1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.5 1.5 三角函数的应用三角函数的应用第1页，共21页。直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系:直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系:bABCac特殊角特殊角3030,45,45,60,60 角的三角函数值角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系直角三角形边与角之间的关系:NoImageNoImageNoImage勾股定理勾股定理 a a+b+b=c=c.两锐角互余两锐角互余 A+B=90A+B=90.锐角三角函数锐角三角函数NoImage互余两角之间的三角函数关系互余两角之间的三角函数关系:同角之间的三角函数关系同角之间
2、的三角函数关系:NoImage sinA=cosB sinA=cosBsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.NoImageNoImageNoImage第2页，共21页。如图如图,海中有一个小岛海中有一个小岛A,A,该岛四周该岛四周1010nmilenmile内内暗礁暗礁.今今有有货轮由货轮由西向东航行西向东航行,开始在开始在A A岛南偏西岛南偏西55550 0的的B B处处,往东往东行驶行驶2020nmilenmile后后到达该岛的南偏西到达该岛的南偏西25250 0的的C C处处.之后之后,货货轮继续向东航行轮继续向东航行.要解决这个问题要解决这个问题,我们可我们可以将
3、其数学化以将其数学化,如图如图:你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎你是怎样想的？与同伴进行交流。样想的？与同伴进行交流。ABC北北东东第3页，共21页。交交BCBC的的延长线于点延长线于点D,D,如果如果AD10nmile,AD10nmile,则无触礁的危险则无触礁的危险.解解:要知道货轮继续向东航行途中有要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险无触礁的危险,只要过点只要过点A A作作ADBCADBCBAD=55BAD=550 0,CAD=25CAD=250 0,BC=20nmile.BC=20nmile.根据根据题意题意,可可知知,设
4、设AD=xnmile,AD=xnmile,NoImageNoImageNoImageNoImage20.79nmile20.79nmile10nmile10nmile货轮继续向东航行货轮继续向东航行途中没有触礁的危险途中没有触礁的危险.第4页，共21页。如图如图,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度.他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶,测得测得仰角为仰角为30300 0,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处,测得仰角为测得仰角为60600 0,那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计,结果精确结果精确到到1m).1m).要解决这问题
5、,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做?想一想想一想第5页，共21页。DABC50m300600该该塔约有塔约有43m43m高高.解解:如图如图,根据题意根据题意可知，可知，A=30A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.设设CD=xCD=x,这这道题你能有更简单的道题你能有更简单的解法解法吗？吗？要解决这问题要解决这问题,我们仍需将其数学化我们仍需将其数学化.NoImageNoImageAC-BC=ABAC-BC=ABNoImage解得解得 CDCD4343（m m）第6页，共21页。某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善
6、原有楼梯的安全性能,把倾角把倾角由由40400 0减至减至35350 0,已知原楼梯的长度为已知原楼梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多少调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).做一做做一做要解决这问题要解决这问题,我们仍需将其我们仍需将其数学化数学化.ABCD4m350400第7页，共21页。如如图图,根据题意根据题意可知，可知，A=35A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长.NoImageNoI
7、mageNoImage答答:调整后的楼梯会加长约调整后的楼梯会加长约0.48m.0.48m.NoImageNoImageABCD4m350400第8页，共21页。NoImageNoImageNoImage答答:楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面.NoImageNoImageNoImageNoImageNoImageABCD4m350400第9页，共21页。如图如图,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角,且且DB=5mDB=5m.在在CDCD上方上方2m2m处加固另处加固另一条钢缆一条钢缆ED,ED,那么钢缆
8、那么钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).EBCD2m4005m练习练习将其数学化将其数学化.第10页，共21页。解解:如图如图,根据题意可知根据题意可知,CDB=40,CDB=400 0,EC=2m,DB=5m,EC=2m,DB=5m.BDE51.12BDE51.12NoImageNoImage答答:钢缆钢缆EDED的长度约为的长度约为7.96m7.96m.NoImageNoImageNoImageNoImage在在RtRtBDEBDE中，中，EBCD2m4005m第11页，共21页。如图如图,水库大坝的截面是梯形水库大坝的截面是梯形AB
