1、 本网站版权所有第十一章 三角形教材分析 本网站版权所有一、课程学习目标：1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。角形的稳定性。2.探索并证明三角形内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与探索并证明三角形内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形任意两边的和大于第三边。它不相邻的两个内角的和。证明三角形任意两边的和大于第三边。了解变理解了解变理解本章的重难点本章的重难点 本网站版权所有一、课程学习目标：3.了解三角形重心的概念。了解三角形重心的概念。4了解
2、直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形。角三角形的两个锐角互余。掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形。新的学习目标新的学习目标 本网站版权所有二、本章在中考中的要求：1.基本要求：了解三角形的有关概念；了解三基本要求：了解三角形的有关概念；了解三角形的稳定性；角形的稳定性；会按边或角对三角形进行分类；会按边或角对三角形进行分类；理解三角形内角和、外角和及三边关系；会画三理解三角形内角和、外角和及三边关系；会画三角形的主要线段；知道三角形的重心角形的主要线段；知道三角
3、形的重心.了解多边了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；了解直角三角形的概念，探索并掌握角和公式；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形。互余。掌握两个锐角互余的三角形是直角三角形。 本网站版权所有本章在中考中的要求：略高要求：会用尺规作给定条件的略高要求：会用尺规作给定条件的三角形；掌握三角形内角和定理及三角形；掌握三角形内角和定理及推论；会按要求解决三角形的边、推论；会按要求解决三角形的边、角的计算问题；角的
4、计算问题；会用多边形的内角会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能和与外角和公式解决计算问题；能依据条件分解与拼接简单图形。依据条件分解与拼接简单图形。 本网站版权所有三、知识结构图 本网站版权所有四、课时安排：本章教学时间约需本章教学时间约需8-9课时，具体分配如下（仅供参考）：课时，具体分配如下（仅供参考）：11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段 3课时课时11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 2课时课时11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 2课时课时小结与复习小结与复习 1-2课时课时 本网站版权所有五、重点、难点及四基：1重点：画任意三角形的高、中线、角平分线
5、，三角形三边关系，重点：画任意三角形的高、中线、角平分线，三角形三边关系，三角形的内角和定理及推论，多边形的内角和与外角和公式三角形的内角和定理及推论，多边形的内角和与外角和公式2难点：画钝角三角形的高，三角形三边关系的应用，三角形的内难点：画钝角三角形的高，三角形三边关系的应用，三角形的内角和定理及推论的应用角和定理及推论的应用 本网站版权所有五、重点、难点及四基：3基础知识：与三角形有关的线段，有关的角，多边形的有关概念，基础知识：与三角形有关的线段，有关的角，多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式多边形的内角和与外角和公式4基本技能：会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会基
6、本技能：会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形，会画出任意三角形的高、中线、角平分线会证明三角形内角和定理及画出任意三角形的高、中线、角平分线会证明三角形内角和定理及推论，能灵活运用三角形的边与角知识进行线段、角度的计算。推论，能灵活运用三角形的边与角知识进行线段、角度的计算。 本网站版权所有五、重点、难点及四基：5基本的数学思想：基本的数学思想：类比的思想（如多边形的有关概念可类比三角形的有关概念给出）；类比的思想（如多边形的有关概念可类比三角形的有关概念给出）；方程的思想（计算三角形的边、角时常用）；方程的思想（计算三角形的边、角时常用）；转化的思想（如多边形的内角和转化为三角形的内角
7、和，三角形的内转化的思想（如多边形的内角和转化为三角形的内角和，三角形的内角和转化为平角或同旁内角）；角和转化为平角或同旁内角）； 本网站版权所有五、重点、难点及四基：数形结合的思想（以数定形，以形驭数）；数形结合的思想（以数定形，以形驭数）；建模的思想（从实际问题中建立三角形的模型，如：方位角）；建模的思想（从实际问题中建立三角形的模型，如：方位角）；分类讨论的思想（如给出等腰三角形的两个边，应对哪个边是腰进行分类讨论的思想（如给出等腰三角形的两个边，应对哪个边是腰进行分类）分类） 本网站版权所有六、教学建议：1.加强与实际的联系，从实践中来到实践中去.2.加强与已学内容的联系，并学会用新的
8、知识解决问题一线 二线 三线线段 平行 三线八角直线 相交 平行判定射线 （垂直）平行公理三边关系定理内角外角内角和定理 本网站版权所有六、教学建议：3加强推理能力的培养加强推理能力的培养 在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备另一方面又可以为学生正式学习证明作准备 本网站版权所有六、教学建议：4把握好教学要求把握好教学要求 (1)与三角形有关的一些概念在本章中只要与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的
9、要求可通过后续学习达到如三角形的角平的要求可通过后续学习达到如三角形的角平分线交于一点为内心，三条中线交于一点为重分线交于一点为内心，三条中线交于一点为重心，高线所在直线交于一点为垂心遇到就直心，高线所在直线交于一点为垂心遇到就直接肯定这个结论，证明留以后接肯定这个结论，证明留以后程度好的学生程度好的学生可以让他们动手量一量，寻找它们的特性，以可以让他们动手量一量，寻找它们的特性，以获得感性认识，做到提前渗透。三条重要线段，获得感性认识，做到提前渗透。三条重要线段，要达到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。要达到会画、会用（遇到知道往哪儿想）。 本网站版权所有六、教学建议：（2）在本章中，三角形的
