1、5.3.1函数的单调性函数的单调性（第一课时）运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？如何从数学上刻画这种区别？探究1 图(1)是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函数h(t)=-4.9t2+4.8t+11的图象，图(2)是跳水运动员的速度v 随时间t变化的函数v(t)=h(t)=-9.8t+4.8的图象.a=,b是函数h(t)的零点.2449观察图象可以发现：(1)从起跳到最高点，运动员的重心处于上升状态，离水面的高度h随时间t的增加而增加，即h(t)单调递增.相应地，v(t)=h(t)0.(2)从最高点到入水，运动员的重心处于下降状态，离水
2、面的高度h随时间t的增加而减小，即h(t)单调递减.相应地，v(t)=h(t)0在区间(a,b)上，h(t)0在(-,0)上，f(x)单调递减在(-,0)上，f (x)0在(-,0)上，f(x)单调递增在(-,0)上，f (x)0 xyOf (x)3x2在(0,+)上，f(x)单调递增在(0,+)上，f (x)0 xyOf(x)x3(3)在(-,0)上，f(x)单调递减在(-,0)上，f (x)0在(0,+)上，f(x)单调递减在(0,+)上，f (x)0 xyO1()f xx(4)xyO21()fxx 问题：能否由f(x)的正负来判断函数f(x)的单调性呢？f(x1)0f(x)在x1附近下降
3、切线切线“左上右下左上右下”在区间上，f(x)0f(x)0,那么函数那么函数y=f(x)在在区间区间(a,b)上单调递上单调递增增;在某个区间在某个区间(a,b)上，如果上，如果f(x)0.所以，函数所以，函数f(x)=x3+3x在在R上单调递增，如图所示上单调递增，如图所示.(2)因为因为f(x)=sinx-x,x(0,),所以所以f(x)=cosx-10.所以，函数所以，函数f(x)=sinx-x在在(0,)上单调递减，如图所示上单调递减，如图所示.练习1.判断下列函数的单调性：(1)f(x)=x2-2x+4;(2)f(x)=ex-x.解:(1)函数f(x)=x2-2x+4在(-,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增.(2)函数f(x)=ex-x在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增.C小结反思CB
