1、函数的最值与导数函数的最值与导数纪元中学纪元中学 张海生张海生 函数的最值与导数函数的最值与导数教材、学情教材、学情教学目标教学目标教学反思教学反思教学过程教学过程教法学教法学法法承前启后承前启后具备单调性的定义、极值的概念及意义等知识储备具备单调性的定义、极值的概念及意义等知识储备教材内容层面学生认知经验函数的最值与函数的最值与导数导数二、教学目标及具体实施策略二、教学目标及具体实施策略借助函数的图象借助函数的图象,直观地理解函数的最大值和最小值的概念直观地理解函数的最大值和最小值的概念1数形结合，能理解极值与最值的区别，发展数学抽象素养数形结合，能理解极值与最值的区别，发展数学抽象素养23
2、体会导数与函数的最大体会导数与函数的最大(小小)值的关系值的关系,提升数学运算素养提升数学运算素养.4能利用导数求给定闭区间上的多项式函数的最大值、最小值能利用导数求给定闭区间上的多项式函数的最大值、最小值重点重点利用函数图象利用函数图象,理解理解函数的最大值和最函数的最大值和最小值的概念小值的概念利用导数求函数最利用导数求函数最值值难点难点开（闭）区间内的函开（闭）区间内的函数最值与极值关系；数最值与极值关系；函数是否有最值的探函数是否有最值的探究过程；究过程；求含参数的函数最值求含参数的函数最值教学重难点教学重难点教法教法导入生疑导入生疑启发发现启发发现讨论探究讨论探究学法学法观察发现观察
3、发现自主探究自主探究小组合作小组合作师师生生情景观察情景观察初步探究初步探究有效设问有效设问引入新课引入新课追踪成果追踪成果深入分析深入分析归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质典例演练典例演练强化应用强化应用 （1）判断函数的极值有哪些方法？）判断函数的极值有哪些方法？（2）如何计算函数）如何计算函数 f(x)=x3-3x+1在在 区间区间-3,0的极值？的极值？（3）在（）在（2）中求得的）中求得的极值极值是函数是函数 的的最值最值吗？吗？有效设问有效设问引入新课引入新课意图：意图：1.1.聚焦思维，组织课堂，温故知新；聚焦思维，组织课堂，温故知新；2.2.引导学生思考函数极值和最值的关系，引导
4、学生思考函数极值和最值的关系，自然引入新课：函数的最值与导数。自然引入新课：函数的最值与导数。欢乐谷雪域雄鹰欢乐谷雪域雄鹰（过山车项目）（过山车项目）有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究意图：意图：1.1.激发学生兴趣，建立感性认识；激发学生兴趣，建立感性认识；2.2.引导学生将生活情境抽象成数学模型。引导学生将生活情境抽象成数学模型。有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究提示：提示：(1)最高点的纵坐标是最高点的纵坐标是 f(a),最低点的最低点的 纵坐纵坐标是标是 f(x3).(2)不一定不一定.最值点有可能在区间端点处取得最值点有可能
5、在区间端点处取得.有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析【归纳结论归纳结论】不小不小(大大)连续不断连续不断极值极值各极值各极值端点处的函数值端点处的函数值f(a),f(b)有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析意图：意图：1.1.体会数形结合的思想方法；体会数形结合的思想方法；2.2.由特殊到一般，归纳总结；由特殊到一般，归纳总结；3.3.团队意识团队意识 归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深
6、入分析【归纳结论归纳结论】函数在此区间上没有最值函数在此区间上没有最值.归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析为什么用导数研究函数的最值呢？为什么用导数研究函数的最值呢？意图：意图：往往很多函数的图像不能直观画出来，往往很多函数的图像不能直观画出来，由此来揭示导数研究函数最值的一般性由此来揭示导数研究函数最值的一般性 归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质典例演练典例演练强化应用强化应用有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析探索点一探索点一求已知函数的最
7、值求已知函数的最值意图：意图：1.1.例例1 1 引导学生得出导数法求最值的解题步骤，并给出引导学生得出导数法求最值的解题步骤，并给出详细示范。详细示范。2.2.体会求函数最值与极值相比，多了与端点比较这一步体会求函数最值与极值相比，多了与端点比较这一步骤。学生黑板解答，进一步规范解题步骤。骤。学生黑板解答，进一步规范解题步骤。培养思维培养思维的严谨性与发散性的严谨性与发散性 归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质典例演练典例演练强化应用强化应用有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析 归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质典例演练典例演练强化应用强
8、化应用有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析 归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质典例演练典例演练强化应用强化应用有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析探索点二探索点二含参数的最值问题含参数的最值问题意图：意图：1 1、让学生感受数学中函数含参数问题其实也不、让学生感受数学中函数含参数问题其实也不可怕，根据求最值步骤，务实解题能力；可怕，根据求最值步骤，务实解题能力；2 2、能根据条件确定出参数能根据条件确定出参数,从而将问题化为不从而将问题化为不含参数函数的最值问题含参数函数的最值
9、问题.为难点突破做铺垫。为难点突破做铺垫。归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质典例演练典例演练强化应用强化应用有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析 归纳结论归纳结论揭示本质揭示本质典例演练典例演练强化应用强化应用有效设问有效设问引入新课引入新课情景观察情景观察初步探究初步探究追踪成果追踪成果深入分析深入分析 本节课主要采取本节课主要采取情景引入情景引入教师启发讲授，学生探究学习的教师启发讲授，学生探究学习的教学方法。运用多媒体动画直观动画演示，创设问题情境，教学方法。运用多媒体动画直观动画演示，创设问题情境，数数形结合直观感受形结合直观感受，充分暴露思维过程，引导学生观察、分析、，充分暴露思维过程，引导学生观察、分析、讨论、归纳，在不断的探究中逐步领悟概念的形成，理解概念讨论、归纳，在不断的探究中逐步领悟概念的形成，理解概念的实质，从而突破难点；通过例题解析、变式训练、拓展思维，的实质，从而突破难点；通过例题解析、变式训练、拓展思维，分组讨论，合作交流，从而突出重点，进一步分化难点分组讨论，合作交流，从而突出重点，进一步分化难点。
