1、小学数学五年级下册教材小学数学五年级下册教材分析与思考分析与思考千山区教师进修学校千山区教师进修学校黄秀萍黄秀萍 本册教材的整体介绍本册教材的整体介绍数与代数数与代数第一单元第一单元 分数乘法分数乘法第三单元第三单元分数除法分数除法第四单元第四单元 分数混合运算分数混合运算第六单元第六单元 百分数百分数空间与图形空间与图形第二单元第二单元 长方体（一）长方体（一）第四单元第四单元 长方体（二）长方体（二）统计与概率统计与概率第七单元第七单元 统计统计实践活动实践活动数学与生活数学与生活数学与购物数学与购物整理与复习整理与复习整理与复习整理与复习(一一)整理与复习整理与复习(二二)总复习总复习
2、各单元内容介绍与教学建议各单元内容介绍与教学建议数与代数数与代数第一单元第一单元 分数乘法分数乘法 教教 学学 内内 容容 建议课时数建议课时数（8）分数乘法（一）分数乘法（一）3 3分数乘法（二）分数乘法（二）分数乘法（三）分数乘法（三）4 4练习一练习一机动机动1 1思考一：思考一：1.如何帮助学生理解分数乘整数的如何帮助学生理解分数乘整数的意义？意义？具体情境的结合，为学生探索解决问题具体情境的结合，为学生探索解决问题的方法提供了多种思路。的方法提供了多种思路。在比较不同方法的过程中，体会分数乘在比较不同方法的过程中，体会分数乘整数的意义及计算方法。整数的意义及计算方法。第三单元第三单元
3、 分数除法分数除法教教 学学 内内 容容建议课时数建议课时数（9 9）倒数倒数2 2分数除法一分数除法一分数除法二分数除法二4 4分数除法三分数除法三练习三练习三2 2机动机动1 1第五单元第五单元 分数混合运算分数混合运算教教 学学 内内 容容建议课时数建议课时数（8 8）分数混合运算（一）分数混合运算（一）6 6分数混合运算（二）分数混合运算（二）分数混合运算（三）分数混合运算（三）练习五练习五2 2第六单元第六单元 百分数百分数教教 学学 内内 容容建议课时数建议课时数（11 11）百分数的认识：百分数的意义和读写百分数的认识：百分数的意义和读写4 4合格率：百分数的应用（一）合格率：百
4、分数的应用（一）蛋白质含量：百分数的应用（二）蛋白质含量：百分数的应用（二）4 4这月我当家：百分数的应用（三）这月我当家：百分数的应用（三）练习六练习六3 3机动机动教材对这一部分内容的编排与建议：教材对这一部分内容的编排与建议：将解决实际问题作为数与运算学习的自然组将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分，不单设应用题单元。包括数的认识、成部分，不单设应用题单元。包括数的认识、运算等内容的引入与展开，都力求来源于学生运算等内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生从接触数学起，就建立数的实际生活，使学生从接触数学起，就建立数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际学与日常生活
5、的天然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。情境和运算意义解决问题的能力。计算与解决问题相结合计算与解决问题相结合 创设情境创设情境建立模型建立模型解释应用解释应用解决问题解决问题与计算结合解决问题与计算结合教学建议：看懂图意提出问题分析数量关系寻找算法与解决问题的策略检验1 1、捕捉、捕捉“数学信息数学信息”的能力很重要的能力很重要 人们在现实生活中接触到的问题，其信人们在现实生活中接触到的问题，其信息往往是多途径的，对话、媒体、标牌、广息往往是多途径的，对话、媒体、标牌、广告等都可能呈现出信息；呈现的形式也许是告等都可能呈现出信息；呈现的形式也许是文字的、表格的、图画的；信息
6、也许杂乱无文字的、表格的、图画的；信息也许杂乱无章，需要你重新组织，而且经常是多余或不章，需要你重新组织，而且经常是多余或不足的。因此，教材注重以多种形式（如表格、足的。因此，教材注重以多种形式（如表格、图形、漫画、对话、文字）提供信息、呈现图形、漫画、对话、文字）提供信息、呈现问题。必要时，也可以鼓励学生对信息进行问题。必要时，也可以鼓励学生对信息进行选择、判断或者是补充。选择、判断或者是补充。事实上，问题的提出与问题的事实上，问题的提出与问题的正确的表述和解决是同等重要的，正确的表述和解决是同等重要的，而提出问题更是我们国家学生的而提出问题更是我们国家学生的薄弱环节。薄弱环节。2 2、根据
