1、4.1数列的概念第 四 章第一课时 数列的定义与表示（1）王芳从）王芳从1岁到岁到17岁岁，每年生日那天测量身高每年生日那天测量身高，将这些身高数据将这些身高数据(单位单位：cm)依次排成一列数依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 它们之间能否交换位置？具有确定顺序的一列数实例引入（2）在两河流域发掘的一块泥版）在两河流域发掘的一块泥版（编号编号 K90，约产生于公元前约产生于公元前 7 世世纪纪）上上，有一列依次表示一个月中从第有一列依次表示一个月中从第 1 天到第天到第 15 天每天
2、月亮可见部分天每天月亮可见部分的数：的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 实例引入注：把满月分成240份，从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。具有确定顺序的一列数 1312342n、的 次幂按 次幂次幂次幂次幂依次排成一列数111124816，具有确定顺序的一列数你能举出生活中具有确定顺序的一列数吗？实例引入数列的有关概念数列的有关概念数列中的每一个数数列的项数列的项排在第一位的数首项首项排在第二位的数第第2 2项项排在第n位的数第第n n项项数列的表示数列的表示按照一定顺序排列的一列数数列数列探索
3、新知探索新知问题1类比集合元素的性质，数 列 具 有 哪 些 性 质？集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(1)数列：1,2,3,4,5。如果改变该数列项之间顺序，还是同一个数列吗？数列的可重复性数列的可重复性(2)数列中的数可以重复出现吗？数列的有序性数列的有序性数列的性质：确定性、有序性，可重复性数列的分类:(1)(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.有穷数列有穷数列递增数列递增数列无穷数列无穷数列递减数列递减数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列摆动数列摆动数列常数列常数列你能说出这些
4、数列有什么各自特征吗？探索新知问题2111124816，项 1312342n、的 次幂按 次幂次幂次幂次幂依次排成一列数探索新知 序号 1 2 3 4 .n 通项公式nan2nan，nN*，nN*，nN*（1）数列 1，2，3，4，5，6，（2）数列 2，4，6，8，10，12，（3）数列 1，3，5，7，9，11，例例：观察下列数列的前几项，写出一个通项公式：探索新知序号序号 1 2 3 4 n*N1 2R 所以数列是从正整数集或它的有限子集到实数集 的函数其自变量是序号对应的函数值是数列的第项记为nnnannnaafn，数列是自变量为离散的数的函数探索新知问题3从数列通项公式的定义中，你想
5、到以前所学的什么数学知识？由于数列中的每一项 an 与它的序号n有下面的对应关系：探索新知问题4数列有哪些表示方法？数列的表示法：1、通项公式法2、列表法3、图象法 251212cos21nnnannana，；根据下列数列的通项公式写出数列的前项 并画出它们的图象例典型例题yx 12cos2nna1 2 3 4 551 01 0 1，：nna当通项公式中的时数列的前项依次为解xy典型例题 411111234220202，：，；，根据下列数列的前项写出数列的一个通项公式例 111=解：nnan；121解：=nna+1；12 cos2nna.或者典型例题(1)n 或(1)n1 常常用来表示正负相间的变化规律1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数。（离散的数的函数）2、数列的分类：（1）按项的大小：递增数列、递减数列、常数列 （2）按项的个数：有穷数列、无穷数列3、数列的通项公式（不唯一）课堂小结
