新人教A版（2019）《高中数学》选择性必修第二册导数导学案（无答案）（全册8份打包）.rar

第第 01 讲讲 导数的概念导数的概念【知识精讲】一平均变化率和瞬时变化率一平均变化率和瞬时变化率1已知函数 yf x，0 x，1x是其定义域内不同的两点，记10 xxx，10yyy 10f xf x00f xxf x，则当0 x 时，商00f xxf xyxx 称作函数 yf x在区间00 xxx，（或00 xx x ，）的平均变化率2 如果当x趋近于0时，平均变化率00f xxf xyxx 趋近于一个常数l（也就是说平均变化率与某个常数l的差的绝对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数l称为函数()f x在点0 x的瞬时变化率二导数的定义二导数的定义1函数在0 x的瞬时变化率，通常称为 f x在0 xx处的导数，并记作0fx这时又称 f x在0 xx处是可导的于是上述变化过程，可以记作“当0 x 时，000f xxf xfxx”或“0000limxf xxf xfxx ”符号“”读作“趋近于”2 如果()f x在开区间a b，内每一点都是可导的，则称 f x在区间a b，可导 这样，对开区间a b，内每个值x，都对应一个确定的导数 fx于是，在区间a b，内，fx构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 yf x的导函数记为 fx()fx或y（或xy）【注意事项】【注意事项】1x，y可为正值，也可为负值但是0 x，y可以为02导数的另一种定义式为：若11f xy，22f xy，当21xx时，21121yyfxxx3 f x在0 x处的导数（或变化率），也可记作0 x xy4导函数通常简称为导数如果不特别指明求某一点的导数，那么求导数指的就是求导函数5分段函数分段点的导数须分段讨论题型一【函数的平均变化率】例题 1、例题 1、若函数()21f xx=-，图像上点()2,3P及其邻近点()2,3Qxy+，则yx=（）A.4B.4 xC.4x+D.x例题 2、例题 2、求函数2yx=在1,2,3x=附近的平均变化率，取x的值为13，哪一点附近平均变化率最大？例题 3、例题 3、求()21,0,1,0 xxf xxx+=+在0 x=附近的平均变化率随练 1、随练 1、已知函数 f（x）=2x+1，则 f（x）在区间0，2上的平均变化率为_随练 2、随练 2、一个物体的运动方程为 s=1-t+t2其中 s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）A.7 米/秒B.6 米/秒C.5 米/秒D.8 米/秒题型二【函数的瞬时变化率】例题 1、例题 1、已知0()2fx，则000()()lim2kf xkf xk等于（）A.1B.2 C.1D.12例题 2、例题 2、某物体做直线运动，其运动规律是23st(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在 4 秒末的瞬时速度为_例题 3、例题 3、已知函数 f x和 g x在区间,a b上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.f x在a到b之间的平均变化率大于 g x在a到b之间的平均变化率xyabO f x g xB.f x在a到b之间的平均变化率小于 g x在a到b之间的平均变化率C.对于任意0(,)xa b，函数 f x在0 xx处的瞬时变化率总大于函数()g x在0 xx处的瞬时变化率D.存在0,xa b，使得函数 f x在0 xx处的瞬时变化率小于函数 g x在0 xx处的瞬时变化率题型三【导数的定义】例题 1、例题 1、函数24yx=在2x=处的导数是_例题 2、例题 2、若函数 f x在xa处的导数为,A求045limhf ahf ahh的值例题 3、例题 3、设 f x在点0 x处可导，ab、为常数，求000lim.xf xa xf xb xx 随练 1、随练 1、设函数则_ limxaf af xax随练 2、随练 2、设函数 f（x）可导，则0limx(153)(15)fxfx等于（）A.f（15）B.3f（15）C.13f（15）D.f（3）随练 3、随练 3、已知函数()yf x在区间(,)a b内可导，且0 xab（，）则000()()limhf xhf xhh的值为（）A.0()fxB.02()fx C.02()fxD.0第第 02 讲讲 导数的几何意义（一）导数的几何意义（一）【知识精讲】一导数的几何意义一导数的几何意义设函数 yf x的图象如图所示：AB 为过点00A xf x，与00B xxf xx ，的一条割线由此割线的斜率是00f xxf xyxx，可知曲线割线的斜率就是函数的平均变化率当点B沿曲线趋近于点A时，割线 AB 绕点A转动，它的最终位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线过点A的切线，即000limxf xxf xx 切线AD的斜率二利用导数求切线的斜率、倾斜角二利用导数求切线的斜率、倾斜角由导数意义可知，曲线 yf x在点00 xf x，的切线的斜率等于0fx【注意事项】【注意事项】1斜率与倾斜角的关系：tank2区分0f x，0fx，fx：0f x指 f x在0 xx处的函数值；0fx指 f x在0 xx处的导数值；fx通常指 f x的导函数3函数图像增长快慢影响切线斜率k和割线斜率0k的大小关系：增长快的，0kk；增长慢的，0kk题型一【导数的几何意义】例题 1、例题 1、已知曲线在点处的导数为，若该曲线在点处的切线的斜率为 2，则（）A.B.C.D.例题 2、例题 2、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）A.A 图B.B 图C.C 图D.D 图随练 1、随练 1、已知，曲线在处的导数若曲线在处的切线的倾斜角为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.切线的斜率为随练 2、随练 2、如图，函数 f（x）的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则 f（f（0）=_；0limx(1)(1)fxfx=_（用数字作答）yf x00 xy，0fx00 xy，02x 02f x02fx002yx()yf x,a b()yf x,a b002x，yf x0 xx00cosfxx yf x0 xx606x0cos6x03cos3x 12随练 3、随练 3、已知直线l经过1,0，0,1两点，且与曲线 yf x切于点2,3A，则 022limxfxfx 的值为（）A.2B.1C.1D.2随练 4、随练 4、已知曲线在，处切线的倾斜角分别为，利用切线的几何意义比较，的大小，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.随练 5、随练 5、设函数 f（x）=g（x）+x2，曲线 y=g（x）在 x=1 处的切线方程为 y=2x+1，则 f（1）+f（1）=（）A.6B.7C.8D.9题型二【利用导数求切线的斜率、倾斜角】例题 1、例题 1、设函数 f（x）=g（x）+x2，曲线 y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为:lnC yx2x 3x 121212022102122212yOxAl2131 yf x21213y=2x+1，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率为（）A.4B.-14C.2D.-12例题 2、例题 2、设 P 为曲线 C：y=x2+2x+3 上的点且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是0，4，则点 P 横坐标的取值范围是（）A.-1，-12B.-1，0C.0，1D.12，1随练 1、随练 1、若点 P 在曲线 y=-x2+x+2 上移动，且 P 点横坐标取值范围是0，12，经过点 P 的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A.0，2B.0，4C.4，34D.34，【课后作业】【课后作业】1、1、正弦函数的自变量在 0 到之间变化时函数的平均变化率是_2、2、某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为 v1，v2，v3，该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（）A.1233vvvB.1231113vvvC.31 2 3v v vD.1233111vvv3、3、若000()()lim=xf xxf xkx ，则000(3)()limxf xxf xx 等于（）A.3kB.kC.12kD.以上都不是sinyx=x64、4、物体作直线运动的方程为 s=s（t），则 s（4）=10 表示的意义是（）A.经过 4s 后物体向前走了 10mB.物体在前 4s 内的平均速度为 10m/sC.物体在第 4s 内向前走了 10mD.