7、情境提出问题、根据情境提出问题要鼓励学生首先看懂问题情境，用自己的语言或者熟要鼓励学生首先看懂问题情境，用自己的语言或者熟悉的符号表达问题情境和需要解决的问题；悉的符号表达问题情境和需要解决的问题；根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多根据所求的问题和情境中的条件，运用图、表格等多种形式分析数量关系；种形式分析数量关系；回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表回忆所学运算及其他内容的数学意义，将数量关系表达出来，建立数学模型；达出来，建立数学模型；向别人解释自己所列模型的实际意义；向别人解释自己所列模型的实际意义；在学习了一段时间后，教师还可以鼓励学生自己总结在学习了一段时间后，
8、教师还可以鼓励学生自己总结一些数学模型的典型实例和解决问题的策略一些数学模型的典型实例和解决问题的策略 学生所采用的策略，在老师的眼中也学生所采用的策略，在老师的眼中也许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案解和所作出的努力。只要解题过程及答案具合理性，就值得肯定。这为树立学生的具合理性，就值得肯定。这为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了很有自信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的机会。价值的机会。解决问题策略，除了联系生活实际，分解决问题策略，
9、除了联系生活实际，分步列式计算外，还有列表、画图、操作等步列式计算外，还有列表、画图、操作等策略。策略。4 4、注重解决问题策略的多样化、注重解决问题策略的多样化空间与图形空间与图形第二单元第二单元 长方体（一）长方体（一）教教 学学 内内 容容建议课时数建议课时数（7 7）长方体的认识长方体的认识2 2展开与折叠（长方体、正方体的展开展开与折叠（长方体、正方体的展开图）图）长方体的表面积长方体的表面积3 3露在外面的面露在外面的面练习二练习二2 2思考四思考四：如何把握如何把握“展开与折叠展开与折叠”的教学要的教学要求？求？建议教师充分利用教材附页中的材料，帮助学生操建议教师充分利用教材附页
10、中的材料，帮助学生操作、思考、判断，逐步发展学生的空间观念。教师还作、思考、判断，逐步发展学生的空间观念。教师还可以让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生可以让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不都剪一剪，并展示所剪图形的形状，由于剪的方法不同，展开的形状也可能是不同的。同，展开的形状也可能是不同的。在实物操作的基础上，教师要引导学生在实物操作的基础上，教师要引导学生“闭上眼睛闭上眼睛想象实物展开或折叠的过程想象实物展开或折叠的过程”，促进学生建立表象，促进学生建立表象，帮助学生理解并发展空间观念。帮助学生理解并发展空间观念。第四单元第四单
11、元 长方体（二）长方体（二）教教 学学 内内 容容建议课时数建议课时数（8 8）体积与容积体积与容积3 3体积单位体积单位长方体的体积长方体的体积3 3体积单位的换算体积单位的换算练习四练习四2 2思考五：思考五：1、为什么把体积和容积的内容放在一起学习？为什么把体积和容积的内容放在一起学习？首先，容积是容器所能容纳物体的体积，从本质上说，首先，容积是容器所能容纳物体的体积，从本质上说，容积和体积是一样的，只是应用的地方不一样。我容积和体积是一样的，只是应用的地方不一样。我们在学习概念时，要把握概念的本质特征。们在学习概念时，要把握概念的本质特征。其次，学生根据生活经验能够意识到，我们周围的物
12、其次，学生根据生活经验能够意识到，我们周围的物体是有大小的，同时也是占有一定空间的。学生借体是有大小的，同时也是占有一定空间的。学生借助生活经验会很容易地把体积和容积联系在一起。助生活经验会很容易地把体积和容积联系在一起。2、教材安排生活中升和亳升的例子，你、教材安排生活中升和亳升的例子，你认为这样的作用是什么？认为这样的作用是什么？（1）学生了解计量单位升和毫升在生活中是随处可见的，使）学生了解计量单位升和毫升在生活中是随处可见的，使学生进一步感受到数学与生活的密切联系学生进一步感受到数学与生活的密切联系（2）学生自己了解升和毫升的两种表示方法：文字表示与符）学生自己了解升和毫升的两种表示方
