1、4-3 狭义相对论时空观狭义相对论时空观1.1.同一惯性系的同时性的判断依据同一惯性系的同时性的判断依据 yozxABC A点和点和B点各发出一个光信号，点各发出一个光信号，AB连线的连线的中点中点C同时收到了两个光信号，可认为发生在同时收到了两个光信号，可认为发生在A、B两处的两事件是同时的两处的两事件是同时的 在在k 中中 x2x1、处同时发生两事件处同时发生两事件事件事件1：t1x1()，事件事件2；t2x2()是否同时发生？是否同时发生？kx1t1x2t2t1t2=粉粉笔笔落落地地小小球球落落地地在在k 中中这两事件这两事件ku在经典时空观中，在经典时空观中，01212 ttttt 同
2、时性是绝对的，与参照系无关同时性是绝对的，与参照系无关 所以，所以，在在k 中中这两事件这两事件并不同时发生。并不同时发生。t2t1即：即：012 xx0 t 若若（1），则，则012 xx0 t 同时是绝对的同时是绝对的在相对论时空观中在相对论时空观中，k粉粉笔笔落落地地小小球球落落地地ku在在k系系d 处发生两个事件：处发生两个事件：死亡事件：死亡事件：d t2，t=t2t1在动系中测得的时间间隔在动系中测得的时间间隔(寿命寿命)在静系中测得的时间间隔在静系中测得的时间间隔(寿命寿命)dkafe0.弟弟弟弟静系静系x 3、时间膨胀、时间膨胀.哥哥哥哥ku动系动系xt=t2t1出生事件：出生
3、事件：d1t，tt=12同一地点同一地点的两件事情间隔的两件事情间隔t2t1=t2t112uc2x1x2()t=t2t1在动系中测得的时间间隔在动系中测得的时间间隔(寿命寿命)在静系中测得的时间间隔在静系中测得的时间间隔(寿命寿命)t=t2t1不同地点不同地点的两件事情间隔的两件事情间隔 运动着的物体中发生的过程所费的时运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了，变为静止时间的间变长了，变为静止时间的 倍倍或或 倍，这就是通常所说的时间延缓或倍，这就是通常所说的时间延缓或时间膨胀时间膨胀 211 tt=12tt运动的时钟走得慢运动的时钟走得慢4、长度收缩、长度收缩xl=1x2在相对静止参照系中测
4、得的物长在相对静止参照系中测得的物长在相对运动参照系中测得的物长在相对运动参照系中测得的物长xl=1x2 运动着的物体在其运动方向上的运动着的物体在其运动方向上的长度缩短了，变为其固有长度的长度缩短了，变为其固有长度的 倍或倍或 ，这就是所谓的长度收缩，这就是所谓的长度收缩 121 ll动动静静子弹子弹 v 5、时序与因果律、时序与因果律时序时序:两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在k 中：中：先开枪，后鸟死先开枪，后鸟死后后，t2x()2所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在在k 中：仍然是开枪在前，鸟死在后。中：仍然是开枪在前，鸟死在后。4-4 4-4 相对论的质量、动
5、量和能量相对论的质量、动量和能量1.1.力与动量力与动量Pmv状态量状态量合理合理dtPdF合理合理2.2.质量的表达质量的表达猜想形式？猜想形式？持续作用持续作用FP持续持续但但 的上限是的上限是 cv随速率增大而增大随速率增大而增大m)(vmm 要求要求即即a.在洛氏变换下保持不变在洛氏变换下保持不变;b.在在 的条件下，还原为牛顿力学的的条件下，还原为牛顿力学的 动量形式。动量形式。0cv 相对论相对论动量及动量守恒动量及动量守恒必须满足以下两个条件：必须满足以下两个条件：一、相对论质量和动量一、相对论质量和动量动量定义动量定义vmP牛顿力学：质量与速度牛顿力学：质量与速度无无关关相对论
6、力学：质量与速度相对论力学：质量与速度有有关，否则动量守关，否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。一、相对论质量和动量一、相对论质量和动量y iuABxO iuK系：有系：有M，静止于静止于Ot 时刻分裂时刻分裂MmmBA21据动量守恒定律，据动量守恒定律，A、B速率应相等，速率应相等，uuuBA0ABm u m uyyx iuABxOO iu iu 相对相对 k 以以u 运动，运动，k相对相对O的速度为的速度为-uO据相对论速度变换：据相对论速度变换：2212cuuvB21xxxuvuvuc系：分裂前粒子速度为系：分裂前粒子速度为u，动量为动量
7、为Mu,S系：分裂系：分裂后后A粒子速度为粒子速度为0，动量为动量为0S分裂分裂后后B粒子速度为粒子速度为分裂后分裂后A、B 总动量为总动量为mBvB,质量守恒：质量守恒：MmA+mB动量守恒：动量守恒：Mu=mBvB即：即：2212)(cuumummBBA在牛顿力学中：在牛顿力学中：mA=mB=m，上式上式显然不成立显然不成立应该保持：应该保持：动量守恒定律动量守恒定律在任何惯性系中均成在任何惯性系中均成立，且立，且动量定义动量定义保持不变。保持不变。考虑：考虑：mA、mB 应为各自速率的函数应为各自速率的函数,mAmB2212)(cuumummBBAmAmByyx iuABxOO iu i
