1、2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. -2的相反数是()A. 2B. -2C. 2D. -122. 国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值(GDP)约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为()A. 9.9081013B. 9.9081012C. 99.081012D. 9.90810143. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是()A. 2x2+x-2=0B. x2+2x-2=0C. 2x2-x-1=0D. x2-2x-2=04. 在函数y=kx(k0)的图象上有三
2、点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，若x1x20x3，则下列各式中，正确的是()A. y1y2y3B. y3y2y1C. y2y1y3D. y3y123x-24的解为_12. 扇形弧长为5cm，面积为60cm2，则扇形半径为_13. 已知点P(a,12)在二次函数y=2x2的图象上，则a的值等于_14. 因式分解：(a+b)2-64=_三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题7.分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知识
3、竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示)，共分为五个等级：A.75x80，B.80x85，C.85x90，D.9095，E.95x100)，下面给出了部分信息七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级92a9341.7八年级9287b50.2(1)根据以上信息，可以求出：a=_，b=_；(2)根据以
4、上数据，你认为_年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由_(从两个方面分析)；(3)若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1800人，八年级有2000人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个16. (本小题6.分)先化简，再求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=-1417. (本小题6.分)一个不透明的口袋里有4个除颜色外都相同的球，其中有3个红球，1个黄球(1)若从中随意摸出两个球，用树状图或列表法求摸出两个红球的概率；(2)若要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为23，求袋子中需再加入几个黄球？18. (本小题6.分)为了响应学校提出的“节能减排，低碳生
5、活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”.他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量(墨的质量忽略不计)提示：总质量=每页纸的质量纸张数19. (本小题8.分)容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)(1)请写出Q与t之间的函数关系式(2)注水多长时间可以把水池注满？(3)当注水时间为0.2小时时，池中的水量是
6、多少？20. (本小题7.分)先画出ABC关于直线l1对称的图形A1B1C1，再画出A1B1C1关于直线l2对称的图形A2B2C221. (本小题10分)角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E，且PD=PE求证：OC是AOB的平分线证明：通过测量可得AOC=23，BOC=23AOC=BOC.OC是AOB的平分线(1)关于定理的证明，下面说法正确的是_A.小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B.只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C.不能只用这个角
7、，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D.小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明(2)利用小强的已知和求证，请你证明该定理；(3)如图2，在五边形ABCDE中，BC=CD=DE，ABC=80，BAE=110，AED=100，在五边形ABCDE内有一点F，使得SBCF=SCDF=SDEF.直接写出CFD的度数22. (本小题7分)如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，O是以BC为直径的圆(1)如图1，若DE与O相切于点F，求BE的长；(2)如图2，若AODE，垂足为F，求EF的长23. (本小题9分)【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼
8、”为主题开展数学活动，如图1，在平行四边形纸片ABCD中，BA=BC，沿该纸片对角线AC剪开，得到BAC和DAC【操作发现】(1)将图1中的ACD以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使=BAC，得到如图2所示的ACD，分别延长BC和DC交于点E，请判四边形ACEC的形状，并说明理由；(2)创新小组将图1中的ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，得到如图3所示的平行四边形BCCD，且BCC=90，请判断此时与BAC的数量关系并说明理由；【实践探究】(3)缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，请直接写出BD的长(本小题12分)已知抛物线y=x2+(m+1)x+m(1)无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为_；(2)抛物线与直线y=x+1交于两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1x2，若x1+x2=3，求m的值；(3)点P是抛物线上第四象限内一动点，在(2)的条件下，求PAB面积的最大值