13、法：文字表示与符号表示，从而提高了教学起点号表示，从而提高了教学起点（3）学生能初步认识到）学生能初步认识到“升升”是大于是大于“亳升亳升”的，并对一些的，并对一些特殊容积形成初步的空间感知特殊容积形成初步的空间感知3、升和毫升是只能用来计量液体的单位吗？、升和毫升是只能用来计量液体的单位吗？也可以用来计量气体的容积，如：煤气，天燃气的计量也可以用来计量气体的容积，如：煤气，天燃气的计量 统统 计计 与与 概概 率率第七单元第七单元 统计统计 教教 学学 内内 容容建议课时数建议课时数（5)扇形统计图扇形统计图2 2奥运会（统计图的选择）奥运会（统计图的选择）中位数和众数中位数和众数3 3练习
14、七练习七什么是统计观念什么是统计观念?基本要素是什么基本要素是什么?w 统计观念改为数据分析观念，统计是用来收统计观念改为数据分析观念，统计是用来收集和分析数据的一门科学和艺术。集和分析数据的一门科学和艺术。w 第一个内涵就是要有数据意识。第一个内涵就是要有数据意识。w 第二点要体会到数据是蕴涵信息的，就是能第二点要体会到数据是蕴涵信息的，就是能从数据中提取一些你需要的信息。从数据中提取一些你需要的信息。w 第三个内涵就是要根据背景来选择合适的方第三个内涵就是要根据背景来选择合适的方法，一定要根据背景来表达数据法，一定要根据背景来表达数据.w 第四个内涵是数据是具有随机性的。第四个内涵是数据是
15、具有随机性的。怎样培养统计意识怎样培养统计意识?w 1、思考体会到，我们需要这些数据。合理地、思考体会到，我们需要这些数据。合理地收集。收集。w 2、分析数据能帮助我们做什么解决什么问题。、分析数据能帮助我们做什么解决什么问题。w 3、老师在适当时候可以积累和整理一些统计、老师在适当时候可以积累和整理一些统计的案例。的案例。w 4、集中开展一些统计性的实践活动。、集中开展一些统计性的实践活动。怎样帮助学生读图：怎样帮助学生读图：w 13年级：年级：w 1、读标题，意识到图首先要有标题；、读标题，意识到图首先要有标题；2、读每一个、读每一个数据；数据；3、读最大最小值；、读最大最小值；4、读数据
16、之间的比较；、读数据之间的比较；5、适当地关注数据出现次数最多的一些数据；、适当地关注数据出现次数最多的一些数据；6、根据数据进行一些简单的分析。根据数据进行一些简单的分析。w 46年级：年级：w 1、读标题和读刻度；、读标题和读刻度；2、读数据之间的比较（倍、读数据之间的比较（倍比）；比）；3、读出一些数据的趋势（估计平均数等）；、读出一些数据的趋势（估计平均数等）；4、读数据的分布（哪一段的多、哪一段的少等）；、读数据的分布（哪一段的多、哪一段的少等）；5、根据图作一些预测和判断。、根据图作一些预测和判断。在以往的教学中，老师常围绕如何填统计表，怎样制在以往的教学中，老师常围绕如何填统计表
17、，怎样制统计图等技能性的知识进行教学，那么新课程标准强调培统计图等技能性的知识进行教学，那么新课程标准强调培养学生的统计观念，在统计观念的培养与统计技能教学的养学生的统计观念，在统计观念的培养与统计技能教学的二者关系上，我们怎么处理比较好呢？二者关系上，我们怎么处理比较好呢？w 四个阶段四个阶段：w 一是学生能意识到要去收集数据，二是学生实践一是学生能意识到要去收集数据，二是学生实践去收集数据，三是有了数据后，会去整理和描述去收集数据，三是有了数据后，会去整理和描述数据，四是根据数据能做出决策或解决问题。数据，四是根据数据能做出决策或解决问题。w 收集数据收集数据-整理数据整理数据-分析数据分
18、析数据-做出决策。做出决策。w 原来的教学比较重视中间，就是怎么填表、原来的教学比较重视中间，就是怎么填表、怎么制图，算平均数等，而忽视了头和尾，怎么制图，算平均数等，而忽视了头和尾，就是忽略了数据是怎么来的？为什么要收集就是忽略了数据是怎么来的？为什么要收集数据？怎么样合理地收集数据？如何根据数数据？怎么样合理地收集数据？如何根据数据来解决问题？据来解决问题？w 现在教学强调现在教学强调w 为什么收集，怎么收集，收集这些数据要做为什么收集，怎么收集，收集这些数据要做什么？什么？w 最早的发展是统计，是一些政府所收集一些数据，所最早的发展是统计，是一些政府所收集一些数据，所研究的数据都是全体的
19、数据，这个时候是不需要概率的。研究的数据都是全体的数据，这个时候是不需要概率的。这是算术的基础。这是算术的基础。w 随着时代的发展，我们越来越意识到，有很多时候我们随着时代的发展，我们越来越意识到，有很多时候我们是不可能把所有的数据都收集来的是不可能把所有的数据都收集来的.用部分来推断整体用部分来推断整体大概是什么状态，怎么使数据具有代表性，有说服力呢？大概是什么状态，怎么使数据具有代表性，有说服力呢？怎么保证部分数据能说明整体就合理呢？这就需要概率怎么保证部分数据能说明整体就合理呢？这就需要概率知识，这就需要概率知识，也可以说统计与概率是独立知识，这就需要概率知识，也可以说统计与概率是独立发
