1、知识回顾处的瞬时变化率是在函数一般地0)(,xxxfy,)()(0000limlimxxfxxfxyxx,)(0处的导数在我们称它为函数xxxfy即或记作,)(00 xxyxf.)()()(00000limlimxxfxxfxyxfxx 由导数的意义可知，求函数 在点x0处的导数的就基本步骤是：)(xfy.lim)()3(;)()()2();()(1000000 xyxfxxfxxfxyxfxxfyx取极限，得导数求平均变化率）求函数值的增量（第二课时）F佳导数的概念及其几何意义问题问题 平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或割线或切切线线的呢的呢？
2、追问：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？问题问题 如图直线如图直线l l1 1是曲线是曲线C C的切线吗的切线吗?l?l2 2呢呢?l2l1AB0 xy思考 观察函数观察函数y=f(x)的图象的图象 瞬时变化率瞬时变化率 在图中表示什么？在图中表示什么？00000()()()limlim.xxf xxf xyf xxx 平均变化率平均变化率 在图中表示什么？在图中表示什么？00()()yf xxf xxx 表示割线P0P的斜率表示切线P0T的斜率 如图，在曲线如图，在曲线yf(x)上任取一点上任取一点P(x，f(x)，如果当，如果当点点P(x，f(x)沿着曲线沿着曲线y
3、f(x)无限趋近于无限趋近于点点P0(x0，f(x0)时，时，割线割线P0P无无限趋近于限趋近于一个确定的位置一个确定的位置，这个确定位置的直线称为曲线，这个确定位置的直线称为曲线yf(x)在点在点P0处的处的切线切线y).()()(lim),()()(0)(,0000.000 xfxxfxxfkkATxfxxxfyxxxfykxAxfyBxykABxATAT即的斜率就是切线处的导数在因此，函数处的导数。在无限趋近于函数时，时，即当无限趋近于点沿着曲线当点的斜率割线这就是导数的几何意义导数的几何意义：导数的几何意义：oxy0 xT思考：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处
4、的切线呢？记点P的横坐标x1x，则点P的坐标即为(1x，(1x)2).于是割线P0P的斜率()(1)1f xfkx(1)(1)(1)1fxfx 2.x 让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.2(1)1xx x0时，斜率k2.故，切线方程为：故，切线方程为：即即:2)1(1fx处的斜率切线在)1(21xy012 yx思考：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？求曲线在某点处的切线方程的基本步骤求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:求出求出P点的坐标点的坐标;利用切线斜率的定义求出切线的斜率利用切线斜率的定义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程利用点斜式求切线方
5、程.htO3t4t0t1t2t解解:例题4 下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数下图表示跳水运动中高度随着时间变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象的图象.请描述、比较曲线分别在请描述、比较曲线分别在t0，t1，t2附近的附近的变化情况变化情况.,.,10000几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当ttxltthtt .,.,附近单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当11111102ttthttthltthtt 0l1l2lthO0t1t2t311.图图 .,.,单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当122
6、22203ttthttthltthtt .,31.12121附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线可见从图ttthll0l1l2lthO0t1t2t311.图图回顾：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？记点P的横坐标x1x，则点P的坐标即为(1x，(1x)2).于是割线P0P的斜率()(1)1f xfkx(1)(1)(1)1fxfx 2.x 让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.2(1)1xx x0时，斜率k2.变式：已知函数f(x)x2，分别计算 与 ，它们有什么不同.)(xf)1(f 是一个值，而 是一个函数.)1(f)(
7、xf 解：解：对比一下导数的定义和导函数的定义非常相似，不过你发现哪里不同？v区别：在计算某点处的导数值，是给这个点一个增量，x0是一个具体的数，求完的导数值也是一个具体的数。而计算导函数，是给自变量x一个增量，是从一个函数，算到一个新的函数，而不是具体的数。处的函数值。在就是其导函数处的导数在函数联系：000)()()(xxxfxfxxxf 所以在求某一点的导数，就不用一个一个算了，可以直接计算出函数的导函数，然后借助导函数研究每一个点的导数变式：已知函数f(x)x2，分别计算 与 ，它们有什么不同.)(xf)1(f 是一个值，而 是一个函数.)1(f)(xf 解：解：这也是求函数在点x0处
8、的导数的方法之一.（2）导函数导函数f(x)就是函数就是函数f(x)的导数，的导数，是对某一区间内是对某一区间内任意点任意点x而言的而言的.（3）函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数f(x)就是导函数就是导函数f(x)在在x=x0处处的函数值的函数值，即即 .0|)()(0 xxxfxf 概念辨析：f(x0)与f(x)的区别与联系（1）f(x0)是一个确定的数，是函数是一个确定的数，是函数y=f(x)在在x=x0处的导数处的导数小结即率处的导数就是切线的斜在,)(.10 xxxf00000()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线即简称导数的导函数是),()()(.2xfxf .)(limlim00 xxfxxfxyyxfxx)()(3.000 xxxfxfy切线方程：F佳本小节结束本小节结束
