1、数列单调性和最值问题数列单调性和最值问题数列数列微专题微专题知识梳理知识梳理 递增数列递增数列递减数列递减数列常数列常数列摆动数列摆动数列01nnaa11nnaa01nnaa11nnaa课前导学课前导学题组题组1.判断数列单调性，求数列最值判断数列单调性，求数列最值.问题问题1：通过题组：通过题组1的练习，总结数列单调性的判定方法有哪些？的练习，总结数列单调性的判定方法有哪些？问题问题2：针对不同数列，如何选用合适的判定方法针对不同数列，如何选用合适的判定方法？课前导学课前导学题组题组1.判断数列单调性，求最值判断数列单调性，求最值.55.5455.651212.),421()421,(212
2、)(5656522，没有最小项有最大项所以数列，又时递减时递增，在在所以递减递增，在在函数）法二：函数法（图像法aaaaaannnnaxxxfnn.550504.419212)1(21)1(2,157651543211221*是最大项，没有最小项所以，即时，；，即时，对于任意的法）法一：定义法（比较（aaaaaanaaaaaaannnnnnaaNnnnnnnn421x课前导学课前导学题组题组1.判断数列单调性，求最值判断数列单调性，求最值.55.3104310535.651).6,5(3100),3100()3100,0()0(1003)(56565，没有最大项有最小项所以数列，所以，又递增时
3、，数列递减；当时，数列所以当递增，其中递减，在在函数）法二：函数法（图像法aaaaaaananxxxxfnnn.)1(10033)1(10031001100310031100)1(3,221*nnnnnnnnnnnnaaNnnn对于任意的比较法）法一：定义法（作差（课前导学课前导学题组题组1.判断数列单调性，求最值判断数列单调性，求最值.145.1441).45,44(2022),2022()2022,0(202220212022120222021)(34544是最大项是最小项，结合图像特征可知，递减，且时，数列当递减，且时，数列当所以：递减，其中递减，在在）函数法（图像法）（aaaanaan
4、xxxxfnnnn课前导学课前导学题组题组1.判断数列单调性，求最值判断数列单调性，求最值.11101090909091.119)1110()1()2(1110)1110()1110)(1()1110)(2(4910109121110110919821111是最大项，没有最小项取得最大值，即时，数列或所以，当递减，即，数列时，当；，即时，当；递增，即，数列时，所以：当）定义法（作差比较法（aaannaaaaaanaaaanaaaaaaannnnnnaannnnnnnnnnnnnnn.11101091100918191.11112010121110)1110)(1()1110)(2(491010
5、91211101109198211111是最大项，没有最小项取得最大值，即时，数列或所以，当，即时，当；，即时，当；，即时，所以：当从而）定义法（作商比较法（aaannaaaaanaaaanaaaaaannaannnnnnaannnnnnnnnnnnn 课堂探究课堂探究题组题组2.已知单调性，求参数取值已知单调性，求参数取值.问题问题3：如何解读如何解读“递增递增”、“递减递减”条件？条件？._),1)(3)(2的取值范围是上单调递增，则在函数Rxxxxf.616，得 课堂探究课堂探究题组题组2.已知单调性，求参数取值已知单调性，求参数取值.解析解析.3237)3(1037,7,3)3()(1
6、686aaaaaxaxxaxfx，解得数列特殊性，有单调性特征，同时考虑）借助函数（.9090360.92363)(212，得恒成立，从而恒成立，整理得，都有法二：对任意正整数，解得数列特殊性，有单调性特征，同时考虑）法一：借助函数（naanxxxfnn.003333.232)1(30311knnkknknaannnnn，所以恒成立，其中整理得恒成立恒成立，即，都有）对任意正整数（90kB 课堂探究课堂探究题组题组3.与数列最值有关恒成立、有解问题与数列最值有关恒成立、有解问题.问题问题4：回顾函数与不等式知识，：回顾函数与不等式知识，“恒成立恒成立”和和“有解有解”条件是如何解读的？条件是如
7、何解读的？问题问题5：出现出现 怎么办？怎么办？n)1(课堂探究课堂探究题组题组3.与数列最值有关恒成立、有解问题与数列最值有关恒成立、有解问题.解析解析.6161610101.)2)(1(3)1(2)1(3)2)(1(3.,)1(3)1(312143212112211min*22*的最小值为，即，所以有最小项所以，数列，即有时，当；，即时，当可知：由，则有解，不妨设，使得）依题意，存在（bbbbbbbbnbbbbnnnnnnnnnbbbNnnnbnnNnnnnnnnnnnnnnnn61.6161.611123)1(3)2)(1(3214321211211的最小值为，即所以有最小项从而数列，即
8、有时，当；，即时，可知：当由bbbbbbbbnbbbbnnnnnnnbbnnnnnnnnn 课堂探究课堂探究题组题组3.与数列最值有关恒成立、有解问题与数列最值有关恒成立、有解问题.解析解析).23,2.23)2,23121212223,2(121212.)1(2)1()1(2)1(2120212020aannnnanaannnnannanannnn综上，所以递增，易得关于恒成立，其中为偶数时，当；，即，所以递减，易得关于恒成立，其中为奇数时，当恒成立恒成立，等价于）依题意，（)23,261恒成立、有解问题）项运用单调性求最大（小已知单调性求参数取值单调性的应用作商比较作差比较比较法定义法函数法（图像法）判定定义数列单调性专题小结专题小结完成完成“巩固提升（课后作业）巩固提升（课后作业）”
