，把所求问题转化为关于解题思路：结合条件与待求问题，把所求问题转化为关于n n的函数的函数或方程问题求解或方程问题求解.第55页，共70页。3.3.注意事项：注意事项：(1)(1)数列是定义在数列是定义在N N*或其子集上的特殊函数，因此树或其
34、子集上的特殊函数，因此树立函数意识是解决数列问题的最基本要求立函数意识是解决数列问题的最基本要求.(2)(2)求解过程中要注意项数求解过程中要注意项数n n的取值范围，防止出错的取值范围，防止出错.第56页，共70页。【典例】【典例】(14(14分分)(2013)(2013天津模拟天津模拟)已知函数已知函数f(x)=logf(x)=logm mx(mx(m为常数，为常数，0 0m m1)1)，且数列，且数列f(af(an n)是首项为是首项为2 2，公差为，公差为2 2的等差数列的等差数列.(1)(1)若若b bn n=a=an nf(af(an n)，当，当 时，求数列时，求数列bbn n
35、的前的前n n项和项和S Sn n.(2)(2)设设c cn n=a=an nlg alg an n，如果，如果ccn n 中的每一项恒小于它后面的项，中的每一项恒小于它后面的项，求求m m的取值范围的取值范围.2m2第57页，共70页。【审题】【审题】分析信息，形成思路分析信息，形成思路(1)(1)切入点：求切入点：求f(af(an n)，进而求出，进而求出a an n；关注点：求关注点：求S Sn n时应注意求和方法的选择时应注意求和方法的选择.(2)(2)切入点：根据切入点：根据a an n求求c cn n,把恒成立问题转化为求函数的最值问题；把恒成立问题转化为求函数的最值问题；关注点：
36、根据函数的单调性求最值关注点：根据函数的单调性求最值.第58页，共70页。【解题】【解题】规范步骤，水到渠成规范步骤，水到渠成(1)(1)由题意由题意f(af(an n)=2+(n-1)=2+(n-1)2=2n,2=2n,即即loglogm ma an n=2n,=2n,所以所以a an n=m=m2n2n.b bn n=a=an nf(af(an n)=2n)=2nm m2n2n,当当 时，时，2 2分分所以所以 ()()2m2n 1nnn1baf an().2012n 1n1111S1()2()3()n(),2222第59页，共70页。()()()()()()，得，得 =5 5分分所以所以
37、 7 7分分123nn11111S1()2()3()n().22222012n 1nn111111S1()()()()n()222222nn11 1()12n(),1212n 1n1Sn2()4.2 第60页，共70页。(2)(2)由由(1)(1)知知,c,cn n=a=an nlgalgan n=2n=2nm m2n2nlgm,lgm,要使要使c cn nc cn+1n+1对一切对一切nNnN*成立成立,即即nlgm(n+1)mnlgm(n+1)m2 2lgmlgm对一切对一切nNnN*成立成立.0m1,0m1,所以所以lgm0,lgm(n+1)mn(n+1)m2 2,对一切对一切nNnN*
38、恒成立恒成立,只需只需 1010分分 单调递增，所以当单调递增，所以当n=1n=1时，时，.1212分分2minnm()n1，n11n1n1 minn1()n12第61页，共70页。所以所以 且且0 0m m1 1，所以所以0 0m m所以所以m m的范围为的范围为 1414分分21m2，2.22(0,).2第62页，共70页。【点题】【点题】规避误区，失分警示规避误区，失分警示 失分点一失分点一题中处容易在作差时出现漏项或符号错误题中处容易在作差时出现漏项或符号错误失分点二失分点二不能把条件转化为题中处的不等式导致无不能把条件转化为题中处的不等式导致无法求解法求解失分点三失分点三处不会利用函
39、数的单调性求最小值致误处不会利用函数的单调性求最小值致误第63页，共70页。【变题】【变题】变式训练，能力迁移变式训练，能力迁移数列数列aan n 的各项均为正数的各项均为正数,S,Sn n为其前为其前n n项和项和,对于任意对于任意nNnN*,总有总有2S2Sn n=a=an n2 2+a+an n.(1)(1)求数列求数列aan n 的通项公式的通项公式.(2)(2)设正数数列设正数数列ccn n 满足满足a an+1n+1=(c=(cn n)n+1n+1(nN(nN*),),求数列求数列ccn n 中的最大项中的最大项.第64页，共70页。【解析】【解析】(1)(1)由已知：对于任意由已
40、知：对于任意nNnN*,总有总有2S2Sn n=a=an n+a+an n2 2成立成立,所以所以2S2Sn-1n-1=a=an-1n-1+a+an-1n-12 2(n2)(n2)-得得2a2an n=a=an n+a+an n2 2-a-an-1n-1-a-an-1n-12 2,所以所以a an n+a+an-1n-1=(a=(an n+a+an-1n-1)(a)(an n-a-an-1n-1),),因为因为a an n,a,an-1n-1均为正数，均为正数，所以所以a an n-a-an-1n-1=1(n2),=1(n2),所以数列所以数列aan n 是公差为是公差为1 1的等差数列，又的
41、等差数列，又n=1n=1时，时，2S2S1 1=a=a1 1+a+a1 12 2,解得解得a a1 1=1,=1,所以所以a an n=n.=n.第65页，共70页。(2)(2)由已知由已知c cn n0,a0,a2 2=c=c1 12 2=2=2c c1 1=a a3 3=c=c2 23 3=3=3 同理，同理，易得易得c c1 1c c2 2,c,c2 2c c3 3c c4 4猜想猜想n2n2时，时，ccn n 是递减数列是递减数列.令令 则则因为当因为当x3x3时，时，ln xln x1,1,则则1-ln x1-ln x0,0,即即f(x)f(x)0.0.所以在所以在3,+)3,+)内内f(x)f(x)为单调递减函数为单调递减函数.由由a an+1n+1=(c=(cn n)n+1n+1知知ln cln cn n=2,32c3,534c2,c5.ln xf x,x 221xln x1 ln xxfx,xxln n1.n1第66页，共70页。所以所以n2n2时，时，ln cln cn n 是递减数列是递减数列.即即ccn n 是递减数列是递减数列.又又c c1 1c c2 2,所以数列所以数列ccn n 中的最大项为中的最大项为c c2 2=33.第67页，共70页。第68页，共70页。第69页，共70页。第70页，共70页。
