1、三角函数的恒等变形与求值三角函数的恒等变形与求值高三数学二轮复习课件高三数学二轮复习课件第1页，共31页。角度制与角度制与弧度制弧度制弧长与扇形弧长与扇形面积公式面积公式任意角的任意角的三角函数三角函数同角三角函数同角三角函数的基本关系的基本关系三角函数的三角函数的图象和性质图象和性质三角函数的三角函数的诱导公式诱导公式任意角任意角的概念的概念三角函数三角函数的应用的应用计算计算、化简化简、证明恒等式证明恒等式第2页，共31页。角度制与角度制与弧度制弧度制弧长与扇形弧长与扇形面积公式面积公式任意角任意角的概念的概念lr 弧长公式：弧长公式：扇形面积公式：扇形面积公式：12Srl 第3页，共31
2、页。1 1、角的概念的推广角的概念的推广x),(正角正角负角负角oy的终边的终边零角零角角度与弧度的互化角度与弧度的互化1801801185757.30)180(1,弧度第4页，共31页。角度制与角度制与弧度制弧度制弧长与扇形弧长与扇形面积公式面积公式任意角的任意角的三角函数三角函数任意角任意角的概念的概念sinyr tanyx cosxr 三角函数值的符号：三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦第一象限全为正，二正三切四余弦”第5页，共31页。角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系任意角的概念sintancos 22sincos1第6页，共31页。
3、角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的诱导公式任意角的概念记忆：记忆：第7页，共31页。用诱导公式求值的一般步骤用诱导公式求值的一般步骤任 意 正任 意 正角 的 三角 的 三角函数角函数可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”第8页，共31页。1.在利用诱导公式在利用诱导公式求求三角函数的三角函数的值值时，一定要注意时，一定要注意符号符号解题分析解题分析2.三角变换一般技巧有三角变换一般技巧有 切化弦，切化弦，降次，降次，变角，变角，化单一函数，化单一函数，妙用妙用1，分子分母同乘除，分子分母同乘除，.第9页，共31页。1、公式使用变形时应注意、
4、公式使用变形时应注意:(1)角角(和、差、倍、特和、差、倍、特)(2)函数名函数名(3)式子结构特征式子结构特征说明：应注意角的范围以便确定函说明：应注意角的范围以便确定函 数值的符号数值的符号第10页，共31页。热身训练：热身训练：ooooooAAAAAAABCCACACBAABCxxx78sin66sin42sin6sin.5)10tan31(50sin.4,0cossin,0sintan.32tan2tan32tan2tan,)2003.(22tan,54cos),0,2()2003.(1的取值范围是则角且满足中的内角则成等差数列已知中在北京春季则已知江苏7243)43,2(1611第1
5、1页，共31页。题组一：公式的直接、变形或逆向使用题组一：公式的直接、变形或逆向使用(2)cos75cos15oo(1)sin7 cos37sin83 sin53ooootan15cot15oo变式变式1：变式变式2：(3)tan18tan423tan18 tan42oooo(4)cos20 cos40 cos80ooosin10 sin30 sin50 sin70oooo变式：变式：第12页，共31页。3(5)2,21111cos22222P已知化简3(6)cos,(0,),tan522若且则1tan15(7):1tan15oo求值第13页，共31页。题组二：化简求值类题组二：化简求值类2s
6、in50sin80(13tan10)(1):1cos10oooo求值:sin50(13tan10)oo练习2177(2),124sin22sin.1tanxxxx4已知cos(+x)=45求的值第14页，共31页。第15页，共31页。第16页，共31页。第17页，共31页。第18页，共31页。第19页，共31页。第20页，共31页。三角函数式的化简常用方法：三角函数式的化简常用方法：(1)直接应用公式进行降次、消项；直接应用公式进行降次、消项；(2)切割化弦、异名化同名、异角化同角；切割化弦、异名化同名、异角化同角；(3)三角公式的逆用；三角公式的逆用；三角函数式的化简要求：三角函数式的化简要
7、求：(1)能求出值的应求出值；能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数尽量少；使三角函数的种数尽量少；(3)使项数尽量少；使项数尽量少；(4)尽量使分母不含三角函数；尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数；第21页，共31页。题组三：角的变换专题题组三：角的变换专题2cos10sin20ooo(1)sin700bxcabc2(2)已知tan 和tan(-)是方程4ax的两个根，则、的关系是第22页，共31页。2,sin(),2230cos()221(4)设cos()=-9且，求2,cos(2)31练习：已知sin()=-求63sin7cos15
8、sin8cos7sin15 sin8oooooo(3)第23页，共31页。第24页，共31页。第25页，共31页。第26页，共31页。第27页，共31页。第28页，共31页。三角解题常规三角解题常规宏观思路宏观思路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一小结小结:第29页，共31页。1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3、见和
9、差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂；6、见、见sin2，想拆成，想拆成2sincos；7、见、见sincos或或想两边平方想两边平方8、见、见a sin+b cos，想化为，想化为形形式式)sin(ba22 9、见、见coscoscos，先，先运用运用sin22sincos 若不行，则化和差若不行，则化和差微观直觉微观直觉10、见见cos+cos(+)+cos(+2 )，想乘想乘 2sin22sin2 sin+sin=pcos+cos=q第30页，共31页。您的批评，我的进步！您的批评，我的进步！第31页，共31页。