物体在第 4s 时的瞬时速度为 10m/s5、5、求函数在处的导数6、6、已知()32f=，()32f=-，则()323lim3xxf xx-的值是_7、7、曲线 1f xx在点 1,1f处的切线的倾斜角为（）A.4B.3C.3D.48、8、设 f（x）为可导函数且满足0limx(1)(12)2ffxx=-1，则过曲线 y=f（x）上点（1，f（1）处的切线率为（）A.2B.-1C.1D.-29、9、下面对曲线在，处切线的斜率，判断正确的是（）A.B.C.D.10、10、如图，函数 yf x的图象在点 4,4Pf处的切线方程是29yx，则 44ff 的值为_1yx2x 211yx 0 x 1x 2x 1k2k3k10k 20k 30k 1230kkk11、11、设函数 f（x）是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 y=f（x）在 x=5 处的切线的斜率为（）A.-15B.0C.15D.54O29yx yf xxy第 03 讲 导数的运算（一）第 03 讲 导数的运算（一）【知识精讲】一常用函数的导数的推导一常用函数的导数的推导1常数函数 f xc的导数 0yf xxf xcc ，0yx，0lim0 xyfxcx 2一次函数 f xkxb的导数 yf xxf xk xxbkxbk x ，ykx，0limxyfxkxbkx 3二次函数 20f xaxbxc a的导数 2222yf xxf xa xxb xxcaxbxcaxxxb x 2yaxbxx 200limlim 22xxyfxaxbxcaxbxaxbx 4反比例函数 0kf xkx的导数 kkk xyf xxf xxxxxx x ，ykxxx x 200limlimxxkykkfxxxxx xx 二基本初等函数的导数公式二基本初等函数的导数公式 yf x yfxyc0y nyx*nN1nynx，n为正整数yxR1yx，为实数xya01aa，lnxyaa logayx010aax，1lnyxa sinyxcosyx cosyxsinyx xxee1ln xxlnlogeaa，称为a的自然对数，2.7182818284e 注意()xxee 题型一【常用函数的导数的应用】例题 1、例题 1、若30(),()3f xxfx，则0 x的值为_例题 2、例题 2、若对于任意实数x，有 34fxx，11f，则此函数解析式为（）A.4f xxB.42f xxC.4+1f xxD.42f xx例题 3、例题 3、若 f（x）=2xf（1）+x2，则 f（0）等于（）A.2B.0C.-2D.-4随练 1、随练 1、已知函数，则（）A.B.C.D.题型二【基本初等函数的导数公式】例题 1、例题 1、下列结论中正确的个数为（）y=ln2，则 y=12 y=21x，则 y|x=3=-227y=2x，则 y=2xln2 y=log2x，则y=12xlnA.0B.1C.2D.3随练 1、随练 1、下列函数求导运算正确的个数为（）（1）333 log;xxe（2）21log;ln2xx（3）;xxee（4）1;lnxx（5）1.xxx ee A.1B.2C.3D.4随练 2、随练 2、已知 f（x）=lnx，则 f（e）的值为（）A.1B.-1C.eD.1e121xx 121fxfxf 121ffxfx 211fxfxf 211ffxfx导数的运算（二）导数的运算（二）【知识精讲】一导数的加减法一导数的加减法1设 f x，g x是可导的，则 f xg xfxgx2加法法则推导：令 h xf xg x，于是 0000limlimlimlimxxxxf xxg xxf xg xh xxh xh xxxf xxf xg xxg xh xfxgxxx 减法同理二导数的乘除法二导数的乘除法1设 f x，g x是可导的，则 f x g xfx g xf x gx由上述法则即可以得出 Cf xCfx2设 f x，g x是可导的，0g x，则 2f xg x fxf x gxg xgx3乘法法则推导：0000limlimlimlimxxxxf xx g xxf x g xf x g xxf xx g xxf x g xxf x g xxf x g xf x g xxg xxf xxf xf xg xxg xf x g xxxf x g xg x fxf x gx 除法法则的推导同学们可自行钻研【注意事项】1特别是当 1f x 时，有 21gxg xgx 2混合运算时注意运算顺序先乘除再加减题型一【导数的加减法】例题 1、例题 1、已知函数 f（x）=sinx+lnx，则 f（1）的值为（）A.1-cos1B.1+cos1C.cos1-1D.-1-cos1例题 2、例题 2、设 fx是 313f xxx的导函数，则1f 等于（）A.2B.0C.2D.43例题 3、例题 3、函数()()yxa xb的导数是（）A.abB.()a xbC.