1、4.1.1 数列的概念高二年级 数学一、章引言13610*1N2n nf nn41916 2*Nf nnn 2*3N2nnf nn151222数列特殊的数列概念表示方法等差数列等比数列数学归纳法基本原理简单应用二、新知探究1王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 思考这列数中第3个数，第8个数的实际意义是什么？1王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103
2、，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 第 3 个数表示王芳在 3 岁生日那天的身高是 96 cm，第 8 个数表示王芳在 8 岁生日那天的身高是128 cm 1王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 思考能否引入一个符号，表示上面这列数中的每个数？1王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，1
3、03，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 iih记王芳第 岁时的身高为，12177587168那么hhh，117中的 反映了身高按岁数从到的顺序排列时的确定位置ihi，1751即是排在第位的数h，2872 是排在第 位的数h，3963 是排在第 位的数h，1716817 是排在第位的数h 具有确定顺序的一列数75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 2在两河流域发掘的一块泥版（编号 K90，约产生于公元前 7 世纪）上，有一列依次表示一个月
4、中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 2在两河流域发掘的一块泥版（编号 K90，约产生于公元前 7 世纪）上，有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 记第 天月亮可见部分的数为iis，1215510240那么sss，115中的 反映了月亮可见部分的数按日期 到的顺序排列时的确定位置isi，151即是排在第位的数s，2102 是排在第 位的数s，
5、3203 是排在第 位的数s，1524015 是排在第位的数s 具有确定顺序的一列数5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 1312342的 次幂按 次幂次幂次幂次幂依次排成一列数n、111124816，思考你能仿照上面的叙述，说明也是具有确定顺序的一列数吗？12中的反映了的次幂按指数从小到大的顺序排列时的确定位置ipii，1112即是排在第位的数p ，2124 是排在第 位的数p，3138 是排在第 位的数p ，12记的第次幂为iip，123111248那么 ppp ，归纳上面三个例子的共同特征是什么？定义：一般地，我们把按照
6、确定的顺序排列的一列数称为数列，数列的概念数列中的每一个数叫做这个数列的项项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列11数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 项常用符号表示a，22数列的第二个位置上的数叫做这个数列的第项用符号表示a，数列的第个位置上的数叫做这个数列的第项用符号表示nnna，其中，第 1 项也叫做首项数列是按年龄从小到大的顺序排列的，数列是按每月的日期从小到大的顺序排列的，数列是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系：nnaan12数列的一般形式是naaa，序号 1 2 3 n 项1a2a3ana*N1 2R
7、所以数列是从正整数集或它的有限子集到实数集 的函数其自变量是序号对应的函数值是数列的第项记为nnnannnaafn，简记为na 112 即自变量从 开始按照从小到大的顺序依次取值时对应的一列函数值就是数列nfff na，*N12 另一方面对于函数如果有意义那么构成了一个数列yf xf nnfff nf n，数列是自变量为离散的数的函数思考 数列有哪几种表示方法？数列可以用表格和图象来表示思考 数列中的项随序号的变化呈现出什么样的特点？例如数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列11111
8、24 8 1632例如：，；递减数列1 1 1 1 1 1，常数列 如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示nnanan，那么这个式子叫做这个数列的通项公式111124816，例如数列：12通项公式为nna：数列的函数解析式可以写出数列的各项数列概念表示方法数列是一种特殊的函数表格图象通项公式三、典例解析 251212cos21根据下列数列的通项公式写出数列的前项 并画出它们的图象例nnnannana，；1111112当时数列的第 项分析na，；：2345361015同理可求 aaaa，；51 3 6 10 15所以数列的前 项依次是，；1 12 33 64 105 15因此
9、图象只需依次描点即可，212nnna；2121 2 3 4 551 3 6 10 15当通项公式中的时数列的前项依次为解nnnnana；，：yx1 2 3 4 551 01 0 1，：nna当通项公式中的时数列的前项依次为解 12cos2nnaxy练习 根据数列的通项公式填表na：125由于知道了数列的通项公式 因此可以根据通项公式求出第 项第项第项分析：na，、1533 3 4153对于项来说要想求出对应的项数即求解+即可nn，2133691222练习 根据数列的通项公式填表na：解：411111234220022根据下列数列的前项写出数列的一个通项公例式，：，；，11111234 ，；11
10、11首先从数列的前 4 项的符号可以看出 具有正负相间的变化规律可以用或表示其次这个数列的前 4 项的绝对值都是序号的倒数分析：nn，；，111=解：nnan；22011 111这个数列前 4 项的奇数项是偶数项是可以考虑在的每上析一项加分：，121解：=nna+1；212也可以由例中数列的每一项绝对值后乘以 12 cos2或者nna.通项公式 不唯一 22020，51 111113 5792121212244练习 根据下列数列的前 项，写出数列的一个通项公式：，；，.11212212=：=解nnnaan；四、归纳总结数列概念表示方法数列是一种特殊的函数表格图象通项公式五、课后作业（1）教材P5练习 1，3（2）教材P8习题4.1 1，2感 谢 聆 听
