1、2020年年12月月4日星期五日星期五 xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000)(211212xxxxyyk),(00yx)(00 xxkyy判断直判断直线线 的切线吗？的切线吗？:0l x 2Cyx：lCl是曲线知识点一曲线的切线 观察上面的四个图象，当点Pn无限趋近于点P时，割线PPn的变化情况是怎样的？你能描述一下吗？割线PPn无限趋近于一个确定的位置.切线的定义：切线的定义：设PPn是曲线yf(x)的割线，如果当点Pn沿着曲线yf(x)无限趋近于点P时，割线PPn无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线确定位置的直线PT称为曲线yf(x)在点P处的切线.可见圆的
2、切线定义并不适用可见圆的切线定义并不适用于一般的曲线。于一般的曲线。而通过而通过逼近逼近的方法，将的方法，将割线趋于确定位置的直线割线趋于确定位置的直线定定义为切线义为切线（交点可能不唯一）（交点可能不唯一）适用于各种曲线。这种定义适用于各种曲线。这种定义才真正反映了切线的本质。才真正反映了切线的本质。ABC1l2lxyO 平均变化率 的几何意义是什么？xxfxxfxy)()(00割线割线PPn的斜率的斜率瞬时变化率瞬时变化率xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000的几何意义又是什么呢？xoyy=f(x)P(x0,y0)Pn(xn,yn)Mxy00()()yxnPPf xxf
3、 xkx 即：当即：当x0时，割线时，割线 的的斜率斜率 的极限的极限，就是曲线在，就是曲线在点点P处的处的切线的斜率切线的斜率，xxfxxfxyxx)()(k0000limlim切线nP P 0 xf 知识点二导数的几何意义切线方程：曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为 _ _.)()(000 xxxfxfy0 xf 导数 的 几何意义：函数 y=f(x)在 处的导数 就是切线的斜率，即k .0 xf 0 xx 0 xf 以直代曲以直代曲.数学上常用简单的对象来刻画复杂数学上常用简单的对象来刻画复杂的对象。例如，用有理数的对象。例如，用有理数3.1416近近似代替无理数似代替无
4、理数。例例1 图图5.1-6是高台跳水运动员的重心相对于水面的是高台跳水运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数高度随时间变化的函数 的图象。的图象。根据图象，请根据图象，请描述、比较描述、比较曲线曲线 附近的附近的变化情况。变化情况。118.49.4)(2ttth210,)(ttttth在0l1l2lthO0t1t2t解：我们用曲线解：我们用曲线 在在 处的切线，刻画曲处的切线，刻画曲线线 在上述三个时刻附近的变化情况在上述三个时刻附近的变化情况)(th210,tttt)(th .,.,几乎没有升降较平坦附近曲线比在所以轴平行于处的切线在曲线时当00001ttxltthtt .,.,附近
5、单调递减在即函数降附近曲线下在所以的斜率处的切线在曲线时当11111102ttthttthltthtt .,.,单调递减附近也在即函数附近曲线下降在所以的斜率处的切线在曲线时当12222203ttthttthltthtt .,2121附近下降得缓慢附近比在在这说明曲线程度的倾斜的倾斜程度小于直线直线从图可见ttthll0l1l2lthO0t1t2t利用图象理解导数的几何意义例例2已知函数f(x)的图象如图所示，则下列不等关系中正确的是 解析答案)3()2()2()3(0.)2()2()3()3(0.)3()2()3()2(0.)2()3()3()2(0.ffffDffffCffffBffffA
6、f(2)为函数f(x)的图象在点B(2，f(2)处的切线的斜率，f(3)为函数f(x)的图象在点A(3，f(3)处的切线的斜率，根据图象可知0f(3)f(3)f(2)f(2).例题讲解.1.0min8.06.04.02.0.)mL/mgmin()(）瞬时变化率（精确到时，血管中药物浓度的，根据图像，估计函数图像变化的随时间的单位：，的单位：中药物浓度如图，它表示人体血管ttcttfc例例3知识点三导函数练习：已知函数f(x)x2，分别计算 与 ，它们有什么不同.)(xf)1(f 是一个值，而 是一个函数.)1(f)(xf 解：解：导函数定义：导函数定义：对对于函数于函数yf(x)，当，当xx0
7、时，时，f(x0)是一个唯一确定的数。这样，当是一个唯一确定的数。这样，当x变化时，变化时，y=f(x)就就是是x的函数，我们称它的函数，我们称它为函数为函数yf(x)的导函数的导函数(简称导简称导数数)，yf(x)的导函数有时也记作的导函数有时也记作y，即即f(x)y .判断正误判断正误 1.函数在一点处的导数函数在一点处的导数f(x0)是一个常数是一个常数.()2.函数函数yf(x)在在x=x0处的导数处的导数f(x0)就是导函数就是导函数f(x)在在xx0处的函数值处的函数值.()3.直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点.()解解：
8、将x2代入曲线C的方程得y4，切点P(2,4).曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-44(x-2)，即4xy40.=2|4xky 4)4(lim2)2(limlim022002xxxxyyxxxx反思与感悟反思与感悟五、小结归纳，拓展深化五、小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？切线的概念切线的概念导导数的几何意义数的几何意义导导函数的概念函数的概念数形结合，特殊到一般，以直代曲，化归与转数形结合，特殊到一般，以直代曲，化归与转化化同学们，再见！同学们，再见！