()b xaD.2xab例题 4、例题 4、设函数 f（x）在（0，+）内可导，且 f（ex）=x+ex，则 f（1）=_例题 5、例题 5、设函数32sin3cos()tan32f xxx，其中50,12，则导数 1f 的取值范围是_随练 1、随练 1、32()32f xaxx，若(1)4f ，则a的值等于（）A.193B.163C.133D.103随练 2、随练 2、设函数 322f xaxbxcx的导函数为 fx，若 fx为奇函数，则有（）A.0a，0c B.0b C.0a，0c D.220ac题型二【导数的乘除法】例题 1、例题 1、y=xcosx 在 x=3处的导数值是_例题 2、例题 2、（1）函数的导数是_（2）函数的导数为_例题 3、例题 3、设曲线 y=sinx 上任意一点（x，y）处的切线的斜率为 g（x），则函数 y=x2g（x）的部分图象可以为（）A.B.C.D.随练 1、随练 1、求下列函数的导函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）随练 2、随练 2、e tanxyx的导数是_xeyxsin xyxlnyxx2cosyxx2 lnxyxln xyxtanyx题型三【导数的混合运算】例题 1、例题 1、下列求导运算正确的是（）A.（x+3x）=1+23xB.（log2x）=12xlnC.（3x）=3xlog3eD.（x2cosx）=-2xsinx例题 2、例题 2、函数的导数是_例题 3、例题 3、求下列函数的导数：1ln1lnxyx1xxye【课后练习】【课后练习】1、1、已知点为曲线上任意一点，为曲线上点处的导数，则函数在上（）A.为增函数B.为减函数C.有最大值D.有最小值2、2、函数的导数是（）A.B.C.D.3、3、下列结论不正确的是（）A.若 y=3，则 y=0B.若 y=1x，则 y=-12 xC.若 y=-x，则 y=-12 xD.若 y=3x，则 y=34、4、下列函数求导运算正确的个数为（）212x；21logln2xx；eexx；cossinxxA.1B.2C.3D.45、5、如果函数 cosf xx，那么66ff_6、6、若()sincosf xx,则()f等于（）A.sinB.cosC.sincosD.2sin7、7、已知3()sinf xxx，则(1)f（）A.1cos13B.1sin1cos13C.1sin1cos13D.sin1cos18、8、函数 2(2)()f xxa xa的导数为（）A.222()xaB.222()xaC.223()xaD.223()xaP1:0C yxx g xCP g x0,235f xx2 35x 6x635xx 6 35x 9、9、已知 f（x）=x（2012+lnx），若 f（x0）=2013，则 x0=（）A.e2B.1C.ln2D.e10、10、已知函数2()(1sin)f xxx，求2f的值 第第 04 讲讲 导数的几何意义（二）导数的几何意义（二）【知识精讲】一过某点的切线方程一过某点的切线方程1在曲线上一点的切线方程在曲线 yf x上一点00 xf x，的切线方程为000yf xfxxx2过曲线外一点的切线方程设过曲线 yf x外一点00 xy，的切线斜率为k，切点为11xy，则有1110101yf xyykxxkfx，消去1x、1y，解得k那么切线方程即为00yyk xx二与已知直线平行或垂直的切线方程二与已知直线平行或垂直的切线方程1与已知直线平行的切线方程设已知直线的斜率为k，切线的切点为00 xy，则有000kfxf xy2与已知直线垂直的切线方程设已知直线的斜率为k，切线的切点为00 xy，则有0001fxkf xy【注意事项】【注意事项】1在求切线方程时，先要验证已知点是否在曲线上2在求过曲线外一点切线方程时，切点坐标是“设而不求”的3平行与垂直关系中需特别注意0k 和k不存在的情形题型一【在曲线上一点的切线方程】例题 1、例题 1、在平面直角坐标系 xoy 中，点 P 在曲线 C：y=x3-x 上，已知曲线 C 在点 P 处的切线斜率为 2，则切线方程为_例题 2、例题 2、曲线 y=x在点（1，1）处的切线方程是（）A.x+y-2=0B.x-2y+1=0C.2x-y-1=0D.x-y=0例题 3、例题 3、曲线在出的切线方程为_随练 1、随练 1、曲线 y=22x在点 P（2，12）处的切线方程是（）A.x+2y-3=0B.2x+y-3=0C.x-2y-3=0D.2x-y-3=0随练 2、随练 2、已知直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 切于点（1，3），则 b 的值为（）A.3B.-3C.5D.-5随练 3、随练 3、若存在过点（1，0）的直线与曲线 y=x3和 y=ax2+154x-9 都相切，则 a 等于（）A.