1、第一节资金时间价值第一节资金时间价值 资金时间价值的概念资金时间价值的概念：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。两个要点两个要点：不同时点；价值量差额。公平的衡量标准公平的衡量标准 理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均利润率。实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。第一节资金时间价值第一节资金时间价值例题国库券是一种几乎没有风险的有价证券，其利率可以代表资金时间价值例题下列各项中，（）表示资金时间价值。A.纯利率 B.社会平均资金利润率C.通货膨胀率极低情况下的国库券利率D.不考虑通货膨胀下的无风险收益率第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值 终值和现值
2、的概念 终值又称将来值，是现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”，通常记作“F”。现值，是指未来某一时点上的一定量资金折合到现在的价值，俗称“本金”，通常记作“P”第一节资金时间价值第一节资金时间价值 利息的两种计算方式利息的两种计算方式 单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值单利计息方式下的终值与现值单利计息方式下的终值与现值现值现值P P利率利率i i期数期数n n终值终值F FF1=P+Pi=PF1=P+Pi=P（1+i1+i）F2
3、=PF2=P（1+i1+i）+Pi=P+Pi=P（1+2i1+2i）Fn=PFn=P（1+ni1+ni）单利终值：单利终值：F=PF=PP Pi in nP P（1+i1+in n）第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值单利终值的计算单利终值的计算【例例】某人持有一张带息票据，面额为某人持有一张带息票据，面额为2000元，元，票面利率为票面利率为5%，出票日期为，出票日期为8月月12日，到日，到期日为期日为11月月10日（日（90天）。要求计算下列天）。要求计算下列指标：指标：（1）持有该票据至到期日可得到的利息；）持有该票据至到期日可得到的利息；（2）持有该票据至到期日可
4、得本息总额。）持有该票据至到期日可得本息总额。第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值单利现值单利现值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值现值的计算与终值的计算是互逆的，由终值计算现值的过程称为计算现值的过程称为“折现折现”。单利现值的。单利现值的计算公式为：计算公式为：PF/（1ni）式中，式中，1/（1+ni）单利现值系数单利现值系数【注意注意】由终值计算现值时所应用的利率，由终值计算现值时所应用的利率，一般也称为一般也称为“折现率折现率”。第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值复利终值复利终值 在上式中，在上式中，称为称为“复利终值系数复利终值系数
5、”，用符号（用符号（F/P，i，n）表示。这样，上式）表示。这样，上式就可以写为：就可以写为：FP（F/P，i，n）ni)1(niPF)1(第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值复利终值复利终值【例例】某人拟购房，开发商提出两个方案：某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付方案一是现在一次性付80万元；方案万元；方案二是二是5年后付年后付100万元。若目前银行贷万元。若目前银行贷款利率为款利率为7%（复利计息），要求计算（复利计息），要求计算比较哪个付款方案有利。比较哪个付款方案有利。第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值复利现值复利现值：在
6、上式中，在上式中，称为称为“复利现值系数复利现值系数”，用符号（用符号（P/F，i，n）表示。这样，上式）表示。这样，上式就可以写为：就可以写为：FP（F/P，i，n）),/()1()1(niFPFiFiFpnnni)1(第一节资金时间价值第一节资金时间价值 终值与现值终值与现值复利现值复利现值【例例】某人存入一笔钱，想某人存入一笔钱，想5年后得到年后得到10万，若银万，若银行存款利率为行存款利率为5%，要求计算下列指标：，要求计算下列指标：（1）如果按照单利计息，现在应存入银行）如果按照单利计息，现在应存入银行多少资金？多少资金？（2）如果按照复利计息，现在应存入银行）如果按照复利计息，现在
7、应存入银行多少资金？多少资金？第一节资金时间价值第一节资金时间价值 普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值年金的相关概念年金的相关概念 年金的含义：指一定时期内每次等额收付的系列款项。两个特点：一是时间间隔相等；二是金额相等。第一节资金时间价值第一节资金时间价值 普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值年金的种类年金的种类 普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款普通年金：从第一期开始每期期末收款或付款的年金的年金 即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款即付年金：从第一期开始每期期初收款或付款的年金的年金 递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末递延年金：从第二期或第二期以后某期的期末开始
8、收付的年金开始收付的年金永续年金：无限期的普通年金永续年金：无限期的普通年金 第一节资金时间价值第一节资金时间价值 普通年金的终值与现值普通年金的终值与现值各种类型年金之间的关系各种类型年金之间的关系 普通年金和即付年金 区别：前者的款项收付发生在每期期末，后者的款项收付发生在每期期初。联系：第一期均出现款项收付。递延年金和永续年金 普通年金的特殊形式。共同点：每期期末发生的。区别：前者有一个递延期，永续年金是没有终点。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金终值普通年金终值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现
