1、高二数学选择性必修第二册 第第五章五章 一元函数的导数及其应一元函数的导数及其应 5.3.1 函数的单调性（二）广东省普宁华美实验学校主 备 人：陈少宁议课时间：2022.2.20上课时间：2021.2.221掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤(重点)2探究函数增减的快慢与导数的关系(重点、难点)一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）函数的单调性与其导函数的正负的关系：判断函数单调性的方法有哪些?增+增增，减+减减，（-1）增减，复合函数单调性同增异减1.定义法：2.图像法：3.性质法:4.导数法：I21,xx21xx)()(21xfxf)(xfy I如果对于区间内的任意两个值，时，都
2、有，在区间上单调递增。当则二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）判断函数yf(x)的单调性的一般步骤：(1)求函数的定义域；(2)求f(x)；(3)解不等式f(x)0(或f(x)0)；解集即为f(x)的单调递增（或递减）区间;例1：求函数 的单调区间.122131)(23xxxxf如何利用导数研究形如f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的函数的单调性？解：函数 的定义域为R，对f(x)求导，得3211()2132f xxxx2()2fxxx12xx令 ，()0fx 解得 x2注：单调区间是定义域的子集令 ，解得-1x1时，1(x)f(x)g0当x=1时，1=(x)g=(x)f当0 x
3、0(或f(x)0)；解集即为f(x)的单调递增（或递减）区间;四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）2、函数变化快慢与导数的关系：设函数y=f(x)y=f(x)，在区间(a,b)(a,b)上：如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”；1、求函数 的单调区间.1-22131-)(23xxxxf2-)(2xxxf21-xx令 ，0)(xfx)(xf)(xf x=-1和x=2把定义域分成了三个区间，的正负，以及f(x)的单调性如表所示：)(xf1-，1-21-，2，2613-37单调递增单调递减解得 x=-1，或x=200解：函数 的定义域为R，对f(x)求导，得1-22131-)(23xxxxf单调递减五、当堂检测（五、当堂检测（12分钟）分钟）所以，f(x)在 和 上单调递减，在 单调递增。1-，221-，1、求函数 的单调区间.1-22131-)(23xxxxfx)(xf)(xf1-，1-21-，2，2613-37单调递增单调递减00单调递减ABD
