1、第07讲 函数的最值与导数（一）【知识精讲】一函数的最大值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：1对，都有；2，都有；那么我们称是函数的最大值记作：或图像上，显示为最高点的纵坐标二函数的最小值一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：1对，都有；2，都有；那么我们称是函数的最小值记作：或图像上，显示为最低点的纵坐标【注意事项】函数在开区间上不一定有最值，常见的有以下几种情况： 极大值就是最大值 有极小值无最小值 极小值就是最小值 有极大值无最大值有极值，无最值 极大值就是最大值 极小值就是最小值 xyOab xyOab xyOab xyOab求闭区间函数最值的步骤：1求函数在区间上的极
2、值；2将极值与区间端点函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值题型一【闭区间具体函数的最值】例题1、 下列说法正确的是（ ）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.满足的点可能不是函数的极值点D.函数在区间上一定存在最值例题2、已知函数f（x）=，x0，1，（1）求函数f（x）的单调区间和值域；2）设a1，函数g（x）=x3-3a2x-2a，x0，1，若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围例题3、 已知函数，（1）当时，求的单调区间、最大值；（2）设函数，若存在实数使得，求m的取值范围例
3、题4、 函数在区间上的值域为（ ）A.B.C.D.题型二【已知含参函数最值求参数范围】例题1、 设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值随练1、 已知函数在时取得极值（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值随练2、 设函数在内有定义对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则（ ）A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小值为随练3、已知函数f（x）=lnx+，aR。（1）若函数f（x）在2，+）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为3，求实
4、数a的值。随练4、 已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间的最小值为1，求a的值函数的最值与导数（二）【知识精讲】一含参函数的最值讨论为一次型1参数在常数项：例如，直接讨论极值点与区间边界的大小关系；2参数在一次项：例如，先讨论一次项系数的正负零，后同上一条二含参函数的最值讨论为二次型1参数不在二次项：例如，先讨论极值的大小关系，再讨论极值与区间边界的大小关系；2参数在二次项：例如，先讨论二次项系数的正负零，后同上一条【注意事项】1含参函数最值的讨论是以极值讨论为基础的2极值和最值没有必然联系：极值不一定是最值，最值也不一定是极值3极值和最值都不一定是存在的4最高次项为零的情形要
5、单独讨论题型三【求含参函数的最值一次型】例题1、 已知函数（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值例题2、 已知函数，其中求函数在区间上的最小值题型四【求含参函数的最值二次型】例题1、 已知函数，其中（1）若，求函数的极值点和极值；（2）求函数在区间上的最小值例题2、 已知函数（），求的单调区间和极值例题3、 已知函数，其中求函数的零点；讨论在区间上的单调性；在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由随练1、 设函数f（x）=1+（1+a）x-x2-x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（）当x0，1时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值随练2、
6、设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k(，1时，求函数f（x）在0，k上的最大值M随练3、 函数 若，求在区间上的最大值随练4、 已知，函数，当为何值时，取得最小值？【课后练习】1、 设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形的面积为，（1）求切线的方程；（2）求的最大值2、 设（1）当时，求的单调区间；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间内上的最大值3、 若函数f（x）=（a0）在1，+）上的最大值为，则a的值为_4、 已知向量，且，(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值.5、 已知函数，且有极值（1）求实数的取值范围；（2）求函数的值域；6、 已知，函数求在闭区间上的最小值7、 设函数f（x）=x3-kx2+x（kR）（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k0时，求函数f（x）在k，-k上的最小值m和最大值M8、 已知函数，其中（1）若函数存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的单调区间，并确定此时是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由