9、值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金终值普通年金终值 其中，其中，被称为被称为年金终值系数，用符号（年金终值系数，用符号（F/AF/A，i i，n n）表示。）表示。iiAFn1)1(iin1)1(第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金终值普通年金终值年金终值系数与复利终值系数的关系，年金终值系数与复利终值系数的关系，即年金终值系数是一系列复利终值系数即年金终值系数是一系列复利终值系数之和（最后一期收付款的终值系数为之和（最后一期收付款的终值系数为1 1）。）。普通年金的终值点是最后一期的期末时普通年金的终值点是最后一期的期末时
10、刻。刻。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金的终值公式的推导普通年金的终值公式的推导iiniAFn11),/()1()1()1()1()1()1(),/(12210 nniiiiiniAF第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金的终值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金终值：例题普通年金终值：例题【例例】某人准备每年年末存入银行某人准备每年年末存入银行10万元，连续存万元，连续存3年，存年，存款利率为款利率为5%，第三年末账面本利和为多少？，第三年末账面本利和为多少？【解解】FA（F/A，i，n）10（
11、F/A，5%，3）103.152531.525（万元）（万元）【例例】已知（已知（F/P，i,1）=1.100，（，（F/P，i，2）1.210，则，则（F/A，i，3）（）（）A.2.310B.3.310C.2.100 D.2.210【答案答案】B【解析解析】根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系，根据普通年金终值系数与复利终值系数的关系，（F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金的现值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的
12、计算普通年金的现值 称为年金现值系数，记作iiApn)1(1),/(niAp第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金的现值普通年金的现值这里注意年金现值系数与复利现值系数之这里注意年金现值系数与复利现值系数之间的关系，即年金现值系数等于一系列复间的关系，即年金现值系数等于一系列复利现值系数之和。利现值系数之和。普通年金现值的现值点，为第一期期初时普通年金现值的现值点，为第一期期初时刻。刻。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金的现值
13、：例题普通年金的现值：例题1【例例】为实施某项计划，需要取得外商贷款为实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方万美元，经双方协商，贷款利率为协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分，按复利计息，贷款分5年于每年年末等年于每年年末等额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金额偿还。外商告知，他们已经算好，每年年末应归还本金200万万美元，支付利息美元，支付利息80万美元。要求，核算外商的计算是否正确万美元。要求，核算外商的计算是否正确【解解】贷款现值贷款现值1000（万美元）（万美元）还款现值还款现值280（P/A，8%，5）2803.99271118（万（万美元）美元）10
14、00万美元万美元由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。由于还款现值大于贷款现值，所以外商计算错误。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算普通年金的现值：例题普通年金的现值：例题2 已知（已知（P/F，i，1）0.909，（，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）0.751,则（则（P/A，i，3）（）。）（）。A.1.735B.2.486 C.1.577 D.1.66【答案答案】B【解析解析】根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金根据年金现值系数与复利现值系数的关系，年金现值系数等于一系列复利现值系数之和，即：（现值系
15、数等于一系列复利现值系数之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1）（）（P/F，i，2）（）（P/F，i，3）2.486。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算年偿债基金和年资本回收额的计算 偿债基金的计算：是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金，也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。从计算的角度来看，就是在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算年偿债基金计算：例题 某企业有一笔4
16、年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？【解】1000A（F/A，10%，4）A1000/4.6410=215.4 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算年偿债基金计算公式 被称为偿债基金系数，记作（A/F，i，n）。1)1(niiFA1)1(nii第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算年偿债基金和年资本回收额的计算年偿债基金和年资本回收额的计算 年资本回收额的计算年资本回收额的计算 年资本回收额，是指在约定年限内等额年资本回
17、收额，是指在约定年限内等额收回初始投入资本或清偿所欠的债务的金收回初始投入资本或清偿所欠的债务的金额。从计算的角度看，就是在普通年金现额。从计算的角度看，就是在普通年金现值公式中解出值公式中解出A，这个，这个A，就是资本回收额。，就是资本回收额。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算年资本回收额计算公式 资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。），记作（称为资本回收系数，niA/P)1(1)1(1nniiiiPA第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算年资本回收额计算公式：例题【例】为
