1、学习目标XUE XI MU BIAO1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE1.一般地，我们把按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第 项，用a2表示，第 个位置上的数叫做这个数列的第 项，用an表示.其中第1项也叫做 .2.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记
2、为 .思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？知识点一数列及其有关概念答案不是.顺序不一样.确定的顺序项12nn首项an知识点二数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数 的数列无穷数列项数 的数列有限无限数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)到实数集R的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第n项 ，记为anf(n).知识点三函数与数列的关系nan知识点四数列的单调性递增数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都 它的前一项的数列常数列各项都 的数列大于小于相等1.如果数列an的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表
3、示，那么这个式子叫做这个数列的 .2.通项公式就是数列的 ，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数.思考既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？知识点五通项公式答案还可以用列表法、图象法.序号n通项公式函数解析式1.1,1,1,1是一个数列.()2.数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7.()3.如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列.()4.an与an表达不同的含义.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无
4、穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，；(2)2,4,6,8,10，；(3)7,7,7,7，；一、数列的有关概念和分类(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，1,2，3,4，5，.解(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列.反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断.(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外.跟踪训练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？
5、(1)2 017,2 018,2 019,2 020,2 021；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(6)是常数列.例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式解这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为负，偶数项为正，解数列中的项，有的是分数，有的是整数，(3)0,1,0,1；解这个数列中的项是0与1交替出现，奇数项都是0，偶数项都是1，(4)9,99,999,9 999.解各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数
6、列的一个通项公式为an10n1，nN*.反思感悟根据数列的前几项求通项公式的解题思路(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等.(2)分析结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式.(3)对于正负交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(1)n或(1)n1处理符号.(4)对于周期数列，可考虑拆成几个简单数列之和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.跟踪训练2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解各项分母分别为21,22,23,24，易看出第1,2,3,4项分子分别比分母少了3，解这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的
7、平方减1，(3)7,77,777,7 777.例3已知数列an的通项公式是an2n2n，nN*.(1)写出数列的前3项；三、数列通项公式的简单应用解在通项公式中依次取n1,2,3，可得an的前3项分别为1,6,15.(2)判断45是否为数列an中的项，3是否为数列an中的项.故45是数列an中的第5项.令2n2n3，得2n2n30，解令2n2n45，得2n2n450，反思感悟(1)利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项.(2)判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n
8、的方程.若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项.跟踪训练3已知数列an的通项公式为anqn，nN*，且a4a272.(1)求实数q的值；解由题意知q4q272，则q29或q28(舍去)，q3.(2)判断81是否为此数列中的项.解当q3时，an3n.显然81不是此数列中的项；当q3时，an(3)n.令(3)n81，无解，81不是此数列中的项.延伸探究已知数列an的通项公式为ann25n4，nN*.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值.当n2或3时，an取得最小值，为a2a32.核心素养之数学抽象HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE
9、 CHOU XIANG数列单调性的应用当n0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an；当n9时，an1an0，即an1an.则a1a2a3a11a12，又nN*，则n9或n10.故数列an有最大项，为第9项和第10项，素养提升(1)由于数列是特殊的函数，所以可以用研究函数的思想方法来研究数列的相关性质，如单调性、最大值、最小值等，此时要注意数列的定义域为正整数集或其有限子集1,2，n这一条件.(3)通过数列单调性的应用，培养数学抽象、数学运算等核心素养.3随堂演练PART THREED.数列0,2,4,6,8，可记为2n1.下列说法正确的是A.数列1,3,5,7，2n1可以表示1,
10、3,5,7，B.数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列12345解析数列1,3,5,7，2n1为有穷数列，而数列1,3,5,7，为无穷数列，故A中说法错误；数的顺序不同就是两个不同的数列，故B中说法错误；12345在D中，an2n2，故D中说法错误.解析把n1,2,3,4依次代入通项公式，123453.(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是12345解析选项C，D既是无穷数列又是递增数列.1234519123455.数列3,5,9,17,33，的一个通项公式是_.an2n1，nN*1.知识清单：(1)数列及其有关概念.(2)数列的分类.(3)函数与数列的关系.(4)数
11、列的单调性.(5)数列的通项公式.2.方法归纳：观察、归纳、猜想.3.常见误区：归纳法求数列的通项公式时归纳不全面；不注意用(1)n进行调节，不注意分子、分母间的联系.课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR1.(多选)下列说法正确的是A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项不能相等D.数列可以用一群孤立的点表示基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16解析数列中的项可以相等，如常数列，故选项C中说法不正确.2.数列1,3，7,15，的一个通项公式可以是A.an(1)n(2n1)，nN*B.an(1)n(2n1)，nN
12、*C.an(1)n1(2n1)，nN*D.an(1)n1(2n1)，nN*12345678910 11 12 13 14 15 16解析数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211,3221,7231,15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)，nN*.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 165.数列0.3,0.33,0.333,0.333 3，的通项公式为12345678910 11 12 13 14 15 166.323是数列n(n2)的第_项.12345678910 11 12 13 14 15 1
13、6解析由ann22n323，解得n17(负值舍去).323是数列n(n2)的第17项.1712345678910 11 12 13 14 15 167.若数列an的通项公式是an32n，nN*则a2n_；_.34n解析因为an32n，所以a2n322n34n，12345678910 11 12 13 14 15 168.已知数列an的通项公式为an2 0203n，则使an0成立的正整数n的最大值为_.673又因为nN*，所以正整数n的最大值为673.12345678910 11 12 13 14 15 169.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，；解各项是从4开始的偶数，所以
14、an2n2，nN*.12345678910 11 12 13 14 15 16解每一项分子比分母少1，而分母可写成21,22,23,24,25，分子分别比分母少1，解通过观察，数列中的数正、负交替出现，且先负后正，则选择(1)n.则每一项的分母依次为3,5,7,9，可写成(2n1)的形式.分子为313,824,1535,2446，可写成n(n2)的形式.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1610.在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；解得k4，b2.an4n2，nN
15、*.12345678910 11 12 13 14 15 16(2)求a2 020；解a2 02042 02028 078.(3)2 020是否为数列an中的项？2 020不是数列an中的项.综合运用12345678910 11 12 13 14 15 16解析经代入检验，A，C，D均可以作为已知数列的通项公式.12345678910 11 12 13 14 15 16所以相等的连续两项是第10项和第11项.A.第9项，第10项B.第10项，第11项C.第11项，第12项D.第12项，第13项解析结合函数的单调性，要使数列an递增，12345678910 11 12 13 14 15 1612
16、345678910 11 12 13 14 15 1614.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)，(2)，(3)，(4)为最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(6)_.61解析f(1)12101，f(2)1312211，f(3)135312321，f(4)13575312431，故f(n)2n(n1)1.当n6时，f(6)265161.12345678910 11 12 13 14 15 1615.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(1)求证：此数列的各项都在区间(0,1)内；所以0an1，故数列的各项都在区间(0,1)内.12345678910 11 12 13 14 15 16