8、u系：分裂系：分裂后后A粒子速度为粒子速度为0，动量为动量为0S0222()1BBmummuuc可解出可解出2202211Bucmmuc由由2212cuuvB可得：可得：22211cvvcuBB0222()1BBmummuuc22211cvvcuBB代入代入 mB 得得:0221BBmmvc2202211Bucmmuc0221vcmm物体相对参考系静止时的质量物体相对参考系静止时的质量0mm相对于观察者以速度相对于观察者以速度 运动时的质量运动时的质量-相对论质量相对论质量 说明：说明：b.当当 时，时，即不论对物体加多大的力，即不论对物体加多大的力，也不可能再使它的速度增加也不可能再使它的速
9、度增加。cvm c.当当 时，必须时，必须 即以光速运动的物即以光速运动的物 体是没有静止质量的。体是没有静止质量的。vc 00 ma.在在 时时，。0mm vc cvmm2201 持续作用持续作用FP持续持续dtPdFd.相对论力学基本方程相对论力学基本方程vmpFvtcvm)(2201dd上式方程满足相对性原理上式方程满足相对性原理amF0在在 的条件下：的条件下：vc cvmm2201 dtPdFvpcvm2201e.相对论的动量守恒表达式相对论的动量守恒表达式cvmm2201 1020121020121()2)1()2()vvvvmvmvmvmv（4-14 如一观察者测出电子质量为如一
10、观察者测出电子质量为2m0,问电子的速度问电子的速度为多少？（为多少？（m0为电子的静止质量）为电子的静止质量）解解:由质速关系，电子相对观察者运动速由质速关系，电子相对观察者运动速度为度为v时，观察者测出的电子质量为时，观察者测出的电子质量为:2001230.8662vmmmcvcc 4-15 某人测得一静止棒长为某人测得一静止棒长为l,质量为质量为m,于是求得此于是求得此棒线密度为棒线密度为=m/l.假定此棒以速度假定此棒以速度v在棒长方向上运在棒长方向上运动动,某人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度某人再测棒的线密度应为多少？若棒在垂直长度方向上运动方向上运动,它的线密度又为多少？它
11、的线密度又为多少？解解:设棒沿设棒沿x轴放置轴放置,棒相对观察者沿棒相对观察者沿x轴运动轴运动.(1)棒长棒长l是固有长度是固有长度.观察者测得棒在运动方观察者测得棒在运动方向向(x轴轴)的长度为的长度为:21llv c 运动质量为运动质量为21mmv c222211m lm lv cv c 则线密度为则线密度为(2)(2)垂直运动垂直运动,测得的棒长不变测得的棒长不变,因此因此222211m lm lvcvc 二、二、相对论性能量相对论性能量1.1.相对论动能相对论动能 Pdvzzyyxxdvvdvvdvvvdv )(21222zyvvvdx vdvvd )(212 若对静止质量为若对静止质
12、量为 的物体施以的物体施以x方向的外方向的外力力F，使它从静止开始到速度为，使它从静止开始到速度为 ，则在此过，则在此过程中外力所作的功为：程中外力所作的功为：0mu21xxFdxWdtmdvdtvdmdtmvddtdPF)(2211xxxxvdmmdvWFdxdxdxdtdt2Wv dmmvdv?212mv2201cvmm由由两边求微分两边求微分:0)22(2222vdvmdmmvdmmcdmcmvdvdmv22由上页得由上页得2202222cmvmcm得得0)()()(222222vdmmdvmdc02220mmWc dmmcm c2Wv dmmvdv202cmmcEK由上页得由上页得由动
13、能定理由动能定理dWdEk2020cmmcWdEKEK 上式表明：质点以速率上式表明：质点以速率 运动时所具有的运动时所具有的能量能量 ，与质点静止时所具有的能量，与质点静止时所具有的能量 之差，等于质点相对论性的之差，等于质点相对论性的动能动能v2mccm2002220mmWc dmmcm c2.相对论能量相对论能量202cmmcEK运动的能量运动的能量KE静止时的能量静止时的能量20cm20cmEEK2mcE 讨论讨论20cmE静任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量2mcE 相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度运动时具有的总能量运动时具有的总能量除动能以外的能量除动
14、能以外的能量质能关系式质能关系式4-16 设电子的速度为设电子的速度为(1)1.0*108 m/s;(2)2.0*108 m/s,试计算电子的动能各为多少试计算电子的动能各为多少?如用经典力学公式计算如用经典力学公式计算电子动能又各为多少电子动能又各为多少?解解:相对论的动能表达式为相对论的动能表达式为 (m(m0 0=9.1=9.1*1010-31-31 kg)kg)2222000215114214.968 102.798 10kkkm cEmcm cm cv cEJEJ经典力学的动能表达式为经典力学的动能表达式为2012kEm v1521424.55 101.82 10kkEJEJ?212
