1、微专题：构造函数在微专题：构造函数在导数中的应用导数中的应用复习复习回顾回顾1.基本初等函数的求导公式基本初等函数的求导公式 f(x)=c(c为常数为常数)f(x)=f(x)=sinxf(x)=f(x)=cosxf(x)=f(x)=exf(x)=f(x)=ax(a0,a1)f(x)=f(x)=lnxf(x)=f(x)=logax(a0,a1)f(x)=2.导数运算法则导数运算法则f(x)g(x)=;f(x)g(x)=;()()f xg x=.0cosxsin x-xelnxaa1x1lnxa()()()()fx g xf x g x+()()fxg x 2()()()()()fx g xf x
2、 g xg x-构造函数在构造函数在导数中的应用导数中的应用 构造函数构造函数是一种重要的解题方法，常常用于解决是一种重要的解题方法，常常用于解决比较比较大小大小、解不等式解不等式、数列数列、方程有解方程有解或或恒成立问题恒成立问题，这种方，这种方法体现了法体现了函数与方程函数与方程、转化与化归转化与化归的两大数学思想，下面的两大数学思想，下面我就导数小题中构造函数的方法和大家一起学习交流我就导数小题中构造函数的方法和大家一起学习交流.探究新知探究新知例题解析例题解析例例1 设函数设函数f(x)是奇函数是奇函数f(x)(xR)的导函数，的导函数，f(1)=0，当，当x0时，时，xf(x)f(x
3、)0成立的取值范围是（成立的取值范围是（）A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,+)C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,+)A()xf x()f xx变式1 设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)=0，当x0时，xf(x)+f(x)0成立的取值范围是（）A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,+)C.(,1)(1,0)D.(0,1)(1,+)A变式练习变式练习导函数形如xf(x)f(x)0，可构造函数F(x)=;导函数形如xf(x)f(x)0时，xf(x)2f(x)0成立的取值范围是（）A.(,1)(0,1)B.(1,0)(1,+)C.(,1)(1,0)D.(0,
4、1)(1,+)A ()nx f x()nf xx导函数形如xf(x)nf(x)0，可构造函数F(x)=;导函数形如xf(x)nf(x)0，可构造函数F(x)=.总结：变式练习变式练习加减形式积商定加减形式积商定系数不同幂来补系数不同幂来补例题解析例题解析例例2 设设f(x)是定义在是定义在R上的可导函数，且满足上的可导函数，且满足f(x)f(x)，对于，对于任意的正实数任意的正实数a，则下列式子成立的是（，则下列式子成立的是（）A.f(a)eaf(0)C.eaf(a)f(0)()xe f x()xf xeA导函数形如f(x)f(x)0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)f(x)0，f(0
5、)=1，则不等式f(x)e2x的解集为 .x|x0()nxef x()nxf xe导函数形如f(x)nf(x)0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)nf(x)0，f(0)=1，则不等式f(x)e2x2的解集为 .x|x0()nxkef xnm()nxkf xne导函数形如f(x)nf(x)k0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)nf(x)k0，在在下列不等式成立的下列不等式成立的是是()A.B.C.D.2 2p p-(,)pp2()()34ffpp-2()()34ffp(0)2()4ffp(0)2()3ffBCD变式1 定义在 上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有f(x)
6、(1)2()sin16ffp3()()63ffppD变式练习变式练习()sinf xx()cosf xx()sinf xx()cosf xx导函数形如f(x)sinxf(x)cosx0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)sinxf(x)cosx0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)cosxf(x)sinx 0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)cosxf(x)sinx 0，可构造函数F(x)=;总结：课堂小结课堂小结构造函数的类型构造函数的类型()nx f x()nf xx导函数形如xf(x)nf(x)0，可构造函数F(x)=;导函数形如xf(x)nf(x)0，可构造函数F(
7、x)=.类型一：()nxef x()nxf xe导函数形如f(x)nf(x)0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)nf(x)0，可构造函数F(x)=.类型二：加减形式积商定加减形式积商定系数不同幂来补系数不同幂来补课堂小结课堂小结类型三：()nxkef xnm()nxkf xne导函数形如f(x)nf(x)k0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)nf(x)k0，可构造函数F(x)=.类型四：导函数形如f(x)sinxf(x)cosx0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)sinxf(x)cosx0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)cosxf(x)sinx 0，可构造函数F(x)=;导函数形如f(x)cosxf(x)sinx 0，可构造函数F(x)=;()sinf xx()cosf xx()sinf xx()cosf xx
