1、高考数学选择题解题方法与技巧高考数学选择题解题方法与技巧 富源县第六中学高三数学组富源县第六中学高三数学组 陆正刚陆正刚2016年3月16日第1页，共55页。一、知识整合一、知识整合1高考数学试题中，选择题注重多个知识高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查体现以考查“三基三基”为重点的导向，能否为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大响重大.解答选择题的基本要求是四个解答选择题的基本要求是四个字字准确、迅速准确、迅速.2选择题主要考查选择题主要考查基础知识的
2、理解、基本基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面捷等方面.第2页，共55页。解答选择题的基本策略是：解答选择题的基本策略是：要充分利用题设要充分利用题设和选择值两方面提供的信息作出判断。和选择值两方面提供的信息作出判断。一般一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对
3、于明显可以否定的选择应及早排直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。后认真检验，确保准确。第3页，共55页。3解数学选择题的常用方法，主要分解数学选择题的常用方法，主要分直接直接法法和和间接法间接法两大类两大类.直接法是解答选择题最直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法
4、解答，不但时如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法的方法.第4页，共55页。关于选择题的几点说明关于选择题的几点说明1、占据、占据数学数学试卷试卷“半壁江山半壁江山”的选择题，自然是三种题的选择题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的型（选择题、填空题、解答题）中的“大姐大大姐大”。可以说。可以说“得数学者得高考，得选择题者得数学得数学者得高考，得选择题者得数学”。2、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下，正常解、据有关专家测试：
5、选择题在作出正确选择的前题下，正常解答时间应在答时间应在100秒以内，其中秒以内，其中20秒审题、秒审题、30秒理顺关系、秒理顺关系、30秒推理运算、秒推理运算、20秒验证选项。秒验证选项。3、因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，、因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显“机械机械”。但为防止但为防止“省时出错省时出错”、“超时失分超时失分”现象的发生，定时、现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。定量、定性地加以训练还是有必要的。面对选择题，我们的口号是：面对选择题，我们的
6、口号是：“不择手段，不择手段，直达目的！直达目的！”第5页，共55页。三、数学选择题的三个特点三、数学选择题的三个特点 俗话说得好：俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。一母生九子，九子各不同。”即使同是即使同是数学数学这门学科，选择题和其它题这门学科，选择题和其它题目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它题型明显不同的特点。其它题型明显不同的特点。1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。相关相近，真伪难分。如
7、：抛物线如：抛物线y=ax2(a0)的焦点的坐标是（的焦点的坐标是（）11(,0)(,0)(0,)(0,)4444aaABCDaa第6页，共55页。2、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。解法奇特。如：设如：设f(x)为奇函数，当为奇函数，当x (0,)时，时，f(x)=x 1,则使则使 f(x)0的的x取值范围是取值范围是()A、x1 B、x 1 且且-1x0 C、-1x0 D、x 1 或或-1x03、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。跨度较大。如
8、：若如：若/2 cos2x，则，则x的取值范围的取值范围是是（）A.x|2k3/4x2k/4，kZ B.x|2k/4x2k5/4，kZC.x|k/4xk/4，kZ D.x|k/4xk3/4，kZ解：由解：由sin2xcos2x得得cos2xsin2x0,即即cos2x0,所以所以/22k2x3/22k,选选D.另解：数形结合法：由已知得另解：数形结合法：由已知得|sinx|cosx|，画出画出y=|sinx|和和y=|cosx|的图象，从图象中可知选的图象，从图象中可知选D.D第15页，共55页。例例2设设f(x)是是(，)是的奇函数，是的奇函数，f(x2)f(x)，当，当0 x1时时，f(x
9、)x，则则f(7.5)等于（等于（）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5解：由解：由f(x2)f(x)得得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由由f(x)是奇函数，得是奇函数，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以选所以选B.也可由也可由f(x2)f(x)，得到周期得到周期T4，所以所以 f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.B第16页，共55页。例例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那七人并排站成一行，如果甲、乙两人必须不相邻，那么不同的排法的种数是（么不同的排法的种数是（）A.1440 B.3600 C.4320 D.4800解一：（