-1 或-2564B.-1 或214C.-74或-2564D.-74或 7题型二【过曲线外一点的切线方程】例题 1、例题 1、已知直线 l 是抛物线 y=x2的一条切线且 l 与直线 2x-y+4=0 平行，则直线 l 的方程是（）A.2x-y+3=0B.2x-y-3=0C.2x-y+1=0D.2x-y-1=0例题 2、例题 2、过原点作曲线 y=ex的切线，则切线方程为_随练 1、随练 1、设曲线 y=ax2在点（1，a）处的切线与直线 2x-y-6=0 平行，则 a=（）A.1B.12C.-12D.-1 11f，题型三【与已知直线平行的切线方程】例题 1、例题 1、在平面直角坐标系中，已知曲线2()lnf xxx ，且该曲线在点 P 处的切线与直线7230 xy 平行，则切线方程是_例题 2、例题 2、曲线 f（x）=x3+x-2 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x-1，则 P0点坐标为_随练 1、随练 1、点 P 是曲线 y=x2-lnx 上任意一点，则点 p 到直线 y=x-2 的最小距离为（）A.22B.2C.22D.2题型四【与已知直线垂直的切线方程】例题 1、例题 1、若曲线 y=x4的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，则 l 的方程为（）A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0例题 2、例题 2、已知曲线2116yx与31yx 在0 xx处的切线互相垂直，求0 x的值xOy例题 3、例题 3、已知函数 y=alnx-x+1 的图象在 x=1 处的切线与直线 x+2y-1=0 垂直，则实数 a 的值为_随练 1、随练 1、已知直线 ax-by-2=0 与曲线 y=x3在点 P（1，1）处的切线互相垂直，则ab为（）A.13B.23C.-23D.-13复合函数的导数和切线复合函数的导数和切线【知识精讲】一复合函数求导一复合函数求导一般地，对于两个函数 yf u和 ug x，如果通过变量uy，可以将y表示成x的函数那么称这个函数为函数 yf u和 ug x的复合函数，记作 yf g x复合函数 yf g x的导数和函数(),()yf uug x的导数间的关系为xuxyyu二复合函数的切线二复合函数的切线对于复合函数，依然有切点处的导数值等于切线的斜率【注意事项】【注意事项】1xy表示y对x的导数，uy表示y对u的导数2xuxyyu的这种关系又叫做链式法则，本式给出的就是二层的链式法则；三层：xuvxyyuv，四层及以上类推题型一【复合函数的导数】例题 1、例题 1、函数在处的导数是_例题 2、例题 2、函数2(1sin)yx的导数是_例题 3、例题 3、求导：随练 1、随练 1、设3121yx，则y _随练 2、随练 2、函数 f（x）=sin2x 的导数是（）A.2sinxB.2cosxC.2sin2xD.sin2x随练 3、随练 3、求导：题型二【复合函数的切线】例 题 1、例 题 1、已 知 曲 线 yg x在 点 1,g 1处 的 切 线 方 程 为21yx，设 函 数 321f xx0 x 2sin23yx2sin12cos24xxy 21f xgx，则曲线 yf x在点 1,1f处切线方程为（）A.21yxB.41yxC.21yxD.41yx例题 2、例题 2、设aR，函数 2121 ln1f xxax（1）若函数 f x在点 00f，处的切线方程为41yx，求a的值；当1a 时，讨论函数 f x的单调性【课后练习】【课后练习】1、1、若幂函数 f（x）的图象经过点 A（4，2），则它在 A 点处的切线方程为_2、2、（2013 河南通许丽星高中高二期末文）曲线 y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是（）A.y=7x+4B.y=7x+2C.y=x-4D.y=x-23、3、已知曲线 y=13x3+43（1）求曲线在 P（2,4）处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程4、4、在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y=lnx 在 x=e（e 为自然对数的底数）处的切线与直线 axy+3=0 垂直，则实数 a 的值为_5、5、函数的导数是（）A.B.C.D.6、6、设函数()cos(3)(0)f xx，若()()f xfx为奇函数，则=_ sin2cos2yxx2 2cos 24xcos2sin2xxsin2cos2xx2 2cos 24x第第 