1、2、等比数列的前、等比数列的前n项和项和 公式为：公式为：na1、等差数列、等差数列an的前的前n项和项和Sn的公式的公式一、温故知新一、温故知新2、等比数列的前、等比数列的前n项和项和 公式为：公式为：na1、等差数列、等差数列an的前的前n项和项和Sn的公式的公式2)1(2)(11dnnnaaanSnn 一、温故知新一、温故知新 111)1(11qnaqqqaSnn2、等比数列的前、等比数列的前n项和项和 公式为：公式为：na1、等差数列、等差数列an的前的前n项和项和Sn的公式的公式2)1(2)(11dnnnaaanSnn 一、温故知新一、温故知新)(.)2()1(2naaan 【例例1
2、】【探究【探究1】分组求和】分组求和【变式训练变式训练】【探究【探究1】分组求和分组求和)2n3a1(.)10a1()7a1()4a1()11(S1n32n-+=-【例例2】【探究【探究2】倒序相加求和倒序相加求和.)20212020(f.)20212(f)20211(f2n21)x1(f)x(f)x(f值值的的正正整整数数，求求为为大大于于，又又满满足足已已知知函函数数+=-+【变式训练变式训练】【探究【探究3】错位相减求和】错位相减求和1n2nnx.x3x21S-+=【例例3】【变式训练变式训练】【例例4】【探究【探究4】讨论求和讨论求和nnnnSn)1n2(1aa项和项和求前求前，）（的
3、通项公式为的通项公式为已知数列已知数列-=2021nnS20212ncosnaa项和项和求前求前，的通项公式为的通项公式为已知数列已知数列=【变式训练变式训练】nnn4321n2)1n(nnn412nTb1.bbbbT,ab2a1aaa,2da求求，）（记记）设）设（的通项公式的通项公式）求）求（的等比中项。的等比中项。与与是是中，中，在等差数列在等差数列-+-+-+-=+【变式训练变式训练】【探究【探究5】裂项相消裂项相消)1n(n1n)1n(1.431321211Sn+=-【例例5】)2n(n1)1n)(1n(1.531421311Sn+=-【变式训练变式训练1】【变式训练变式训练2】2n
4、n1.421311Sn+=【变式训练变式训练3】n1nnnnSn)13)(13(3c项和项和，求其前，求其前数列数列-=+【变式训练变式训练4】【例例6】645TnTba)2n(1nb2a10)nn(S)1nn(S:Snannn2n2nn2n22nnn+=+-+-，都有，都有数数证明：对于任意的正整证明：对于任意的正整，的前项和为的前项和为，数列，数列）令）令（的通项公式的通项公式）求）求（满足满足项和项和前前若正项数列若正项数列)11(1)(1knnkknn )(11nknknkn )2)(1(1)1(121)2)(1(1 nnnnnnn【常用裂项技巧常用裂项技巧】【常用列项技巧常用列项技巧】)a1a1(d21aa1),a1a1(d1aa1a2nn2nn1nn1nnn+-=-=为等差数列，则为等差数列，则若若【变式训练变式训练】1n2na)1n2(.a5a31S-+=-
