1、导数的四则运算法则随堂检测学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设 (a，bR且为常数)，曲线与直线在点(0，0)相切，则的值为（ ）A1B1C0D22（ ）ABCD3若直线为曲线的一条切线，则实数的值是（ ）A1BC2D4已知函数(e)，则(e)=（ ）ABCD15已知函数，且，则的值是（ ）ABCD6已知函数，则（ ）ABCD二、多选题7多选若函数的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有“T性质”.则下列函数中具有“T性质”的是（ ）ABCD8设函数，则下列说法正确的是（ ）ABC在处的切线方程为D三、填空题9函数在处的切线方程为_10已知函数、满足，若，
2、则_11已知函数，为的导函数，定义，则_12设函数，则曲线在点处切线的斜率为_四、解答题13求下列函数的导数：（1） （2）14求下列函数的导数：（1）；（2）.15求的导函数，并利用导函数求，16求下列函数的导数（1）；（2）参考答案1A【分析】由yf(x)过点(0，0)得b1，结合曲线yf(x)与直线在点(0，0)相切得到，【详解】由yf(x)过点(0，0)得b1，又曲线yf(x)与直线在点(0，0)相切，即曲线yf(x)在点(0，0)处切线的斜率为，f(0)，即，a0，故ab1，故选：A .2D【分析】由初等函数的求导公式直接得出或结合求导的运算法则计算【详解】故选：D3A【分析】设出切
3、点坐标，利用导数的几何意义求得的值，进而得到切点坐标，代入切线方程求得b的值.【详解】设切点为，又，所以切点为(代入直线方程得b=1，故选：A.4A【分析】由两边求导数可得，取可求.【详解】解：，解得故选：.5A【分析】由可得，再由正切的二倍角公式即得解【详解】函数, 则 故选：A6D【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则求出函数的导函数，再代入计算可得.【详解】解：因为，所以，所以故选：D7AB【分析】由题意可知存在两点使得函数在这两点处的导数值的乘积为-1，然后结合选项求导逐项分析即可.【详解】由题意，可知若函数具有“T性质”，则存在两点，使得函数在这两点处的导数值的乘积为-1
4、.对于A，满足条件；对于B，满足条件；对于C，恒成立，负数乘以负数不可能得到-1，不满足条件；对于D，恒成立，正数乘以正数不可能得到-1，不满足条件.故选：AB.8BC【分析】利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，对四个选项一一求导，即可验证.【详解】对于A：因为，所以，所以，故A错误；对于B：因为，所以，所以，故B正确；对于C：因为，所以，所以.而，所以在处的切线方程为，故C正确；对于D：.故D错误.故选：BC9【分析】本题考查导数的概念及应用，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求切线的方程。【详解】的导数为,函数在处的斜率为,又,函数在处的切线方程为故答案
5、为：10【分析】利用导数的求导法则可求得，再利用题中的数据可求得的值.【详解】，由，得故答案为：.11【分析】经计算可得呈周期性变化，周期为4，由此可求出.【详解】由题可得，观察知呈周期性变化，周期为4，所以故答案为：.12【分析】求出在处的导数值，即切线斜率.【详解】，故切线斜率为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求切线斜率，属于基础题.13（1）；（2）.【分析】（1）利用基本初等函数的导数公式直接计算出；（2）利用基本初等函数的导数公式以及求导法则计算出.【详解】（1）；（2）.14（1）；（2）【分析】（1）先对函数化简，然后利用求导公式计算；（2）先对函数化简，然后利用求导公式计算；【详解】（1）因为，所以（2）因为，所以15，,【分析】求函数的导数，代入进行求解即可【详解】解：，分别将，代入，可得，【点睛】本题主要考查导数的计算，比较基础16（1）（2）【分析】（1）将函数式展开，由幂函数求导公式即可求解.（2）根据导数除法运算法则，结合指数与三角函数求导公式即可求解.【详解】（1）函数，展开化简可得，由幂函数求导公式可得.（2）由导数的除法运算法则，结合指数函数与三角函数求导公式可得.【点睛】本题考查了常见函数的求导公式简单应用，导数的除法运算，属于基础题.
