1、专题专题 电磁感应与力学规律的综合应用电磁感应与力学规律的综合应用第1页，共14页。一、电磁感应中的动态分析一、电磁感应中的动态分析 mvFbaRMPBNQL【例【例1 1】如图，光滑平行的水平金属导轨】如图，光滑平行的水平金属导轨MNMN、PQPQ相距相距L L，在，在M M点和点和P P点间接一个阻值为点间接一个阻值为R R 的电阻，在两导轨间有垂直的电阻，在两导轨间有垂直导轨平面竖直向下匀强磁场，磁感强度为导轨平面竖直向下匀强磁场，磁感强度为B B。一质量为一质量为m m、电阻为电阻为r r 的导体棒的导体棒abab，垂直搁在导轨上。现用一大小为，垂直搁在导轨上。现用一大小为F F、水平
2、向右的恒力拉水平向右的恒力拉abab棒，使它由静止开始运动（棒棒，使它由静止开始运动（棒abab与导与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：求：abab棒能达到的最大速度棒能达到的最大速度?第2页，共14页。解：解：E=BLV-I=E/R+r-F-F安安=ma-F安安=BLV-当当F安安=F时，速度最大时，速度最大联立以上方程求解联立以上方程求解得得Vm=F（R+r)/B2L2第3页，共14页。【练习【练习1】如图所示，如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水
3、平面的夹，导轨平面与水平面的夹角为角为，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的，在导轨的 AC端连接一个阻端连接一个阻值为值为 R的电阻，一根质量为的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属、垂直于导轨放置的金属棒棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速棒的最大速度。已知度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为与导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的，导轨和金属棒的电阻都不计。电阻都不计。maFumgmg安cossin第4页，共14页。【例【例2】例
4、】例1中，在恒力中，在恒力F的作用下，的作用下，ab棒由静止开始运动棒由静止开始运动到最大速度到最大速度vm过程中，若过程中，若ab棒向右移动的距离为棒向右移动的距离为d，求这个过程中求这个过程中1.通过电阻通过电阻R的电量的电量q；2.安培力所做的功；安培力所做的功；3.回路产生的焦耳热回路产生的焦耳热Q；4.该过程经历的时间该过程经历的时间t。FbaRMPBNQL第5页，共14页。【练习【练习2】例】例1中，若中，若ab棒没有受拉力作用，现给棒棒没有受拉力作用，现给棒ab一个初速度一个初速度v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。图所示。求：金属棒从
5、开始运动到达到稳定状态的过程中求：金属棒从开始运动到达到稳定状态的过程中通过电阻通过电阻R的电量；的电量；回路中产生的热量；回路中产生的热量；安培力做的功；安培力做的功；abab移动的距离。移动的距离。v0baRMPBNQL第6页，共14页。【例【例3】（】（2003年全国理综新课程卷）如图所示，两根平年全国理综新课程卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两
6、根质。两根质量均为量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为电阻为R=0.50。在。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力的恒力F作用于金属杆甲上，作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加，金属杆甲的加速度为速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？，问此时两金属杆的速度各为多少？乙乙 甲甲 F
7、第7页，共14页。解析：解析：设任一时刻设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度，速度分别为分别为v1和和v2，经过很短的时间，经过很短的时间t，杆甲移动距离，杆甲移动距离v1t，杆乙移动距离杆乙移动距离v2t，回路面积改变，回路面积改变)1()(2121tlvvlxltvtvxS回路中的感应电动势回路中的感应电动势)2()(21vvBltSBE)3(2REi)4(maBliF)5(21mvmvFt回路中的电流回路中的电流 杆甲的运动方程杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向
8、相反，所以两杆的动量(t=0时为时为0）等于外力）等于外力F的冲量的冲量联立以上各式解并代入数据得联立以上各式解并代入数据得smvsmv/85.1/15.821第8页，共14页。v0abcd【练习【练习3】如图所示，在匀强磁场区域内与】如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒根平行导体棒ab、cd构成矩形回路，长度为构成矩形回路，长度为L，质量为，质量为m，电阻为电阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射
9、，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量，试求两棒之间距离增长量x的上限的上限和该过程中回路产生的焦耳热。和该过程中回路产生的焦耳热。第9页，共14页。1.运动状态的分析运动状态的分析：Rq)(RtRttREtIq RBLBLqtIBLtF安2.2.两个常用推论：两个常用推论：外力外力F作用作用金属杆金属杆切割磁感线切割磁感线E感感I感F安安rREi（F恒定）恒定）v(E感感=BLV)(F安安=BLI)阻碍切割运动阻碍切割运动mFFa安 推论推论2 推论推论1第10页，共14页。3安
10、培力的功和电能变化的特定对应关系：安培力的功和电能变化的特定对应关系：其他能其他能 电能电能安培力做功安培力做功第11页，共14页。【例【例4】如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为】如图所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为斜面上，导轨的左端接有电阻斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨自身的电阻可忽略，导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质不计。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。质量为量为m，电阻可不计的金属棒，电阻可不计的金属棒ab，原先静止，现在沿着斜，原先静止，现在沿着斜面与棒垂直的恒力面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨上滑。当金属
11、棒作用下沿导轨上滑。当金属棒ab上升上升h高度时，速度达到高度时，速度达到v，如图所示。在这过程中，如图所示。在这过程中，求：求：作用于金属捧上的合力所作的功；作用于金属捧上的合力所作的功；导体棒克服安培力所做的功；导体棒克服安培力所做的功；电阻电阻R上发出的焦耳热；上发出的焦耳热；如果已知磁感应强度为如果已知磁感应强度为B，求这一过程流过电阻求这一过程流过电阻R的电量的电量q和经历的时间和经历的时间t。第12页，共14页。【例【例5】将例】将例4中在左端的电阻中在左端的电阻R换为一电容为换为一电容为C的电容的电容器，金属棒器，金属棒ab的电阻可忽略，其他条件不变，如图所示。的电阻可忽略，其他
12、条件不变，如图所示。求金属棒从开始运动到达到稳定状态电容器的带电量和电求金属棒从开始运动到达到稳定状态电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）。容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）。【思考】例【思考】例5中，若开始时金属棒中，若开始时金属棒ab静止，现用一大小为静止，现用一大小为F、水平向右的恒力拉水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒棒，使它由静止开始运动，棒ab达到稳达到稳定状态时的运动情况（棒定状态时的运动情况（棒ab与导轨始终保持良好的接触，电与导轨始终保持良好的接触，电阻均不计，导轨光滑且足够长）。阻均不计，导轨光滑且足够长）。第13页，共14页。FbaRMPBNQL例例1例例3v0baRMPBNQL乙乙 甲甲 F例例4v0abcd例例5例例7思考思考第14页，共14页。
