1、 为了描述现实世界中的运动、变化现象,在数学中引入了函数.刻画静态现象的数与刻画动态现象的函数都是数学中非常重要的概念.在对函数的深入研究中,数学家创立了微积分,这是具有划时代意义的伟大创造,被誉为数学史上的里程碑.牛顿（Isaac Newton，1643年 1727年），英国物理学家、数学家.莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年1716年），德国哲学家、数学家.一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在任意时刻的速度与加速度；刻的速度与加速度；二、求曲线的切线二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与
2、最小值三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等四、求长度、面积、体积和重心等.F佳在必修第一册中，我们知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？问题1 高台跳水运动员的速度 在高台跳水运动中，某运动员在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度的重心相对于水面的高度h（单位：（单位：m）与起跳后的时间）与起跳后的时间t（单位：（单位：s）存）存在函数关系在函数关系h(t)4.9t24.8t11 在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单（单位：位：m）
3、与起跳后的时间）与起跳后的时间t（单位：（单位：s）存在函数关系）存在函数关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？我们清楚，运动员从起跳到入水的过程中，在上升阶段运动的越来越慢，在下降阶段运动的越来越快.在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：（单位：m）与起跳后的时间与起跳后的时间t（单位：（单位：s）存在函数）存在函数关系关系h(t)4.9t24.8t11例如,在 0 t 0.5这段时间里，在 1 t 2这段时间里，问题(1)如何
4、求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？问题1 高台跳水运动员的速度(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?问题1 高台跳水运动员的速度（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？（2）你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？瞬时速度：物体在某一时刻的速度为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.问题(3)瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系求运动员在t=1时的瞬时速度吗？学习新知118.49.4)(2ttth为了提高近似表示的精确度,我们不断缩短时间间隔,得到如下表格59.4tv问题1 高台跳水运动员的速
5、度无限趋近于-5因此，运动员在t=1时的瞬时速度v(1)=-5m/s.h(t)4.9t24.8t11问题(4)你能用上述方法，计算当你能用上述方法，计算当t2s 时的瞬时速度吗？时的瞬时速度吗？(2)(2)hthvt 224.9(2)4.8(2)11(4.924.8211)ttt 24.9()14.8ttt4.914.8.t 解：因为h(t)4.9t24.8t11，所以运动员在时间段2，2t（或2t，2）的平均速度为0(2)lim(4.914.8)14.8.tvt 所以课本P61 练习 22.火箭发射 t s后，其高度（单位m）为h（t）=0.9t.求（1）在 1t2 这段时间里，火箭爬高的平均速度;（2）发射后第10 s时，火箭爬高的瞬时速度.F佳本小节结束
