1、4.1.1 数列的概念选择性必修第二册 第四章 数列一、实例引入（1）王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168 具有确定顺序的一列数（2）在两河流域发掘的一块泥版（编号 K90，约产生于公元前 7 世纪）上，有一列依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240 注：把满月分成240份，从初一到十五每天月
2、亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示。具有确定顺序的一列数 1312342n、的 次幂按 次幂次幂次幂次幂依次排成一列数111124816，具有确定顺序的一列数上面三个例子的共同特征是什么？1.定义：定义：按照一定顺序排列的一列数叫做按照一定顺序排列的一列数叫做 数列数列数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的_。项项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的称为这个数列的第第1项（项（），排在第二位，排在第二位的数称的数称为这个数列的为这个数列的第第2项项，排在第，排在第n位的数称为这个数位的数称为这个数列
3、这个数列的列这个数列的第第n项项。首项首项二、新知探索序号序号 1 2 3 4 n注注:右下角标表示这一项在数列中的位置序号右下角标表示这一项在数列中的位置序号数列的一般形式可以写成：简记为简记为 ,其中其中 叫做数列的第叫做数列的第 n 项。项。na*N1 2R 所以数列是从正整数集或它的有限子集到实数集 的函数其自变量是序号对应的函数值是数列的第项记为nnnannnaafn，数列是自变量为离散的数的函数数列可以用表格和图象来表示例如数列：数列中的项的大小随序号的变化趋势如何？（1）从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；（2）从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫
4、做递减数列；（3）各项都相等的数列叫做常数列2.数列的分类：（按项的大小）请同学们举例说出几个递增数列、递减数列、常数列？思考：按数列中的项的个数如何进行分类？如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示nnanan，那么这个式子叫做这个数列的通项公式nan2nan，nN*，nN*，nN*111124816，（1）数列 1，2，3，4，5，6，（2）数列 2，4，6，8，10，12，（3）数列 1，3，5，7，9，11，例例：观察下列数列的前几项，写出一个通项公式：（4）数列3.，nN*三、典例解析 251212cos21nnnannana，；根据下列数列的通项公式写出数列的前项 并画出它们的图象例yx 12cos2nna1 2 3 4 551 01 0 1，：nna当通项公式中的时数列的前项依次为解xy 411111234220202，：，；，根据下列数列的前项写出数列的一个通项公式例 111=解：nnan；121解：=nna+1；12 cos2nna.或者 通项公式 不唯一1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数。（离散的数的函数）2、数列的分类：（1）按项的大小：递增数列、递减数列、常数列 （2）按项的个数：有穷数列、无穷数列3、数列的通项公式（不唯一）课堂小结课堂小结训练提升：课后作业教材P5练习 1、3
