1、5.3导数的运算导数的运算5.3.1函数的单调性函数的单调性学习目标学习目标新课程标准解读新课程标准解读核心素养核心素养1.结合实例，借助几何直观了解函数结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系的单调性与导数的关系.数学抽象、直观想象数学抽象、直观想象2.能利用导数研究函数的单调性能利用导数研究函数的单调性.逻辑推理、数学运算逻辑推理、数学运算3.对于多项式函数，能求不超过三次对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间的多项式函数的单调区间.数学运算数学运算温故知新 一般地，函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a,b)上，如果f(x)0
2、，那么函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增；在某个区间(a,b)上，如果f(x)0(x(0,+),所以所以y=x在区间在区间(0,+)上单调递增，当上单调递增，当x越来越大时越来越大时,y=3x2越来越大越来越大,函数函数y=x3递增得递增得越来越快越来越快,图象上升得越图象上升得越来越来越“陡峭陡峭”(如图如图(2).探究：研究对数函数y=lnx与幂函数y=x3在区间(0,+)上增长快慢的情况.结论生成函数增减的快慢与导数的关系：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)，：如果导数的绝对值越小，函数在区间如果导数的绝对值越小，函数在区间上变化得较慢，上变化得较慢，函数的图象就比较函数的
3、图象就比较“平缓平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间上变化上变化得较快，函数的图象就比较得较快，函数的图象就比较“陡峭陡峭”.例题精讲反馈练习反馈练习反馈练习反馈练习4.判断下列函数的单调性，并求出单调区间：判断下列函数的单调性，并求出单调区间：(1)f(x)=3x-x3;(2)f(x)=x3-x2-x.单调递减单调递增单调递减x1，11，1，11 fx00 f x 12f 12f所以，在 和 上单调递减，在 上单调递增，如图所示.f x1，1，11，解：（1）函数 的定义域为 .R 33f xx x f x 23 33 11.fxxxx 对 求
4、导数，得 0fx 1x1x令 ，解得 ，或 反馈练习解：（2）函数 的定义域为 .32f xxxxR单调递增单调递减单调递增x13，113，1，131 fx00 f x15327f 11f所以，在 和 上单调递增，在 上单调递减，如图所示.f x13，1，113，f x 2321=1 31.fxxxxx对 求导数，得 0fx 13x1x令 ，解得 ，或 .反馈练习5.证明函数证明函数f(x)=2x3-6x2+7在区间在区间(0,2)上单调递减上单调递减.证明：函数 的定义域为 .R 32267f xxx0,2x 2612=620fxxxx x当 时，02，32267f xxx因此函数 区间 上单调递减.f x 261262.fxxxx x对 求导数，得 小结反思利用导数讨论函数单调的步骤利用导数讨论函数单调的步骤:(1):求函数定义域求函数定义域(3)令令 0解方程，得方程的根。解方程，得方程的根。)(xf )(xf (4)列表：方程列表：方程 0的根将函数的定义域分成若干的根将函数的定义域分成若干个区间，利用表格判断各区间的正负。个区间，利用表格判断各区间的正负。(5)大于大于0的区间是的区间是 f(x)的单调递增区间的单调递增区间;小于小于0的区间是的区间是 f(x)的单调递减区间的单调递减区间.).(xf (2):求导数求导数Thank You!
