1、基本初等函数的导函数随堂检测学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设直线yxb1是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为（ ）A1ln 2Bln 2Cln 2D22定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则，的大小关系为（ ）ABCD3设，则（ ）ABCD4设函数，的导函数记为，若，则（ ）A2BCD5已知，则（ ）ABCD6正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 A0，)B0，)C，D0，二、多选题7（多选）以下运算正确的是（ ）ABCD8下列说法不正确的是（ ）A曲线的切线和曲线有且只有一个交点B曲线的切
2、线和曲线可能有无数个交点C已知，则D函数在原点处的切线为轴三、填空题9已知函数，则的值为_10函数y=(x1)(x1)在x=1处的导数为_.11已知f（x）=2x+3xf（0），则f（1）=_12设，则_.四、解答题13求下列函数的导数：（1）f(x) ；（2）g(x)cos ；（3）h(x)3x.14氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体如果最初有氢气，那么t天后，氢气的剩余量为（1）氡气的散发速度是多少？（2）的值是什么（精确到0.1）？它表示什么意义？（参考数据，）15已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立.（1）求的解析式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三
3、角形面积为，求的表达式.16求下列函数的导数：（1） y；（2）y；（3）y；（4）ylog2x2log2x.参考答案1C【分析】求出函数导数，根据题意可得函数在切点处的导数值为，即可求出切点，代入直线即可求出.【详解】，设切点为(x0，y0)，根据导数几何意义，得，解得x02，代入曲线方程得y0ln 2.故切点为(2，ln 2)，将该点坐标代入直线方程得，解得bln 2.故选：C.2B【分析】先求出给定的各函数的导数，再根据给定条件确定，的值或所属区间即可得解.【详解】由得，解方程，即，得，即；由得，解方程，即，令，显然在单调递增，则存在，使得，即；由得，解方程，即，得，即，所以.故选：B3
4、D【分析】利用求导的公式计算，可得函数的周期为，利用周期计算即可.【详解】由题意，所以可得函数的周期为，即，所以.故选：D.4C【分析】根据三角函数的导函数求，由已知可得，即可求.【详解】，由，即，.故选：C5D【分析】先求导，再令，求出，再代值计算即可【详解】解得：故选：D.【点睛】本题解题关键是掌握常见导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.6A【分析】先对函数解析式求导，进而利用余弦函数的性质求得导函数的范围，进而求得切线的斜率的范围，则直线的倾斜角的范围可得【详解】由函数，得.设，则以点P为切点的切线l的斜率为.设以点P为切点的切线l的倾斜角为，则.由，得故选：A【点睛】本题
5、考查导数的几何意义，根据斜率的范围求倾斜角的范围，考查了学生对基础知识的灵活运用属于基础题.7BC【分析】利用基本初等函数的导数公式，依次计算判断即可【详解】对于A，因为，所以A不正确；对于B，因为，所以B正确；对于C，因为，所以C正确；对于D，因为，所以D不正确.故选：BC.8AC【分析】对选项A、B，根据切线的定义列举一个反例进行判断；对选项C，这个错误很明显；对选项D，利用导数的几何意义求切线即可.【详解】对选项A，例如：在处的切线和有无数个交点，故A错误，从而也可知B正确；对选项C，故C错误；对选项D，由，得，所以.所以函数在原点处的切线方程是，即为轴，故D正确.故选：AC.90【分析
6、】先求导函数，再赋值计算【详解】令x=0，可得故答案为0【点睛】本题考查了导数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题10【分析】利用导数的运算法则和基本初等函数的导数公式进行求解即可.【详解】由题意知，由导数公式可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查导数的运算法则和基本初等函数的导数公式；考查运算求解能力；属于基础题.11【分析】根据题意，求出函数的导数，令x=0可得f（0）=ln2+3f（0），计算可得f（0）=-，即可得f（x）=2xln2-，将x=1代入计算可得答案【详解】解：根据题意得f（x）=2xln2+3f（0），当x=0时，有f（0）=ln2+3f（0），即可得f（0）=-，则f
7、（x）=2xln2-，则f（1）=，故答案为【点睛】本题考查导数的计算，关键是求出f（0）的值，属于基础题12【分析】根据正余弦函数的导数求法，求的导数，并确定变化周期，即可求的解析式.【详解】由题设，的变化周期为4，而.故答案为：13（1）x ；（2） 0；（3）3xln 3.【详解】(1)f(x)x，f(x)x ；(2)g(x)cos，g(x)0；(3)h(x)3xln 3.14（1），（2），表示7天时氡气散发的瞬时速度【分析】利用实际问题中导数的意义求解即可；【详解】解：（1）因为，所以（2），它表示7天时氡气散发的瞬时速度15（1）；（2）（）.【分析】（1）利用待定系数法即求；（2）由题可求切线方程，然后可求与坐标轴围成的三角形面积为.【详解】（1）设（），则，.由已知，得，解得，.（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即.与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为，（）.16（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】根据导数的运算法则分别求解即可.【详解】（1）；（2）；（3），.（4），.
