1、探究探究1：如图如图,四个三角形中四个三角形中,着色三角形的个数依着色三角形的个数依次构成一个数列的前次构成一个数列的前4项项,请写出这个数列的一个通项公请写出这个数列的一个通项公式。式。(1)(2)(3)(4)一、新知探究一、新知探究探究探究2：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第，从第2项起项起每一项等于它的前一项的两倍再加每一项等于它的前一项的两倍再加1，请写出，请写出a2,a3及第及第n项的式子。项的式子。探究探究2：如果一个数列如果一个数列an的首项的首项a1=1，从第，从第2项起项起每一项等于它的前一项的两倍再加每一项等于它的前一项的两倍再加1，请写出，请写出a2
2、,a3及第及第n项的式子。项的式子。a2=2a1+1，a3=2a2+1，类似于找到前后项关系给，类似于找到前后项关系给出数列的方法叫出数列的方法叫递推法递推法。其中其中 an=2an-1+1(n1)叫做叫做递推公式递推公式。你能从斐波那契数列：你能从斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233找出该数列的规律？并写出递推公式。找出该数列的规律？并写出递推公式。【例例1】1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现
3、在我们的眼前那契数会经常出现在我们的眼前比如松果、凤梨、树叶的排比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣典型的有向日葵花瓣)，蜂巢，蜻蜓翅膀，蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数超越数e，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。斐波那契数与植物花瓣斐波那契数与植物花瓣3百合和蝴蝶花百合和蝴蝶花5蓝花耧斗菜、金凤花、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花飞燕草、毛茛花8翠雀花翠雀花13金盏和玫瑰金盏和玫瑰21紫宛紫宛34、55、89雏菊雏菊1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 斐波那契数列
4、，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前那契数会经常出现在我们的眼前比如松果、凤梨、树叶的排比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣典型的有向日葵花瓣)，蜂巢，蜻蜓翅膀，蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数超越数e，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。斐波那契数与植物花瓣斐波那契数与植物花瓣3百合和蝴蝶花百合和蝴蝶花5蓝花耧斗菜、金凤花、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花飞燕草、毛茛花8翠雀花翠雀花13金盏和玫瑰金盏和玫瑰21紫宛紫
5、宛34、55、89雏菊雏菊1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233 斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波斐波那契数列，又称黄金分割数列，斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前那契数会经常出现在我们的眼前比如松果、凤梨、树叶的排比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数列、某些花朵的花瓣数(典型的有向日葵花瓣典型的有向日葵花瓣)，蜂巢，蜻蜓翅膀，蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数超越数e，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。，黄金矩形、黄金分割、等角螺线，十二平均律等。斐波那契数与植物花瓣斐波那契数与植物花瓣3百合和蝴蝶花百合和蝴蝶花5蓝花耧斗
6、菜、金凤花、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草、毛茛花飞燕草、毛茛花8翠雀花翠雀花13金盏和玫瑰金盏和玫瑰21紫宛紫宛34、55、89雏菊雏菊项项并并归归纳纳出出通通项项公公式式。试试写写出出数数列列的的前前且且中中在在数数列列4,0),12(,11 anaaannn【例例2】85 D.43 C.21 B.1 A.)(3*),(2121,1(1)11项项是是则则此此类类的的第第满满足足已已知知数数列列Nnnaaaannn 【变式变式】1 D.2 C.1 B.21 A.)(*),(11,2(2)202011 aNnaaaannn则则满满足足已已知知数数列列归纳归纳1:已知数列已知数列an的首项的首项a1
7、,an+1=an+f(n)(n1),可以运用可以运用累加法累加法求出该数列的通项公式。求出该数列的通项公式。【例例3】nnnnnnnaNnnaaaannnnln1 D.ln2 C.ln)1(2 B.ln2 A.)(*),(11ln,2,11 则则中中在在数数列列.),2(1ln-ln,1)2(.),2(11,1)1(1-11-1nnnnnnnnanaaaaannnaaaa求求满满足足已已知知数数列列求求满满足足已已知知数数列列 【变式训练变式训练】归纳归纳2：已知数列已知数列an的首项的首项a1,an+1=anf(n)(n1),可以运用可以运用累乘法累乘法求出该数列的通项公式。求出该数列的通项
8、公式。.)3()2(5)1(*).(1,1,11的的图图象象画画出出数数列列的的通通项项公公式式；猜猜想想数数列列项项；的的前前写写出出数数列列中中已已知知在在数数列列nnnnnnaaaNnannaaa 【例例4】2-11-1 nSSnSnn 把数列从第把数列从第1项起到第项起到第n项止的各项之和，称项止的各项之和，称为为数列数列an的前的前n项和，项和，记作记作Sn，即，即 Sn=a1+a2+.+an=na通项与前通项与前n项和的关系项和的关系【例例5】.3(2);32(1).,2bSnnSaaSnannnnnnn 的的通通项项公公式式求求项项和和的的前前已已知知数数列列【变式训练变式训练】
9、.,123(2);,)1(1).651nnnnnnnnanSaaanSSna求求若若及及求求若若项项和和为为的的前前已已知知数数列列 作业：课后作业作业：课后作业2在数列在数列an中中,a1=1,对于所有的对于所有的 n2,a1 a2 a3 an=n2,(1)求出求出a3+a5的值；的值；(2)判断判断 是不是此数列中的项？是不是此数列中的项？225256思考思考3._._*),(11,2 2014321311的值为的值为，的值为的值为则则满足满足已知数列已知数列aaaaaNnaaaaannnn 思考思考2已知数列已知数列an的首项的首项a1=1,(n+1)an+1=nan(n1),你你能否求出该数列的通项公式能否求出该数列的通项公式？思考思考1
