1、5.1 导数的概念及其意义第一课时第一课时在必修第一册中，我们在必修第一册中，我们知道知道“对数增长对数增长”是越是越来越慢的，来越慢的，“指数爆炸指数爆炸”比比“直线上升直线上升”快得多快得多.能否精确定量地刻画变能否精确定量地刻画变化速度的快慢呢？化速度的快慢呢？新课导入问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度新课讲授问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度计算：一般地，（1 1）运动员在这段时间里是静止的吗）运动员在这段时间里是静止的吗?（2 2）平均速度能准确反映运动员的运动状态吗）平均速度能准确反映运动员的运动状态吗?显
2、然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态显然，在这段时间内，运动员并不处于静止状态.因此，用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态因此，用平均速度不能准确反映运动员在这段时间内里的运动状态.问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度计算：思考：0（1）瞬时速度与平均速度有什么关系？）瞬时速度与平均速度有什么关系？（2）你能利用这种关系求运动员在）你能利用这种关系求运动员在t=1s时的瞬时速度吗？时的瞬时速度吗？瞬时速度：物体在物体在某一时刻某一时刻的速度的速度为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入为了精确刻画运动员的运动状态，需要引入瞬时速度瞬时速度的概念的概念.问题1 高台
3、跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度思考：)1(1)1()1(tthhvttt5)(9.424.95t 内在区间时当1,1,0tt1)1()1()1(ththvttt5)(9.4259.4t 我们在t=1之后或之前，任意取一个时刻1+t，t是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度内在区间时当 1,1,0tt59.4tvvvt0-0.01-4.9510.01-5.049-0.001-4.99510.001-5.0049-0.0001-4.999510.0001-5.00049-0.00001-4.9999510.00001-5.000049
4、-0.000001-4.99999510.000001-5.00000491)1()1()1(thth5lim0t书本P61当t0时，在时间段1+t，1内当t0时，在时间段1+t，1内tt-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001-0.0000010.000001.-4.951-4.9951-4.99951-4.999951-4.9999951-5.049-5.0049-5.00049-5.000049-5.0000049问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度书本P6159.4tv59.4tv无限趋近于无限趋近于-5-5思考：无限
5、趋近于-5因此，运动员在因此，运动员在t=1时的瞬时速度时的瞬时速度v(1)=-5m/s.问题1 高台跳水运动员的速度高台跳水运动员的速度思考：小结平均速度与瞬时速度平均速度与瞬时速度1.1.平均速度平均速度时间段时间段1,1t内的平均速度内的平均速度当当t无限趋近于无限趋近于0时时，2.2.瞬时速度瞬时速度1)1()1()1(ththlim0t小结平均速度与瞬时速度平均速度与瞬时速度1.1.平均速度平均速度时间段时间段t0,t0+t内的平均速度内的平均速度2.2.瞬时速度瞬时速度当当t=t0时时的瞬时速度的瞬时速度000000)()()(lim)(tttthtthtvtxthxthv)()(00 例题1（1）求运动员在）求运动员在t=2 s 时的瞬时速度时的瞬时速度 （2）求运动员在求运动员在t=0.5 s 时的瞬时速度时的瞬时速度例题巩固（3）求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻）求运动员从起跳到入水过程中在某一时刻 t0 的瞬时速度？的瞬时速度？例题巩固解:(1)ththv)10()10(tt22109.0)10(9.0189.0t0(10)(10)limththt 18./18,10sms火箭爬高的瞬时速度为时发射后第解:(2)7.212)1()2(hhv1.本节课收获了哪些知识？2.在获得知识的过程中用到了哪些思想、方法？平均速度瞬时速度特殊到一般、极限思想 课堂小结