10、稳定性是通过实验得出的，在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过待以后学过“三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理可进一步明白其中的道理（3）证明三角形的内角和等于）证明三角形的内角和等于180有一定的难度，有一定的难度，在如何添加辅助线上加强指导，以使学生能顺利在如何添加辅助线上加强指导，以使学生能顺利理解和掌握证明方法理解和掌握证明方法讲清楚每条辅助线引入的讲清楚每条辅助线引入的作用和必要性。作用和必要性。（4）初步学习几何，要注意每一次）初步学习几何，要注意每一次书写格式书写格式的强调。的强调。（5）三边关系和内外角关系是重难点内容
11、要加强训）三边关系和内外角关系是重难点内容要加强训练，练，其中不等关系证明在中考中降低要求，但是其中不等关系证明在中考中降低要求，但是本章特有的，还是要有一些训练本章特有的，还是要有一些训练。 本网站版权所有2022-9-181611.1.1三角形的边三角形的边cbabcaacb定理：三角形任意两边之和大于第三边.例1、一个等腰三角形的周长为18cm,已知其中一边长4cm，求其他两边长（7 cm、7cm）易错易混：（1）分类讨论（2）三边关系检验教学建议：可以引导学生设计有两类题，一类有两解，一类有一解 本网站版权所有2022-9-181711.1.1三角形的边三角形的边例例2若三角形三边分别
12、为3，x2，5，求x的范围；（4x10）易错易混：（1）5x9按整数范围上下界取值（2）2 x20)C.3a,5a,2a+1(a1)D.三边之比为1：2： 本网站版权所有2022-9-181811.1.1三角形的边三角形的边例例3已知等腰三角形的周长为10，求腰长x的取值范围。2.5xB?D?E?A?B?C例2.如图，已知1=2=3，BAC=70,则DEF的度数_?3?2?1?A?B?C?D?F?E 本网站版权所有2022-9-183411.3.1 多边形1仿照三角形建立多边形的有关概念，如多边形、多边形的边、内角、外角、内角和、外角和等都可同三角形类比，让学生理解这些概念。2多边形：在平面内
13、，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.如果这个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.（n3，且n为整数）说明：(1)为什么多边形的概念中要提到“在平面内”，而三角形却不必强调；(2)三角形是最简单的多边形，因此很多有关多边形的问题都应转化为三角形来研究 本网站版权所有2022-9-1835易易熟悉一些基本图，基本结论熟悉一些基本图，基本结论三角形的内外角和定理的运用三角形的内外角和定理的运用外角总比内角快 本网站版权所有2022-9-183611.3.1 多边形多边形3介绍如何辨别凹凸多边形，并强调我们研究的类型.4引申：(1)从n边形的任一顶点，可以引多少条对角线，它们将
14、多边形分成了几个三角形；(2)n边形一共有多少条对角线？5正多边形的概念一般说来必须同时满足“各边相等”和“各角相等”，只有三角形例外，满足其一即可.说明：(1)只满足“各边相等”的反例：菱形；(2)只满足“各角相等”的反例：矩形 本网站版权所有2022-9-183711.3.2 多边形的内角和多边形的内角和一多边形的内角和定理一多边形的内角和定理1让学生充分的体会三角形在研究多边形问题的过程中所发挥的重要作用，在探究的过程中应让学生充分的讨论，发现不同的证法.说明：可以将各种证法统一起来，即点O在不同的位置.2利用内角和以及邻补角的定义，推导外角和公式，引导学生体会变与不变的关系.练习：练习
15、：1正八边形的内角和是多少度？它的每一个内角是多少度？（1080；135）2一个多边形的内角和等于1800，则它是几边形？（十二） 本网站版权所有2022-9-183811.3.2 多边形的内角和多边形的内角和一多边形的外角和定理一多边形的外角和定理多边形的外角和定理：多边形的外角和等于多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360 练习：练习：1.多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于多少度？（720）2.多边形的每个内角都等于140，则这个多边形为几边形？对角线共有多少条？（九；27） 本网站版权所有2022-9-183911.3.2 多边形的内角和多边形的内角和二多边形的外角和定理二
16、多边形的外角和定理多边形的外角和定理：多边形的外角和等于多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360 练习：练习：1.多边形的每个外角都等于60，则它的内角和等于多少度？（720）2.多边形的每个内角都等于140，则这个多边形为几边形？对角线共有多少条？（九；27） 本网站版权所有2022-9-184011.3.2 多边形的内角和多边形的内角和例1.（1）如图1，1+2+3+4+5+6=_；（360）（2）如图2，1+2+3+4+5+6+7+8=_（360）?3?6?1?2?4?5图1?7?1?5?3?2?4?6?8图2外角总比内角快 本网站版权所有2022-9-184111.3.2 多边形的内角和多边形的内角和例2.（1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005，求多边形的边数（13）（2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570，求这个没有计算在内的内角的度数.（130 ）（3）若多边形最多有四个钝角，那么此多边形的边数最多是_.（7） 本网站版权所有2022-9-1842复习与提高复习与提高如图：（1）画ABC的外角BCD，再画BCD的平分线CE （2）若CEAB，请完成下面的证明：已知：ABC中，CEAB，CE是外角BCD的平分线求证：A=B 角分线加平行出等腰 本网站版权所有2022-9-1843复习与提高复习与提高
