1、5.1 导数的概念及其意义5.1.1 变化率问题 第二课时 复习回顾-速度问题问题：在高台跳水运动员的速度问题中，如何求在某一时刻的瞬时速度？平均速度 运动变化的观点极限思想瞬时速度复习回顾平均速度 瞬时速度运动变化的观点极限思想 问题1 直线与圆有几种位置关系?直线与圆相切的定义是什么？探究一抛物线的切线 思考：圆的切线的定义适用于抛物线吗?问题2 如图，图中直线 是抛物线 在点（1,1）处的切线吗？2xyC：1x 1l3l2l问题3 以抛物线 为例，该如何定义抛物线 在点在点 处的切线？2xxf 2xxf 与研究瞬时速度类似，为了研究抛物线 在点 处的切线，我们通常在点的附近任取一点 ，考
2、虑抛物线的割线 的变化情况。2xxfPP0 1,10P2,xxP 1,10Poxy 1,10P2,xxP 观察 当点 沿着抛物线 趋近于点 时，割线 有什么变化趋势？2,xxP 2xxf 1,10PPP0oxyT 1,10P2,xxP问题3 我们知道，斜率是确定直线的一个要素，那如何求抛物线 在点（1,1）处的切线的斜率 呢？2xxf0kxy记 ，则点P的坐标是 。于是，割线的斜率1xx21,1xx 21111112xxxxfxfk探究二抛物线的切线的斜率 x0 xk=x+2xk=x+2-0.11.990.12.1-0.011.9990.012.01-0.00011.99990.00012.0
3、001-0.000011.999990.000012.00001-0.0000011.9999990.0000012.000001我们发现，当 无限趋近于0时，即 无论从小于1的一边，还是从大于1的一边无限趋近于1时，割线 的斜率 都无限趋近于2.xxPP0k问题4 观察表格，你能发现什么？我们把2叫做“当 无限趋近于0时，的极限”，记为 11xfxfk 011lim2xfxfx x极限 当 无限趋近于0时，无限趋近于2.x2x问题5 我们发现当 无限趋近于0时，割线 的斜率 有极限 2，由此可以得到切线 的斜率 吗?xPP0kTP0(1)(1)fxfkx 即：当即：当x0时，割线的时，割线的
4、斜率的极限，斜率的极限，就是曲线在点就是曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率，00(1)(1)lim2xfxfkx 0kxy练习 你认为该如何定义抛物线 在点 处的切线？进而如何求该点处切线的斜率？切线方程呢？2xxf1,1-0P推广拓展 如何求抛物线 在任意一点 处的切线斜率呢？2xxf2000,xxP思考 观察问题一中的函数 的图像，平均速度的几何意义是什么？瞬时速度 呢？2()4.94.811h ttt 1111hthvt 1vtoh课堂小结本节课：本节课：1.1.在知识上你学到了什么？在知识上你学到了什么？2.2.在学习中渗透了那些数学学科的核心素养？在学习中渗透了那些数学学科的核心素养？数学抽象与直观想象逻辑推理及数学运算课堂检测求曲线 在点 处的切线方程。12 xxf），（10作业2.课本P70习题5.1 T7书面作业：1.求曲线 在点 处的切线方程。122xy），（1-1选做题：P103 复习参考题5 T1课外思考：你能尝试总结问题一和问题二这两类变化率 问题中的共同特征吗?谢 谢 ！