05 讲讲 函数的单调性与导数函数的单调性与导数【知识精讲】一用导数判断单调性的原理一用导数判断单调性的原理设函数 yf x在,a b上连续，在,a b内可导1如果在,a b内 0fx，那么函数 yf x在,a b上单调递增；2如果在,a b内 0fx，那么函数 yf x在,a b上单调递减 二求可导函数单调区间的一般步骤和方法二求可导函数单调区间的一般步骤和方法1确定函数 f x的定义区间；2求 fx，令 0fx，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；3把函数 f x的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 f x的定义区间分成若干个小区间；4确定 fx在各个区间内的符号，根据 fx的符号判定函数 f x在每个相应小区间内的增减性【注意事项】【注意事项】1设函数在某区间内可导，0fxf x在该区间上单调递增；0fxf x在该区间上单调递减反之，若 f x在某个区间上单调递增，则在该区间上有 0fx 恒成立（但不恒等于 0）；若 f x在某个区间上单调递减，则在该区间上有 0fx 恒成立（但不恒等于 0）2导函数的单调性与原函数的单调性没有必然联系【方法点拨】【方法点拨】讨论含参函数单调性时的细节处理1求函数的定义域一定要作为解题程序的第一步进行，无论题目中是否给出定义区间；2求导函数一定要在大量练习基础上进行；3求得的导函数究竟是一次型还是二次型要化简到底；4最高次项系数优先讨论为零的情况；5如果求得的导函数是二次型，优先讨论判别式的正负（顺路判断能否因式分解）；6导函数零点（方程 0fx 的实根）的大小关系，以及与定义域边界；7在正确画出导函数的基础上，列表，写单调区间题型一【求具体函数的单调区间】例题 1、例题 1、函数在上是（）A.增函数B.减函数C.在上增，在上减D.在上减，在上增例题 2、例题 2、若，则（）A.B.C.D.例题 3、例题 3、已知函数 2lnf xxx（1）写出函数 f x的定义域，并求其单调区间；（2）已知曲线 yf x在点00 xf x，处的切线是2ykx，求k的值随练 1、随练 1、函数在区间 上可导，是为增函数的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件随练 2、随练 2、函数的单调递增区间是_0,20,20,2 ln xf xxeab f af b f af b f af b 1f a f b f xI 0fx f x()ln(0)f xxx x随练 3、随练 3、设、是上的可导函数，分别为、的导函数，且满足，则当时，有（）A.B.C.D.题型二【求含参函数的单调区间】例题 1、例题 1、已知函数，求导函数，并确定的单调区间例题 2、例题 2、设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间内单调递增，求 的取值范围 f x g xR fx gx f x g x 0fx g xf x gxaxb f x g bf b g x f x g af a g x f x g xf b g b f x g xf b g a22()(1)xbf xx()fx()f x e0kxf xxk yf x 00f，f x f x1 1，k例题 3、例题 3、已知函数.讨论函数的单调性例题 4、例题 4、已知函数（）（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间例题 5、例题 5、已知函数当时，讨论的单调性 211f xalnxax f x2()ln(1)2kf xxxx0k 2k()yf x 11f，()f x 1ln1af xxaxaRx12a f x随练 1、随练 1、已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间随练 2、随练 2、已知函数，为自然对数的底数）求函数的递增区间26()axf xxb(1(1)Mf，250 xy()yf x()yf x22()lnaxf xxe(,aeR()f x随练 3、随练 3、设函数2()ln(1)f xxbx，其中12b，判断函数()f x在定义域上的单调性题型三【已知含参函数的单调区间求参数的取值范围】例题 1、例题 1、已知3()f xxax在1,)上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.3例题 2、例题 2、三次函数3()1yf xax在()，内是减函数，则（）A.1a B.2a C.0aD.0a 例题 3、例题 3、若 f（x）=-12x2+bln（x+2）在（-1，+）上是减函数，则 b 的取值范围是（）A.