9、CDABCD,其中其中ADADBC,BC,坝坝顶顶AD=6m,AD=6m,坡长坡长CD=8m,CD=8m,坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=135.(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的的度数度数;(2)(2)如果坝长如果坝长100m,100m,那么那么建筑建筑这个这个大坝共需多少大坝共需多少土土石料石料?(结果精确到结果精确到0.01m0.01m3 3)第12页，共21页。解解：（：（1 1）过过点点D D作作DEBCDEBC于点于点E,E,过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F.F.ABC17ABC17821.821.NoImage答答:坡角坡角ABCABC约
10、为约为1717821.821.NoImageNoImageEF第13页，共21页。NoImage答答:修建这个大坝共需土石方约修建这个大坝共需土石方约10182.34m10182.34m3 3.NoImageNoImageEF第14页，共21页。如图，有一斜坡如图，有一斜坡ABAB长长40m,40m,坡顶离地面的高度为坡顶离地面的高度为20m,20m,求此求此斜坡的倾斜角。斜坡的倾斜角。A=30A=300 0.有一座有一座建筑物，在地面上建筑物，在地面上A A点测得其顶点点测得其顶点C C的仰角为的仰角为30300 0，向建筑物前进向建筑物前进50m50m到到B B点，又测得点，又测得C C的
11、仰角为的仰角为45450 0，求建，求建筑物的高度（结果精确到筑物的高度（结果精确到0.1m0.1m）。）。高约高约68.3m.68.3m.第15页，共21页。如图，燕尾槽的横截面是梯形如图，燕尾槽的横截面是梯形ABCD,ABCD,其中其中ADADBC,AB=DC,BC,AB=DC,燕尾角燕尾角B=55B=550 0，外口宽，外口宽AD=180mm,AD=180mm,燕尾槽深度是燕尾槽深度是70mm,70mm,求它的里口宽求它的里口宽BCBC（结果精确到（结果精确到1mm1mm）。）。BCBC278mm.278mm.第16页，共21页。如图，一艘货轮以如图，一艘货轮以36kn36kn的速度在海
12、面上航行，当它行驶的速度在海面上航行，当它行驶到到A A处时，发现它的东北方向有一灯塔处时，发现它的东北方向有一灯塔B.B.货轮继续向货轮继续向北航行北航行40min40min后到达后到达C C处，发现灯塔处，发现灯塔B B在它北偏东在它北偏东75750 0方向，方向，求此时货轮与灯塔求此时货轮与灯塔B B的距离（结果精确到的距离（结果精确到0.01nmile0.01nmile）。）。NoImage约约33.94nmile.33.94nmile.也可以过点也可以过点C C作作ABAB的垂线，得到两的垂线，得到两个特殊直角三角形，再利用个特殊直角三角形，再利用A=45A=450 0，B=30B=
13、300 0,求得求得BC.BC.第17页，共21页。如如图图,大楼高大楼高3030m m,远处有一塔远处有一塔BCBC,某人在楼底某人在楼底A A处测得塔处测得塔顶的仰角为顶的仰角为6060,爬到楼顶爬到楼顶D D处测得塔顶的仰角为处测得塔顶的仰角为3030,求求塔高塔高BCBC及大楼与塔之间的距离及大楼与塔之间的距离ACAC(结果精确到结果精确到0.010.01m m).).BC=45mBC=45m;AC25.98m.AC25.98m.第18页，共21页。解题思路导图解题思路导图 实际问题实际问题图形分析图形分析生活问题数学化生活问题数学化（构造直角三角形）（构造直角三角形）设未知量设未知量
14、解答问题解答问题（构建三角函数模型）（构建三角函数模型）（代入数据求解）（代入数据求解）求解方程求解方程 数学问题数学问题 建立方程建立方程小结：学小结：学完本课后你有哪些完本课后你有哪些收获？收获？第19页，共21页。作业：作业：习题习题1.6 1、2、3、4题。题。第20页，共21页。1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。2、从善如登，从恶如崩。3、现在决定未来，知识改变命运。4、当你能梦的时候就不要放弃梦。5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。8、
15、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。13、人生最大的错误是不断担心会犯错。14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。16、心态决定命运，自信走向成功。17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。18、励志照亮人生，创业改变命运。19、就算生活让你再蛋疼，也
16、要笑着学会忍。20、当你能飞的时候就不要放弃飞。21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。30、经验是由痛苦中粹取出来的。31、绳锯木断，水滴石穿。32、肯承认错误则错已改了一半。33、快乐不
17、是因为拥有的多而是计较的少。34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。42、自信人生二百年，会当水击三千里。43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。45、不可能！只存在于蠢人的字典里。46、在
18、浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。47、小事成就大事，细节成就完美。48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。55
19、、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。57、理想的路总是为有信心的人预备着。58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。63、彩虹风雨后，成功细节中。64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。65、只要有信心，就能在信念中行走。66、每天告诉自己一次，我真的很不错。67、心中有理想 再累也快乐68、发光并非
20、太阳的专利，你也可以发光。69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。72、只要路是对的，就不怕路远。73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。第21页，共21页。
