1、 一般地，函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；在某个区间(a,b)上，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减.引入引入内单调递减在),()(baxf注内单调递增在),()(baxf回顾：如何探究函数的单调性？判断函数的单调性观察函数的图象函数单调性的定义利用导数的正负不好画图像的函数比较容易画出图像的函数不容易求导的函数（第二课时）函数的单调性F佳3).变 形:通常是因式分解和配方；5).下结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性4).定 号:判断差f
2、(x1)f(x2)的正负；2).作 差:f(x1)f(x2)；1).任 值：x1，x2D，且x1x2进一步思考：如何研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的函数的单调性？利用定义？利用导数的正负？例3 求函数 的单调区间.3211()2132f xxxx3232121112221111()()21213232f xf xxxxxxx12,x xR12xx对于 且 ，有函数 的定义域为 .R3211()2132f xxxx解：（定义法）22121122121 22233126xxxx xxxx进一步思考：如何研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的函数的单调性？利用定义？
3、利用导数的正负？解：（导数法）1x 2x 令 ，解得 ，或 .()0fx()f x2()2=(1)(2).fxxxxx对 求导数，得 函数 的定义域为 .R3211()2132f xxxx 和 把函数定义域划分成三个区间，在各个区间的正负，以及 的单调性如表所示：1x 2x()fx()fx例3 求函数 的单调区间.3211()2132f xxxxx(1)，(12)，(2)，12()f x00()f x13()6f x 7()3f x 单调递增单调递减单调递增所以，在 和 上单调递增，在 上单调递减，如图所示.()f x(1)，(1 2)，(2)，和 把函数定义域划分成三个区间，在各个区间的正负
4、，以及 的单调性如表所示：1x 2x()fx()fx例3 求函数 的单调区间.3211()2132f xxxx利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：第3步，用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.第2步，求出导数f(x)的零点；第1步，确定函数f(x)的定义域；利用导数研究函数y=f(x)的单调性的优势：1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）（2）33;f xx x 32.f xxxx课本P89 练习 1单调递减单调递增单调递减x1，11，1，11 fx00 f x 12f 12f所以
5、，在 和 上单调递减，在 上单调递增，如图所示.f x1，1，11，1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）（2）33;f xx x 32.f xxxx解：（1）函数 的定义域为 .R 33f xx x f x 23 33 11.fxxxx 对 求导数，得 0fx 1x1x令 ，解得 ，或 解：（2）函数 的定义域为 .32f xxxxR单调递增单调递减单调递增x13，113，1，131 fx00 f x15327f 11f所以，在 和 上单调递增，在 上单调递减，如图所示.f x13，1，113，f x 2321=1 31.fxxxxx对 求导数，得 0fx 13x1x令 ，解得 ，
6、或 .1.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）（2）33;f xx x 32.f xxxxOxyxy ln导数反应出来的信息可不止为单调性哦！比如：导数反应出来的信息可不止为单调性哦！比如：研究对数函数研究对数函数y=lnx与幂函数与幂函数y=x3在区间在区间(0,+)上增长快慢的情况上增长快慢的情况.Oxyy=x301)(lnxxy越来越小xy1递增的越来越慢函数xyln缓”图象上升得越来越“平03)(23xxy23yx 越来越大峭”图象上升得越来越“陡结论生成 一般地，设函数y=f(x)，：如果导数的绝对值越小，函数在区间上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对
7、值越大，函数在区间上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.2.证明函数 在区间 上单调递减.32267f xxx02，课本P89 练习 22.证明函数 在区间 上单调递减.32267f xxx02，证明：函数 的定义域为 .R 32267f xxx当 时，0,2x 2612=620fxxxx x因此函数 区间 上单调递减.02，32267f xxx对 求导数，得 f x 261262.fxxxx x作业：课本P97 习题5.3 2小结小结1.1.利用导数研究函数利用导数研究函数y=f(x)的单调性的一般步骤：的单调性的一般步骤：第3步，用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.第2步，求出导数f(x)的零点；第1步，确定函数f(x)的定义域；小结小结 一般地，设函数y=f(x)，：如果导数的绝对值越小，函数在区间上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.2.2.函数增减的快慢与导数的关系函数增减的快慢与导数的关系本小节结束F佳
