1、考点：求和方法考点一：裂项相消1. 已知数列的前项和为，若，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求.2. 已知数列满足，.（1）求，的值（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：，.考点二：错位相减法3. 在数列中，首项前n项和为，且（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前n项和4. 在数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，数列满足条件：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.考点三：倒序相加法5.已知函数，正项等比数列满足，则等于_考点四：分组求和6. 已知正项数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和7. 在公差不为的
2、等差数列中，成公比为的等比数列，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和考点五：奇偶并项求和8. 已知数列的前项和是，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前项的和.9. 已知数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.求和方法答案1.解：（1），当时，解得当时， 减去得，整理得，即，以上各式相乘得，又，所以，（2）由（1）得，2.（1）由当时，即.当时，解得.（2），当时，由（1），即上式当时也成立.因此，的通项公式为；（3）由（2）得，单调递增，当时取最小值，即. 因此，.3.（1），当时，即，又，是等比数列，公比为，（2）由（1），得，4.（1）数列中，任意相邻两项为坐标的点均在直线上，.，数列是以为首项，以为公比的等比数列.数列的通项公式为；（2）由于，得.5.，是等比数列，即设 ，又 ，+，得，6.（1）当，两式相减得，化简得，即是公差为的等差数列，令，得，所以（2），设为数列的前项和，7.解（1）公差不为的等差数列中,成公比为的等比数列,可得,可得,化简可得,即有.（2）由（1）可得,；前项和8.（1）由得，于是是等比数列. 令得，.（2），是首项为0，公差为1的等差数列. ，.9.（1）由，当时，当时，而，的通项公式，.（2）由（1）可得，当为偶数时，当为奇数时，为偶数，.综上，.
