1、导数与函数的单调性随堂训练一、 夯实基础知识点1：导函数与原函数的关系1已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中是函数的图象的是（ ）ABCD2是函数yf(x)的导函数，若y的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是（ ）ABCD3函数的图象如图所示，则不等式的解集（ ）ABCD4已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）ABCD知识点2：利用导数求函数的单调区间5函数的单调递减区间为（ ）ABCD6（多选题）已知函数，则（ ）A在上是减函数B在，上是减函数C的单调递增区间为和D在和上是增函数7函数的递减区间为_，递增区间为_知识点3：已知函数单调性求参数问题8若函数是R上的单调函数，
2、则实数m的取值范围是（ ）ABCD9已知函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）ABCD10已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）ABCD11若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD12若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是( )ABCD二、高考真题13若函数在上单调递增，则的取值范围是ABCD14若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是ABCD三、综合提升15已知函数f(x) (aR)的图象在x2处的切线斜率为，求实数a的值，并讨论函数f(x)的单调性；16已知函数，讨论的单调性；参考答案：1B由函数的导函数的图象可知，在上，所以函数在上为增函数
3、，在上，单调递增，故在上增加得越来越快，函数的图象应为指数增长的模式，在上，单调递减，故在上增加得越来越慢，函数的图象应为对数增长的模式.2D由导函数的图象可知，当x0时，0，即函数f(x)为增函数；当0x2时，0，即f(x)为减函数；当x2时，0，即函数f(x)为增函数.观察选项易知D正确.3A由图可得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以当时，当时，所以当时，由可得，所以当时，由可得，所以所以不等式的解集为4C由函数的图象可知：当时，即，此时单调递增；当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增5A的定义域为，因为，解得，所以函数的单调递减区间为.6BCD的定
4、义域为. ，令，得或，所以的单调递增区间为和，在和上是增函数.令，得或.所以在和上是减函数，7 函数的定义域为，由，得，所以函数的递增区间为；由，得，以的递减区间为故答案为：；8C若函数是上的单调函数，只需或恒成立，显然，不可能恒成立，即只有恒成立，所以，.9B由题意，得，又在上恒成立，所以.而当时，恒为0，此时（），不具有单调性，所以，即实数a的取值范围为.10D函数的定义域为，令，若在上不单调，则函数与x轴在上有交点，又，则，解得，故在上不单调的一个充分不必要条件是11D，当，解得：，由条件可知，所以 ，解得：.12D函数在区间内存在单调递增区间，在区间上有解(成立)，即在区间上成立，又函
5、数在上单调递增，函数在上单调递增，故当时，取最小值，即，即，得13C对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得14D试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是15由f(x)，得切线斜率kf（2）ae，解得a2.所以f(x)，其定义域为(，0)(0，)，且f(x)2ex1.令f(x)0，解得x1，故f(x)在区间(1，)上单调递增；令f(x)0，解得x1，且x0，故f(x)在区间(，0)和区间(0，1)上单调递减.16解：函数f（x）的定义域为（0，+）又当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当a0时，由f（x）=0得：或（舍）所以：在上，f（x）0，f（x）是减函数在上，f（x）0，f（x）是增函数