10、用排除法）七人并排站成一行，总的排法有解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有A77种，其中甲、乙两人相邻的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2A66种种.因此，甲、乙因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：两人必需不相邻的排法种数有：A772A663600，对照后应选对照后应选B；解二：（用插空法）解二：（用插空法）A55A623600.直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案出正确的答案.提高直接法解选择题
11、的能力，准确地把握提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的中档题目的“个性个性”，用简便方法巧解选择题，是建，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握在扎实掌握“三基三基”的基础上，否则一味求快则会快的基础上，否则一味求快则会快中出错中出错.B第17页，共55页。（2012年新课标高考理年新课标高考理.2）例例4将将2名教师，名教师，4名学生分成名学生分成2个小组，分别安排个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由由1名教师和名教师和2名学生组成，不同的安排方案共名学生组成，不同的安排方案共有（有（）A.12种种 B.10 种种 C.9种种
12、 D.8种种解：甲地由1名教师和2名学生：种122412C C 第18页，共55页。2.特例法特例法有些选择题，用常规方法直接求解比较困有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把入，把一般形式变为特殊形式一般形式变为特殊形式，再进行判，再进行判断往往十分简单。断往往十分简单。用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结用特殊值代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确
13、论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断的判断.常用的特例有常用的特例有特殊数值、特殊数特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置位置等等.第19页，共55页。例例6如果如果n是正偶数，则是正偶数，则Cn0Cn2Cnn-2Cnn（）A.2 n B.2n-1 C.2 n-2 D.(n1)2n-1 解：（特值法）当解：（特值法）当n2时，代入得时，代入得C20C222，排除答案，排除答案A、C；当；当n4时，代时，代入得入得C40C42C448，排除答案，排除答案D.所以所以选选B.另解：（直接法）由二项展开式系数的性另解：（直接法）由二项展开式
14、系数的性质有质有Cn0Cn2Cnn-2Cnn2n-1选选B.第20页，共55页。例例7等差数列等差数列an的前的前m项和为项和为30，前，前2m项项和为和为100，则它的前，则它的前3m项和为（项和为（）（A）130 （B）170（C）210（D）260 解：（特例法）取解：（特例法）取m1，依题意，依题意a130，a1a2100，则，则a270，又，又an是等差数列，进而是等差数列，进而a3110，故故S3210，选（，选（C）.1(lglg)2ab例例8若若ab1，P=，Q=，R=，则（，则（）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P R1，排除答案，排除答案A、C；若；若a
15、2，由，由2ax0得得x1，这与，这与x0，1不符合，不符合，排除答案排除答案D.所以选所以选B.第24页，共55页。例例11过抛物线过抛物线y24x的焦点，作直线与此的焦点，作直线与此抛物线相交于两点抛物线相交于两点P和和Q，那么线段，那么线段A.y22x1 B.y22x2 C.y22x1 D.y22x2PQ中点的轨迹方程是（中点的轨迹方程是（）解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选，所以选B；第25页，共55页。第26页，共55页。2.|21|52xx 的解集是13,)(),)
16、2711(),)()(,)32ABCD 解：x=1/3是不等式的解，淘汰(A)、(B)，x=2是不等式的解，淘汰(D)故选故选(C).反例淘汰法反例淘汰法第27页，共55页。小结：筛选法适应于定性型或不易直接小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题求解的选择题.当题目中的条件多于一个当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择择.它与特例法
17、、图解法等结合使用是解选它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约择题的常用方法，近几年高考选择题中约占占40.第28页，共55页。4.验证法验证法（也称代入法）（也称代入法）.通过对试题的观察、分析通过对试题的观察、分析确定，将各选择支逐个代入题干中，进确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。误的方法。第29页，共55页。例例13函数函数y=sin(/32x)sin2x的最小的最小正周期是（正周期是（）A./2 B.C.2 D