15、vmEvK 重要的实际应用重要的实际应用 孤立系统中孤立系统中.constE.20constcmEK即即)(20cmEK例：例：太阳由于热核反应而辐射能量太阳由于热核反应而辐射能量 质量亏损质量亏损ms=1991030kg太阳由于向四面空间辐射能量太阳由于向四面空间辐射能量,每秒钟损失每秒钟损失的质量为的质量为 ，则太阳的辐射功率为，则太阳的辐射功率为m2mc例例4-3:原子核的结合能。已知质子和中子的质量分原子核的结合能。已知质子和中子的质量分 别为别为:uMuMnP660008.1280007.1 两个质子和两个中子组成一氦核两个质子和两个中子组成一氦核 ，实验测得它的，实验测得它的质量为
16、质量为MA=4.000150u，试计算形成一个氦核时放出，试计算形成一个氦核时放出的能量。的能量。(1u=1.660 10-27kg)He24而从实验测得氦核质量而从实验测得氦核质量MA小于质子和中子的总质量小于质子和中子的总质量M，这差额称，这差额称 M=M-MA为原子核的质量亏损。为原子核的质量亏损。对对于于 核核He24kguMMMA2710660.138030.038030.0 uMMMnP880031.422 解解:两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为两个质子和两个中子组成氦核之前，总质量为根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量根据质能关系式得到的结论：物质的质量和能量之间有
17、一定的关系，当系统质量改变之间有一定的关系，当系统质量改变 M 时，一时，一定有相应的能量改变定有相应的能量改变2McE JJE112827109453.010310660.138030.0 由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有由此可知，当质子和中子组成原子核时，将有大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所大量的能量放出，该能量就是原子核的结合能。所以形成一个氦核时所放出的能量为以形成一个氦核时所放出的能量为例例:设有两个静止质量都是设有两个静止质量都是 m0 的粒子，以大小相同的粒子，以大小相同 方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求
18、这个复合粒子的静止质量和运动速度。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度。mvmvMV解：解：设两个粒子的速率都是设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能，由动量守恒和能 量守恒定律得量守恒定律得12()()m v vm v vMV 021mmv c1020121020121()2)1()2()vvvvmvmvmvmv（00221mM0MM式中式中 M 和和 V 分别是复合粒子的质量和速度。分别是复合粒子的质量和速度。显然显然V=0，这样，这样即复合粒子的相对论质量等于其静止质量。即复合粒子的相对论质量等于其静止质量。MVmvmv22220221m cMcmcmc这表明复合粒子的静止质量这表明复
19、合粒子的静止质量 M0 大于大于 2m0?这表明复合粒子的静止质量这表明复合粒子的静止质量 M0 大于大于 2m0?222200002221km cEEEmcm cm c由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质由此可见，与动能相应的这部分质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。量，从而使碰撞后复合粒子的静止质量增大了。相对论质能关系在军事上的应用：核武器相对论质能关系在军事上的应用：核武器000022221mmMmm2kEmc思考题思考题:设有两个静止质量都是设有两个静止质量都是 m0 的粒子，其中一粒的粒子，其中一粒子子以速率以速率 v向右运动，另一粒子以速率向右运动，
20、另一粒子以速率 v/2向左运向左运动动，相撞后反应合成一个复合粒子。试求这个，相撞后反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静止质量和运动速度。复合粒子的静止质量和运动速度。3.3.动量与能量的关系动量与能量的关系在相对论中：在相对论中：cvcmmcE222021 22222220()()m cm cmv c22220221)()(cvcmmc2220224202cpEcpcmE 相对论的能量相对论的能量动量关系式动量关系式 2222202()(1)()vmcm ccE0Epc对于以光速运动的物体：对于以光速运动的物体：pcE 光子：光子：hE cchEm22hcEp00m22220EEP c22220EpcE作业作业 4-19
