1、2021-2022学年度高中数学选择性必修第二册第四章数列测试卷一、单选题1有下列说法：数列1，3，5，7可表示为1，3，5，7；数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列；数列1，3，5，7与数列1，3，5，7，是同一数列；数列0，1，0，1，是常数列其中说法正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个2已知数列，成等差数列，成等比数列，则的值是（ ）ABC或D3已知等比数列的前3项和为78，第1项与第3项的和为60，则数列的公比为（ ）A3B2CD3或4函数的图象在下列图中并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）ABCD5已知数列的通项公式，记为数列的前项和，若使取得最小
2、值，则（ ）A5B5或6C10D9或106已知数列满足，则（ ）A0BCD7函数定义如下表，数列满足，且对任意的自然数均有，则（ ）1234551342A1B2C4D58在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）ABCD或9已知按规律排列的数列，则该数列的第171项为（ ）A17B18C19D2010一个等比数列共有项，若前项之和为15，后项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为（ ）A63B72C75D87二、填空题11已知等差数列an的首项为3，公差为2，则a10_12在等差数列中，若，则数列的前项和取最大值时，的值为_13已知等差数列中，则_14把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去
3、第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_.15已知数列an中，a11，则数列an的通项公式an_.16若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_17已知数列，满足，设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_18（1）已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.（2）已知数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.（3）已知数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且当n2时，有1成立，则S2 019_.19数列前项
4、和为，则数列的前项和为_.20记为等比数列的前项和，已知，则=_；数列的前项和_三、解答题21在数列中，且，（1）求的通项公式（2）求的前项和的最大值22在等差数列an中，a26，a3a627.（1）求数列an的通项公式；（2）记数列an的前n项和为Sn，且Tn，若对于一切正整数n，总有Tnm成立，求实数m的取值范围.23已知数列，是否存在正数k，使对一切，不等式均成立?24已知数列中，数列是公比为的等比数列.（1）求使成立的的取值范围；（2）求数列的前项的和.25已知f(x)，在数列xn中，x1，xnf(xn1)(n2，nN*)，试说明数列是等差数列，并求x95的值参考答案1A【详解】说法错
5、误，构成数列的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的；说法错误，两数列的数排列顺序不相同，不是相同的数列；说法错误，数列1，3，5，7是有穷数列，而数列1，3，5，7，是无穷数列；说法错误，由常数列的定义，可知0，1，0，1，不是常数列 2D【详解】因为数列，成等差数列，所以，因为，成等比数列，所以，所以， 3D【详解】，又，即，解得或， 4A【详解】已知，故满足，即的图象在的图象上方，故A项正确. 5D 【详解】解：根据二次函数的性质：，当时，当时，当时，所以，故当或10时，Sn取得最小值 6B 【详解】因为满足，所以，故数列是以为周期的周期数列，所以， 7D 【详解】，该数列周期为3，. 8
6、C 【详解】在等比数列中，是方程的根， 9A 【详解】由规律知：0、1、2、3、分别有1、2、3、4、个，数字有个，故截至共有项.令，则，可得或(舍去)，数列的第171项为. 10A 【详解】由题意知，又，解得，所以.故选：A.1121 【详解】等差数列an的首项为3，公差为2，a10a1+9d3+9221故答案为：21125或6 【详解】解：等差数列中，数列递减，又，且，即，由等差数列的性质可得，等差数列的前5项均为正值，第6项为0，从第7项开始为负值，数列的前5项和等于前6项和最大故答案为：5或6.13 【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，解得，则，因为，所以，解得，故答案为：.141
7、028 分析图乙，可得第行有个数，则前行共有个数，第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数故答案为：15 【详解】，两边同除以，得1.又a11，是以首项为，公差为1的等差数列，(n1)1n，即.故答案为：.16100 【详解】解：数列为“调和数列”，可得，为常数），数列是公差为的等差数列，即，当且仅当时取等号；故答案为：17 【详解】，又，数列是首项为，公比为的等比数列，即，又，则，又，又，时，即数列是递增数列，当时，取最小值且最小值为，要使对任意的都成立，只需，由此得，正整数的最小
8、值为故答案为：.18 【详解】（1）当n2时，anSnSn12n1；当n1时，a1S14211.因此an（2）当n1时，a1S1a1，所以a11.当n2时，anSnSn1anan1，所以，所以数列an为首项a11，公比q的等比数列，故an.（3）当n2时，由1，得2(SnSn1)(SnSn1)SnSnSn1，所以1，又2，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以n1，故Sn，则S2 019.故答案为：；19， 【详解】由题意，若，则，当时，显然时也成立，故，.故答案为：，20-1 【详解】（1）令，则由可得，当时，由可得，两式相减，可得，即，依题意，为等比数列，故；（2）由（1）可知为首项等
9、于1，公比等于2的等比数列，故；故为首项等于，公比等于的等比数列，故故故答案为：21（1）；（2）30 【详解】（1）因为，所以，所以数列为等差数列，设首项为，公差为，则，解得，所以；（2）由（1）可知，因为对称轴，所以当或时，取得最大值为22（1）an3n；（2）. 【详解】（1）设公差为d，由题意得：解得an3n；（2），由，可得即有，取得最大值对于一切正整数，总有成立，则有即有的取值范围是，23存在. 【详解】解：这样的k是存在的.设，单调递增，为的最小值.恒成立的最大值为.故正数存在.24（1）；（2）. 【详解】解：（1）数列是公比为的等比数列，.由，得，即，解得，故的取值范围为.（2）由数列是公比为的等比数列，得，即，这表明数列的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是.又，当时，.当时，.数列的前项的和.25说明见解析，x95. 【详解】因为当n2时，xnf(xn1)，所以xn(n2)，即xnxn12xn2xn1(n2)，得1(n2)，即(n2)又3，所以数列是以3为首项，为公差的等差数列，所以3(n1)，所以xn，所以x95.