18、.4解：（代入法）解：（代入法）f(x/2)sin/32(x/2)sin2(x/2)f(x)，而而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以应选所以应选B.第30页，共55页。例例14函数函数ysin(2x5/2)的图象的一的图象的一条对称轴的方程是（条对称轴的方程是（）A.x/2 B.x/4 C.x/8 D.x5/4 解：（代入法）把选择支逐次代入，当解：（代入法）把选择支逐次代入，当x/2时，时，y1，可见，可见x/2是对称轴，又因为统一前提规定是对称轴，又因为统一前提规定“只有只有一项是符合要求的一项是符合要求的”，故选，故选A.第31页，共55页。5.图象法图象法（也称数形结合
19、法）在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。例15在（0，2）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）)45,()2,4(),4()45,4()23,45(),4(解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C.第32页，共55页。例例16在圆在圆x2y24上与直线上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（距离最小的点的坐标是（）（A）（）（8/5，6/5）（B）(8/5，6/5)（C）(8/5，6/5)（D）(8/5，6/5)解：（图解法）在同一直角坐标
20、系中作出圆解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆x2y24和直线和直线4x3y12=0后，由图可知距后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选离最小的点在第一象限内，所以选A.第33页，共55页。)()1(D)yf xy解:（数形结合法作出和的图像从图中可以看出选第34页，共55页。例例18若关于若关于 的方程的方程 有两有两个不同的实根，则实数个不同的实根，则实数 的取值范围是的取值范围是 kxf)(,2,)1(2,2)(3xxxxxfxk已知函数已知函数（2011年北京高考）年北京高考）A、（、（0，1 B、-1，1C、0，1）D、（、（0，1）()D第35页，共55页。解析：解析：本题
21、主要考查函数与方程，考查对分段函数的理解以及数形结本题主要考查函数与方程，考查对分段函数的理解以及数形结合的应用，将方程合的应用，将方程 有两个不同实根转化为两个函数图象有两个有两个不同实根转化为两个函数图象有两个不同的交点，不同的交点，作出函数作出函数 的图象的图象 ，如图，由图像可知，如图，由图像可知，当当 时，函数时，函数 与与 的图象的图象有两个不同的交点，所以所求实数有两个不同的交点，所以所求实数 的的取值范围是取值范围是)(xf10 k)(xfky)1,0(k第36页，共55页。xy11例例19xysin2)42(x.A2.B4.C6.D8（2011年新课标全国高考）年新课标全国高
22、考）函数函数的图象与函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于的图象所有交点的横坐标之和等于（）D第37页，共55页。如图，两个函数都关于如图，两个函数都关于点（点（1，0）成中心对称，）成中心对称，两个图像在两个图像在-2,4上共有上共有8个公共点，每两个对应个公共点，每两个对应交点横坐标之和为交点横坐标之和为 2，故，故所有交点的横坐标之和所有交点的横坐标之和为为8解析：解析：8第38页，共55页。严格地说，图解法并非属于选择题解题思严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但但它在解有关选择题时非常简便有效它在解有关选择
23、题时非常简便有效.不过运用不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择反而会导致错误的选择.如：如：例例20函数函数y=|x21|+1的图象与函数的图象与函数y=2x的图象交点的个数为（的图象交点的个数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4本题如果图象画得不准确，很容易误（本题如果图象画得不准确，很容易误（B）答案为（答案为（C）。）。第39页，共55页。小结：数形结合，借助几何图小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判形的直观性，迅速作正确的判断是
24、高考考查的重点之一；历断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的或可以用数形结合思想求解的题目约占题目约占50左右左右.第40页，共55页。6.割补法割补法“能割善补能割善补”是解决几何问题常用是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度短解题长度.第41页，共55页。223,43()RSRA故选解：如图，将正四面体解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则补形成正