18、实施某项计划，需要取得外商贷款1000万美元，经双方协商，贷款利率为8%，按复利计息，贷款分5年于每年年末等额偿还。问每年需还本付息多少。【解】按照约定条件，每年应还本息数额：A=1000/（P/A，8%，5）=250（万元）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算年资本回收额计算公式：例题【例】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）答案:B 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 普通年金终值和现值的计算：总结普通年金终值和
19、现值的计算：总结复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数偿债基金系数与年金终值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数资本回收系数与年金现值系数互为倒数复利终值复利终值=复利现值复利现值复利终值系数复利终值系数复利现值复利现值=复利终值复利终值复利现值系数复利现值系数年金终值年金终值=年金年金年金终值系数年金终值系数年金现值年金现值=年金年金年金现值系数年金现值系数 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 即付年金即付年金的终值与现值的终值与现值 即付年金即付年金，是指每期期初等额收付的年金，又，是指每期期初等额收付的年金
20、，又称为先付年金。称为先付年金。即付年金终值的计算即付年金终值的计算 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值 即付年金终值的计算即付年金终值的计算 【定义方法定义方法】即付年金的终值，是指把即即付年金的终值，是指把即付年金每个等额付年金每个等额A A都换算成第都换算成第n n期期末的数期期末的数值，再来求和。值，再来求和。【计算方法计算方法】F FA A（F/AF/A，i i，n n）（1 1i i）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值 即付年金现值的计算即付年金现值的计算 【定义方法定义方法】即付年
21、金现值，就是各期的年金分即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。别求现值，然后累加起来。【计算方法计算方法】第一步，先把即付年金看成普通年第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以乘以 （1i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。）向后调整一期，即得出即付年金的现值。PA（P/A，i，n）（1i）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值 即付年金现值的计算即付年金现值的计算 【定
22、义方法定义方法】即付年金现值，就是各期的年金分即付年金现值，就是各期的年金分别求现值，然后累加起来。别求现值，然后累加起来。【计算方法计算方法】第一步，先把即付年金看成普通年第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值第二步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以乘以 （1i）向后调整一期，即得出即付年金的现值。）向后调整一期，即得出即付年金的现值。PA（P/A，i，n）（1i）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 即付年金的终值与现值即付年金的终值与现值 总结总结 关于即付年
23、金的现值与终值计算，都关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行，可以以普通年金的计算为基础进行，也就是在普通年金现值或终值的基础也就是在普通年金现值或终值的基础上，再乘以（上，再乘以（1+i）。）。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 递延年金和永续年金递延年金和永续年金 递延年金递延年金 递延年金，是指第一次等额收付发生在第递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期期末或第二期期末以后的年金。二期期末或第二期期末以后的年金。递延年金终值计算递延年金终值计算计算递延年金终值和计算普通年金终值基计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意期数要扣除递延期。本一样
24、，只是注意期数要扣除递延期。FA（F/A，i，n）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 递延年金和永续年金递延年金和永续年金 递延年金现值的计算递延年金现值的计算方法：把递延期以后的年金套用普通年金公式方法：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有有m期，再向前按照复利现值公式折现期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。期即可。计算公式如下：计算公式如下：PA（P/A，i，n）（P/F，i，m）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价
25、值 例题例题 某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1 1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付2020万，连续支付万，连续支付1010次，次，共共200200万元；万元；（2 2）从第）从第5 5年开始，每年末支付年开始，每年末支付2525万元，连续支付万元，连续支付1010次，次，共共250250万元；万元；（3 3）从第）从第5 5年开始，每年初支付年开始，每年初支付2424万元，连续支付万元，连续支付1010次，次，共共240240万元。万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为1
