1、1717世纪中叶，牛顿和莱布尼世纪中叶，牛顿和莱布尼茨各自独立地创立了微积分茨各自独立地创立了微积分微积分的创立与处理四类科微积分的创立与处理四类科学问题直接相关学问题直接相关1求物体在任意时刻的速度与加速度2求曲线的切线3求函数的最大值与最小值4求长度、面积、体积和重心等5.1导数的概念及其意义导数的概念及其意义5.1.1 变化率问题在必修第一册中，我们知道“对数增长”是越来越慢的，“指数爆炸”比“直线上升”快得多.能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？5.1.1变化率问题问题1 高台跳水运动员的速度问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速
2、度问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.因此，用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.0问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？（2）你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？瞬时速度瞬时速度：物体在某一时刻的速度为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度的概念.问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+t，t是时间改变量，可以是正值，也可以是负
3、值，但不为0当t0时，在时间段1+t，1内当t0时，在时间段1+t，1内tt-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001.-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度无限趋近于-5因此，运动员在t=1时的瞬时速度v(1)=-5m/s.知识应用例：（1）求运动员在t=2 s 时的瞬时速度 （2）求运动员在t=0.5 s 时的瞬时速度 （3）求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻 t0 的瞬时速度？知识应用知识应用课堂小结课堂小结1.本节课收获了哪些知识？2.在获得知识的过程中用到了哪些思想、方法？平均速度瞬时速度特殊到一般、极限思想