25、方体，则正四面体、正方体的中心正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为因为正四面体棱长为 所以正方体棱长为所以正方体棱长为1.2我们在初中学习平面几何时，经常用我们在初中学习平面几何时，经常用到到“割补法割补法”，在立体几何推导锥体，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了的体积公式时又一次用到了“割补割补法法”，这些蕴涵在课本上的方法当然，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容是各类考试的重点内容.因此，当我们因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到自然要想到“割补法割补法”.第42页，共5
26、5页。如图所示，在多面体如图所示，在多面体ABCDEF中，已知中，已知ABCD是边长是边长为为1在正方形，且在正方形，且例题例题22EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为，则该多面体的体积为均为正三角形，均为正三角形，ABCDEFGHM.A32.B33.C34.D23BCFADE,第43页，共55页。解析：解析：该多面体不是规则的几何体，不易直接求体积，该多面体不是规则的几何体，不易直接求体积，应将其分割转化为规则几何体。通过过应将其分割转化为规则几何体。通过过A A、B B做做EFEF的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为G G，H H，连接，连接DGDG、CHCH，则，则原几何体原几何体
27、分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，锥高锥高 ，柱高为，柱高为1 1，AG=AG=取取ADAD中点中点M M，则，则MG=MG=3221422142V224222121AGDS2123)21(22t故选故选A第44页，共55页。7、极限法、极限法 从有限到无限，从近似到精确，从量变到从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变质变.应用极限思想解决某些问题，可以避应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程化解题过程.例例23对任意对任意（0，/2）都有（）都有（）（A）sin(sin)coscos(
28、cos)（B）sin(sin)coscos(cos)（C）sin(cos)cos(sin)cos （D）sin(cos)coscos(sin)第45页，共55页。解：当解：当0时，时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除，故排除A，B.当当/2时，时，cos(sin)cos1，cos0，故排除故排除C，因此选，因此选D.例例23不等式组不等式组xxxxx22330的解集是（的解集是（）3232xxxx解：不等式的解：不等式的“极限极限”即方程，则只需验证即方程，则只需验证x=2，2.5，和和3哪个为方程哪个为方程的根，逐一代入，选的根，逐一代入，选C.(A)(0，2)
29、(B)(0，2.5)(C)(0，)(D)(0，3)6第46页，共55页。小结：用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。第47页，共55页。8.估值法估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.第48页，共55页。如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB,，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）（A）（B）5 （C）6 （D）23EF29215解：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面A
30、BCD的距离为2，VFABCD 3226，而该多面体的体积必大于6，故选（D）。13第49页，共55页。小结：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.第50页，共55页。七、总结提炼七、总结提炼 从考试的角度来看，解选择题只要选对就从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么行，至于用什么“策略策略”，“手段手段”都是都是无关紧要的无关紧要的.所以人称可以所以人称可以“不择手段不择手段”.但但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在
31、解答一道的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速速.第51页，共55页。总之，解答选择题既要看到各类常规题的总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的但更应该充分挖掘题目的“个性个性”，寻求，寻求简便解法，充分利用选择支的
32、暗示作用，简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间度，为后续解题节省时间.第52页，共55页。八、总结：八、总结：数学选择题的解题思路数学选择题的解题思路（1）仔细审题，吃透题意仔细审题，吃透题意 （2）反复析题，去伪存真反复析题，去伪存真 （3）抓往关键，全面分析抓往关键，全面分析 （4）反复检查，认真核对反复检查，认真核对 面对选择题，我们的口号是：“不择手段，多快好省”友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做第53页，共55页。冰冻三尺非一日之寒，任何一种思想与方法绝不是凭借几个典型例题就能掌握的，它需要大量的实践，需要我们平时注意对题目所用到的思想方法与技巧进行总结。只有这样才能逐步提高解题能力，为高考的全面胜利打下良好的基础。第54页，共55页。欢欢迎迎大大家家提提出出宝宝贵贵意意见见！谢谢第55页，共55页。
