1、2021-2022学年度高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用测试卷一、单选题1已知函数，其中为自然对数的底数，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD2已知，是的导函数，即，则（ ）ABCD3已知函数(，且)的图像在点处的切线方程为，则（ ）ABCD4函数y(2 0168x)3的导数y（ ）A3(2 0168x)2B24xC24(2 0168x)2D24(2 0168x2)5已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ）ABC2D6函数的图象在点处的切线方程为（ ）ABCD7对于函数，若，则实数的值为（ ）ABCD8函数的极小值是（ ）A1B9C4D不存在9已知函数，
2、则下列结论不正确的是（ ）A函数有极小值也有最小值B函数存在两个不同的零点C当时，恰有三个实根D若时，则的最小值为210已知命题：在区间上单调递减；命题：时，恒成立，若为真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题11曲线在点处的切线方程为_12已知函数，则满足的的值为_13已知函数，则_.14已知，则_.15已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，则_.16函数在内不存在极值点，则的取值范围是_17已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的可能取值为_.18已知是函数的导函数，且对任意的实数都有，则不等式的解集为_.19已知函数，若存在，使得，则的取值范围是_.三、解答题20求证：曲
3、线上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数21已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）证明：有唯一极值点t，且.22已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，为不相等的实数，且，证明：.23已知函数（1）当时，求在处的切线方程；（2）若，求实数取值的集合；（3）当时，对任意，令，证明：.24已知函数，其中，且.（1）讨论的单调性；（2）若直线恒在函数图像的上方，求实数的取值范围；（3）若存在，使得，求证：.参考答案1C 【详解】的定义域为，故为上的奇函数，又（不恒为零），故为上的增函数，故等价于，所以即， 2D 【详解】解：，即是周期为4的周期函数， 3D 【详解】由求导得：，而函
4、数的图像在点处的切线方程为，因点在直线上，即，于是得，因此有：，解得，所以. 4C 【详解】y3(2 0168x)2(2 0168x)3(2 0168x)2(8)24(2 0168x)2.故选：C.5B 【详解】解：， 6D 【详解】当时，此时，可得，又，可得，故所求切线方程为.故答案选：D 7B 【详解】，因为，所以，故选：B8B 【详解】，由得，当时，当时，则时为函数的极小值. 9C 【详解】由，得，令，则或，当或时，；当时， ，所以在和上单调递减，在上单调递增，所以有极小值，有极大值，当时， 当时，故函数的图象如图， 由图像可知A，B，D正确，C错误. 10D 【详解】因为在区间上单调递
5、减，所以在区间上恒成立，而，即，令，则，故在上单调递增，所以，所以；设，则，所以时，所以单调递减，时，所以单调递增，所以在处取得极小值，且，且时，而时；时；时，恒成立，即，所以在上恒成立，因为，所以，即，即在上恒成立，也即是在上恒成立，设，则，所以在上单调递增，所以，所以，因为为真命题，所以为假命题，为真命题，因此，所以，故实数的取值范围是. 11 ，所以切线方程为，即故答案为：12 【详解】，又，解得，又，故故答案为：133 【详解】，故答案为：314 【详解】由解析式知：，解得.故答案为：15 【详解】由得：，则曲线在点处的切线斜率为，由得：，则曲线在点处的切线斜率为，而两切线平行，所以.
6、故答案为：16 【详解】因为函数在内不存在极值点，所以在上没有根即函数在上无零点由对称轴为可知或解得或故答案为：17 【详解】因为，则看成点到点的距离的平方，其中点在函数上，点在直线上，由，得，令，则，设，所以函数在点处的切线与直线平行，所以点到直线的距离，即点到点的距离的最小值，点到直线的距离为，所以，过点且垂直直线的直线方程为，由，得，当且仅当，即时，所以.所以实数的所有可能取值为，故答案为：.18 【详解】解：由题意，因为，所以，令，则，即，不等式的解集等价于，解得故答案为：19， 【详解】解：，得，当时，由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值，令，则，当时，取得最小
7、值，当时，取得最大值0，的取值范围是，故答案为：，20证明见解析. 【详解】由，得，所以在曲线上任取一点，则过点的切线斜率，切线方程为，即设该切线与轴，轴分别相交于，两点，则，故所以曲线上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数21（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）证明见解析. 【详解】解：（1）当时，所以，.显然在上单调递增，又，所以时，；时，因此在上单调递减；在上单调递增.（2）依题意，的定义域为.，令，显然在上单调递增，又，所以存在，使得，且时，；时，因为，所以时，；时，即在上单调递减；在上单调递增，因此有唯一极小值点t.由得，所以.因此，等号当且仅当时成立.故有唯一极值点t
8、，且.22（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析. 【详解】（1）解：由，则.令，解得；令，解得.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）证明：对等式，左右两边同时除以，可得，所以，即，即.不妨设，且，即.由图象可知，要证，即证，即证，即证.因为在区间上单调递增，所以即证，又因为，所以即证，即证.设且，则，因为在时，所以恒成立，所以在区间上单调递减，所以，所以，即得证. 23（1）；（2）；（3）证明见解析.【分析】（1）求导可得，又，利用直线的点斜式即得解；（2）转化为，求导研究单调性，分，两种情况讨论，即得解；（3）利用（2）中结论，由，可得，即；再由，可得，即，综合即
9、得解【详解】（1）当时，在处的切线方程为 （2）当时，恒成立，因此在上单调递减，注意到，不符合题意；当时，令；令因此在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为 令令；令所以在(0，1)单调递增，单调递减所以在有最大值，综上，当时，实数取值的集合为.（3）当时，则由（2）知，当且仅当时取等 由式：，即，当且仅当时取等可得当时综上：24（1）答案见解析；（2）；（3）证明见解析. 【详解】（1）的定义域为，.当时，函数在上单调递增.当时，在区间上，；在区间上，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，取，则，不符合题意.当时，令，则.问题转化为当恒成立时，求实数的取值范围.，在区间上，单调递减；在区间上，单调递增.的最小值为，只需，即，.即实数的取值范围为.（3）由题意知， .构造函数（），则，函数在区间上单调递减. ，.又，.由（1）知，当时在上单调递减，即.