26、0%10%，你认为该公司应选择哪个方案？你认为该公司应选择哪个方案？第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 例题例题 解：解：方案（方案（1）P20（P/A，10%，10）（1+10%）135.18（万元）（万元）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 例题例题 解：解：方案（方案（2）（注意递延期为）（注意递延期为4年）年）P=25（P/A，10%，10）（P/F，10%，4）=104.93（万元）（万元）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 例题例题 解：解：方案（方案（3）（注意递延期为）（注意递延期为3年）年）P24（P/A，10%，10）（P/F，10%，3）110.7
27、8第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 递延年金和永续年金递延年金和永续年金 永续年金永续年金 永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金，是指无限期等额收付的年金。永续年金因为没有终止期，所以只有现值永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。没有终值。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 递延年金和永续年金递延年金和永续年金 永续年金永续年金 永续年金的现值，可以通过普通年金永续年金的现值，可以通过普通年金的计算公式导出。在普通年金的现值的计算公式导出。在普通年金的现值公式中，令公式中，令n趋于无穷大，即可得出永趋于无穷大，即可得出永续年金现值：续年金现值：P=A/i。第一
28、节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 永续年金：【例】在1840年拿破仑战争之后，英国政府发行一种债券，这种债券利率为9%，购买了这种债券后，作为债券的持有人每年都可以从政府领到90英磅的利息。问：购买这种债券需要花多少钱？解：（英镑）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 永续年金：【例】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利，若资金成本率为10%，则预期股利现值合计为多少?解：第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 永续年金：【例】拟购买一支股票，预期公司最近两年不拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付发股利，预
29、计从第三年开始每年支付0.20.2元股利，若资金成本率为元股利，若资金成本率为10%10%，则预期股，则预期股利现值合计为多少利现值合计为多少?解：解：P=0.210%=2P=2（P/F,10%,2）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 假设上题中是从第一年年初开始有等额的股利0.2元，直到无穷，则该永续年金的现值为：解:P=0.20.2/10%第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 混合现金流混合现金流各年收付不相等的现金流。各年收付不相等的现金流。分段计算分段计算 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 混合现金流：例题混合现金流：例题 某人准备第一年年末存某人准备第一年年末
30、存1 1万，第二年年末存万，第二年年末存3 3万，第三年至第万，第三年至第5 5年每年年末存年每年年末存4 4万，存款利万，存款利率率5%5%，问，问5 5年存款的现值合计。年存款的现值合计。解：P=1（P/F,5%,1）+3（P/F,5%,2）+4（P/A,5%,3）（P/F,5%,2）第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 利率的计算利率的计算 复利计息方式下的利率计算复利计息方式下的利率计算内插法公式内插法公式)(121211iiBBBBii第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 利率的计算利率的计算 复利计息方式下的利率计算：例题复利计息方式下的利率计算：例题 现在向银行存入现
31、在向银行存入20000元，问年利率（元，问年利率（i）为多少时，才能保证在以后为多少时，才能保证在以后9年中每年年末年中每年年末可以取出可以取出4000元？元？第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 利率的计算利率的计算 复利计息方式下的利率计算：例题复利计息方式下的利率计算：例题 解：根据普通年金现值公式：解：根据普通年金现值公式：20000=4000（P/A，i，9）（）（P/A，i，9）=5查表并用内插法求解：查表找出期数为查表并用内插法求解：查表找出期数为9，年金现值系数，年金现值系数最接近最接近5的一大一小两个系数。的一大一小两个系数。（P/A，12%，9）5.3282（P/A，
32、14%，9）4.9164 得：得：i13.59%第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 利率的计算利率的计算 名义利率和实际利率名义利率和实际利率实际利率，是指一年复利一次时给出的年实际利率，是指一年复利一次时给出的年利率，用利率，用i表示。表示。名义利率，是指一年复利若干次时给出的名义利率，是指一年复利若干次时给出的年利率，用年利率，用r表示。表示。第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值名义利率和实际利率名义利率和实际利率公式公式公式的推导：略公式的推导：略 本金为本金为P，利率为，利率为r，每年复利，每年复利m次，求第次，求第n年末的终值？年末的终值？第一节第一节 资金的时间价值资
33、金的时间价值名义利率和实际利率：例题名义利率和实际利率：例题1 一项一项500万元的借款，借款期万元的借款，借款期5年，年利率年，年利率为为8%，若每半年复利一次，年实际利率会，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（高出名义利率（）。）。解：解：第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值名义利率和实际利率：例题名义利率和实际利率：例题2 某人退休时有现金某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（）（）A.2%B.8%C.8.24%D.10.04%