20、展的，但到了一定的程度，统计为了更好的研究现实发展的，但到了一定的程度，统计为了更好的研究现实事件，就要概率来作为基础，陈希孺曾经这样描述统计事件，就要概率来作为基础，陈希孺曾经这样描述统计与概率的关系：与概率的关系：“概率是统计的理论基础。概率是统计的理论基础。”在具体的在具体的说就是统计与概率都是研究随机现象的。说就是统计与概率都是研究随机现象的。为什么把统计与概率教学放在一起？概率教学为什么把统计与概率教学放在一起？概率教学的实践又应注意些什么？的实践又应注意些什么？w 注意：注意：w 一到三年级不要求正式学习统计图，而是侧一到三年级不要求正式学习统计图，而是侧重从原始的想法去收集数据、
21、表达数据。在重从原始的想法去收集数据、表达数据。在第二学段才开始正式的学习统计图，并将中第二学段才开始正式的学习统计图，并将中位数、众数的内容移到中学。概率的教学也位数、众数的内容移到中学。概率的教学也是在第一学段不去接触，而是在第二学段学是在第一学段不去接触，而是在第二学段学习概率，而且只是定性地描述可能性的大小，习概率，而且只是定性地描述可能性的大小，不再去定量地描述几分之几。不再去定量地描述几分之几。对于新课程下的统计教学和概率教学这部分内容，对于新课程下的统计教学和概率教学这部分内容，小学老师还需要补充哪些本体性的知识？小学老师还需要补充哪些本体性的知识？w 在新课程中，老师们要理解统
22、计中的一些概在新课程中，老师们要理解统计中的一些概念，如：统计、统计图（有哪些统计图，每种的念，如：统计、统计图（有哪些统计图，每种的作用等）、统计量（了解中位数、平均数、众数作用等）、统计量（了解中位数、平均数、众数等数据或数据，通过加减所得到的量最大值、最等数据或数据，通过加减所得到的量最大值、最小值等，都叫统计量，了解各统计量的特点，还小值等，都叫统计量，了解各统计量的特点，还应该了解标准差、方差和平均极差，也就是在刻应该了解标准差、方差和平均极差，也就是在刻画数据除了用平均水平是什么，还要能刻画平均画数据除了用平均水平是什么，还要能刻画平均水平的起伏情况。对于概率知识要了解什么是概水平
23、的起伏情况。对于概率知识要了解什么是概率、什么是频率、概率与频率的关系？还要知道率、什么是频率、概率与频率的关系？还要知道什么是古典概型，什么是几何概型？什么是古典概型，什么是几何概型？w 对于概率知识要了解什么是概率、什么是对于概率知识要了解什么是概率、什么是频率、概率与频率的关系？还要知道什么是频率、概率与频率的关系？还要知道什么是古典概型，什么是几何概型？概率是确定的，古典概型，什么是几何概型？概率是确定的，频率是不确定。怎么用频率来估计概率？这频率是不确定。怎么用频率来估计概率？这些是我们小学老师应该知道的。可以查一些些是我们小学老师应该知道的。可以查一些词典或看一下初、高中的课本。词
24、典或看一下初、高中的课本。w 建议：建议：w 1、和中学老师一起备课，这样针对小学统计、和中学老师一起备课，这样针对小学统计教学会很有利。教学会很有利。w 2、在教学上，多看一些相关的杂志，推荐的、在教学上，多看一些相关的杂志，推荐的书籍书籍机会的数学机会的数学和和站在巨人的肩膀站在巨人的肩膀上上。为什么要重视概率实验？为什么要重视概率实验？1、实验是获取概率的更一般的方法。、实验是获取概率的更一般的方法。“计算计算”的方法只能处理古典概型（所有基本结的方法只能处理古典概型（所有基本结果是有限且等可能的），大量事件发生的概率果是有限且等可能的），大量事件发生的概率是不能依靠计算得出的（如图钉钉
25、尖着地的概是不能依靠计算得出的（如图钉钉尖着地的概率）。对于不那么显然的计算结果，尤其是与率）。对于不那么显然的计算结果，尤其是与学生经验不符的结果，学生不能信服。学生经验不符的结果，学生不能信服。w 案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两案例：掷两个均匀的硬币，两面都是正、两面都是反、一反一正的概率各为面都是反、一反一正的概率各为1/3？w 经历经历“提出猜测提出猜测收集和组织数据收集和组织数据分析实分析实验结果验结果建立理论的概率模型建立理论的概率模型”的过程，建立正确的过程，建立正确的概率直觉的概率直觉w 逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是概逐步消除错误的经验，建立正确的概率直觉是