-1，+）B.（-1，+）C.（-，-1D.（-，-1）例题 4、例题 4、已知函数321()53f xxxax，若()f x的单调递减区间是(3 1)，则a的值是 _ 例题 5、例题 5、已知函数321()53f xxxax，若()f x在1)，上是单调增函数，则a的取值范围是 例题 6、例题 6、已知函数 f（x）=-x2+ax+1-lnx（）当 a=3 时，求函数 f（x）的单调递增区间；（）若 f（x）在区间（0，12）上是减函数，求实数 a 的取值范围随练 1、随练 1、若函数32()1f xxax在(0 2)，内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.3aB.3a C.3aD.03a随练 2、随练 2、若函数 f(x)=241xx 在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是_随练 3、随练 3、已知函数21()2(0 2f xaxxx，若()f x在(0 1x，上是增函数，求a的取值范围随练 4、随练 4、设a为实数，函数 3221f xxaxax在0，和1，都是增函数，求a的取值范围题型四【已知含参函数的单调性求参数的取值范围】例题 1、例题 1、已知函数21()ln202f xxaxx a存在单调递减区间，求a的取值范围例题 2、例题 2、已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb()a bR，若函数()f x在区间(1 1)，上不单调，求a的取值范围随练 1、随练 1、已知()23kkh xxx，()()lng xh xx，且()g x在(1,)上是增函数，则此时实数k的取值范围是_随练 2、随练 2、若函数的单调递减区间为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.32()1f xxax(0 2)，a3a 3a3a03a【课后练习】1、1、下列结论中正确的个数是（）单调增函数的导函数也是单调增函数；单调减函数的导函数也是单调减函数；单调函数的导函数也是单调函数；导函数是单调的，则原函数也是单调的；A.0B.2C.3D.42、2、函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.3、3、设函数 f（x）=x3+ax2-9x-1（a0）若曲线 y=f（x）的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平行，求：（）a 的值；（）函数 f（x）的单调区间4、4、已知函数，其中当时，讨论函数的单调性 3xf xxe(2)，(2 3)，1 4，2 ，321()32aaf xxxxb,a bR0a()f x5、5、设，函数当时，讨论函数的单调性6、6、已知函数232()43f xxaxx在区间1 1，上是增函数，则实数a的取值范围为_7、7、若函数232()43f xxaxx在区间(2)，与(2)，上都是减函数，则实数a的取值范围为_8、8、已知函数，若函数在上单调，则实数的取值范围是（）A.B.C.或D.或aR 2121 ln1f xxax 1a f x 22lnf xxxax f x0 1，a0a 4a 0a 4a 0a 4a 9、9、已知321(2)33yxbxbx是R 上的单调增函数，则b的取值范围是（）A.1b 或2b B.1b或2bC.12b D.12b 函数的极值与导数（一）函数的极值与导数（一）【知识精讲】一函数的极值一函数的极值函数 f x在点0 x附近有定义，如果对0 x附近的所有点都有 0f xf x，则称0f x是函数的一个极大值，记作0yf x极大值；如果对0 x附近的所有点都有 0f xf x，则称0f x是函数的一个极小值，记作0yf x极小值极大值与极小值统称为极值，称0 x为极值点 二求函数二求函数 f x的极值的基本步骤的极值的基本步骤1求定义域；2求导数 fx；3求方程 0fx的所有实数根；4检验 fx在方程 0fx的根左右的符号，如果是左正右负，则 f x在这个根处取得极大值；如果是左负右正，则 f x在这个根处取得极小值【注意事项】【注意事项】1极值点是一个数2 f x可导时，0 x为 f x极值点的充要条件是“0 x为 fx的变号零点”；f x可导性不确定时，例如yx和3yx，则是既不充分也不必要条件题型一【函数极值的概念与判定】例题 1、例题 1、下列结论中正确的是（）A.导数为零的点一定是极值点B.如果在 x0附近的左侧 f（x）0，右侧 f（x）0，那么 f（x0）是极大值C.如果在 x0附近的左侧 f（x）0，右侧 f（x）0，那么 f（x0）是极小值D.