26、概率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学率教学的一个重要目标。要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜生亲自经历对随机现象的探索过程，引导学生首先猜测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实测结果发生的概率；然后亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实验进行比较；最后可以建立理论的概率模型，并与实验结果联系起来。学生在此过程中不断将自己的最初猜结果联系起来。学生在此过程中不断将自己的最初猜测、实验结果和通过模型预测的结果进行比较，这将
27、测、实验结果和通过模型预测的结果进行比较，这将促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。w 2、澄清学生对随机现象的错误认识。、澄清学生对随机现象的错误认识。3、增强对随机现象特点的体会。、增强对随机现象特点的体会。随机现象：随机现象：重复实验；每次结果事先不确定性；能知重复实验；每次结果事先不确定性；能知道所有可能发生的结果（条件不足的开放问题道所有可能发生的结果（条件不足的开放问题不是随机现象）不是随机现象）.随机现象的特点：不确定性、稳定性。随机现象的特点：不确定性、稳定性。思考六：思考六：平均数、中位数和众数的区别和联系是什么？平均
28、数、中位数和众数的区别和联系是什么？w 平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量平的统计量。w 平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所平均数非常明显的优点之一是，它能够利用所有数据的特征，而且比较好算。平均数容易受有数据的特征，而且比较好算。平均数容易受极端数据的影响。极端数据的影响。w 中位数刻画了一组数据的中等水平。中位数刻画了一组数据的中等水平。w 众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。众数刻画了一组数据中出现次数最多的情况。w 中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完
29、全利用数据所反免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。映出来的信息。统计活动收集数据整理并描述数据分析数据分析数据作出决策作出决策调查统计表统计图象形统计图变化情况变化情况与趋势与趋势平均数统计量条形统计图分类实验查找资料中位数众数折线统计图扇形统计图培养培养 统计观念统计观念经历统计的经历统计的全过程全过程统计活动收集数据整理并描述数据最多、最多、最少、最少、比较数据比较数据分析数据分析数据作出决策作出决策调查统计表统计图象形统计图统计量条形统计图分类实验查找资料统计活动收集数据整理并描述数据 综综 合合 应应 用用 估算的策略估算的策略1.“分部分分部分”估计估计2.首尾法（
30、只加首位首尾法（只加首位至少；尾都进一至少；尾都进一最多）最多）3.四舍五入法。四舍五入法。4.中间数法。（中间数法。（32+37+30+39可以估成可以估成35x4）5.一个估大，一个估小。一个估大，一个估小。6.从前往后：从前往后：243+479（200+400=600，43+79比比100大，结果比大，结果比700多一点）多一点）整理与复习整理与复习、你学到了什么（主动整理知识、问题意识的培养）基本练习 课时安排建议：每个课时 总 复 习本学期你学到了什么（回顾与反思）问题银行（提出问题、解决问题）基本练习（期末笔试的基本要求）课时安排建议：4课时 本册教材考试评价指导本册教材考试评价指
31、导类型：类型：试卷的题型是：试卷的题型是：“填空填空”、“判断判断”、“选择选择”、“计计算算”、“动手操作动手操作”、“解决问题解决问题”。（1）注重基础知识的考查，突出达标性。）注重基础知识的考查，突出达标性。（2）重视能力考查，突出思考性。）重视能力考查，突出思考性。（3）融入动手实践，突出操作性。）融入动手实践，突出操作性。（4）贴近学生生活实际，突出应用性。）贴近学生生活实际，突出应用性。1、知识点的把握不较真，反映在选择和判断试知识点的把握不较真，反映在选择和判断试题中题中。2、学生的作图能力差，几次的监测作图题始、学生的作图能力差，几次的监测作图题始终是丢分最多的方面终是丢分最多的方面。3、学生的养成习惯需加强。、学生的养成习惯需加强。4、阅卷标准很难统一，导致得分标准有所差、阅卷标准很难统一，导致得分标准有所差异异。历次考试中存在的共性问题：历次考试中存在的共性问题：