如果在 x0附近的左侧 f（x）0，右侧 f（x）0，那么 f（x0）是极大值例题 2、例题 2、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点_个；有极小值点_个 例题 3、例题 3、已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为，且，那么下列情形不可能出现的是（）A.0 是 f x的极大值，也是 g x的极大值B.0 是 f x的极小值，也是 g x的极小值C.0 是 f x的极大值，但不是 g x的极值D.0 是 f x的极小值，但不是 g x的极值随练 1、随练 1、f（x）在 R 上可导，则 f（x0）=0 是函数 f（x）在点 x0处取极值的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件随练 2、随练 2、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A.y=x3B.y=ln（-x）C.y=xe-xD.y=x+2x题型二【具体函数的极值】例题 1、例题 1、下列函数中，0 x 是极值点的函数式（）a b，()fxa b，()f xa b，()f x()g xR()f x()g x0 x 0()()f xg xA.3yx B.2cosyxC.sinyxxD.1yx例题 2、例题 2、函数 f（x）=14x4-13x3+x2-2 在 R 上的极值点有（）A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个例题 3、例题 3、已知函数求的极小值例题 4、例题 4、已知函数 f（x）=2f（1）lnx-x，则 f（x）的极大值为_例题 5、例题 5、已知函数 f（x）=（x+t）2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1）处的切线垂直于 y 轴（1）求实数 t 的值；（2）求 f（x）的极值随练 1、随练 1、关于函数 32f xxxx，下列说法正确的是（）3213232f xxxx f xA.有极大值，没有极小值B.有极小值，没有极大值C.既有极大值也有极小值D.既无极大值也无极小值随练 2、随练 2、设函数 f（x）=xex，则（）A.x=1 为 f（x）的极大值点B.x=1 为 f（x）的极小值点C.x=-1 为 f（x）的极大值点D.x=-1 为 f（x）的极小值点随练 3、随练 3、已知函数 f（x）=（x2+a）ex（xR）在点 A（0，f（0）处的切线 l 的斜率为-3（1）求 a 的值以及切线 l 的方程；（2）求 f（x）在 R 上的极大值和极小值函数的极值与导数（二）函数的极值与导数（二）【知识精讲】一含参函数的极值讨论一含参函数的极值讨论1 fx是一次函数型：（1）参数在常数项：例如0 xk，直接讨论根与区间边界的大小关系；（2）参数在一次项：例如10kx ，先讨论一次项系数的正负零，后同（1）2 fx是二次函数型：（1）参数不在二次项：例如20 xkxk，先讨论两根的大小关系，再讨论根与区间边界的大小关系；（2）参数在二次项：例如210kxx，先讨论二次项系数的正负零，后同（1）题型三【含参函数的极值一次函数型】例题 1、例题 1、已知函数 f（x）=x-alnx（aR）（1）当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数 f（x）的极值例题 2、例题 2、设函数 f（x）=lnx-px+1，其中 p 为常数（）求函数 f（x）的极值点；（）当 p0 时，若对任意的 x0，恒有在 f（x）0，求 p 的取值范围；（）求证：2222ln+2233ln+22lnnn2212(1)nnn(nN，n2)随练 1、随练 1、已知函数 f（x）=x-1+xae（aR，e 为自然对数的底数）（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；（）求函数 f（x）的极值；（）当 a=1 的值时，若直线 l：y=kx-1 与曲线 y=f（x）没有公共点，求 k 的最大值题型四【含参函数的极值二次函数型】例题 1、例题 1、试求的单调区间和极值例题 2、例题 2、设函数，讨论极值点个数并说明理由 3222223f xaxxa xax 2ln1f xxa xxaR f x随练 1、随练 1、已知函数 f（x）=（x2+ax-2a2+3a）ex（xR），若 aR，求函数 f（x）的单调区间与极值随练 2、随练 2、设 a1，集合 A=xR|x0，B=xR|2x2-3（1+a）x+6a0，D=A